甘肃省张掖市2024-2025学年高二数学上学期期末学业水平质量检测试题理

甘肃省张掖市2024-2025学年高二数学上学期期末学业水平质量检测试题理I卷单选题（本大题共12小题，共60.0分）已知实数，，，若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.在等差数列中，，，则的取值范围是A. B. C. D.下列说法错误的是“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“，”的否定是“，”

C.“”是“”的必要不充分条件

D.“或”是“”的充要条件在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形态为A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定不等式表示的平面区域是一个A.三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.梯形“，”是“方程”表示椭圆的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件方程与的曲线在同一坐标系中的图是．A. B.

C. D.在一个数列中，假如每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列中，，公和为，则A. B. C. D.若，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.在中，，，，则此三角形A.无解B.两解C.一解 D.解的个数不确定如图所示，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线点，若，且，则此抛物线的方程为A.B.C. D.若正实数，满意，且不等式有解，则实数的取值范围是A.，或 B.，或

C. D.II卷二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）在不等边中，三个内角，，所对的边分别为，，，只有，则角的大小为

．已知为椭圆上的一点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为______．我国古代，是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含很多与相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成如图所示，最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有块石板，从其次圈起先，每一圈比前一圈多块，共有圈，则前圈的石板总数是______．

已知点为椭圆上的随意一点，点分别为该椭圆的左、右焦点，则的最大值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）已知，，若为真命题，求的取值范围设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

已知数列满意且．

证明数列是等比数列；

设数列满意，，求数列的通项公式．

在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为．

1求动点的轨迹的方程；

2过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程．

在中，内角，，所对的边长分别为，，，是和的等差中项．

1求角；

2若的平分线交于点，且，，求的面积．

已知公比的等比数列和等差数列满意，，其中，且是和的等比中项．

求数列与的通项公式；

记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围．

22.在平面直角坐标系中，设椭圆的离心率是，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆的“类准线”方程为，长轴长为．

求椭圆的标准方程；

为坐标原点，为椭圆的右顶点，直线交椭圆于，两不同点点，与点不重合，且满意，若点满意，求直线的斜率的取值范围．

参考答案一、选择题1.23.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题

13.【答案】

【解答】解：由正弦定理，得到，

代入已知等式得：，

即，

整理得：，即，

此三角形为不等边三角形，舍去或，

，则．

故答案为：．14.8解答（略）15.【答案】

【解析】解：最高一层的中心是一块天心石，围绕它第一圈有块石板，

从其次圈起先，每一圈比前一圈多块，共有圈，

则每圈的石板数构成一个以为首项，以为公差的等差数列，

故，

当时，第圈共有块石板，

前圈的石板总数．

故答案为：．

依据已知可得每圈的石板数构成一个以为首项，以为公差的等差数列，求出数列的通项公式，利用等差数列前项和公式能求出结果．

本题考查的学问点是等差数列的通项公式和前项和公式，难度不大，属于基础题．

16.【答案】【解答】

解：设的外接圆半径为，由正弦定理得

．

故的最大值为．

故答案为．

三、解答题17.【答案】解：，即，即．3分当为真命题时，有，所以的取值范围是．5分，即，即．8分因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件．则有，所以或，解得，即实数的取值范围是10分18.【答案】证明：依题意，由，

两边同时加上，可得，

，

数列是首项为，公比为的等比数列，5分

由，可知，

，，6分

，7分

则，，，，，

各项相加，可得，10分

又当时，也满意上式，

．．12分19.【答案】解：设动点，则，

化简可得：，

轨迹的方程为．4分

当直线斜率不存在时，其方程为，

此时，与只有一个交点，不符合题意．5分

当直线斜率存在时，设其方程为，

由得，

令、，则，，，7分

，

．10分

由已知，有，解之得或，

直线的方程为：或．12分

20.【答案】解：Ⅰ由已知可得，

在中，由正弦定理可得，

化简可得，3分

因为，所以，所以．6分

Ⅱ由正弦定理可得，

又，即，9分

由余弦定理可得，

所以，

所以．12分21.【答案】解：设等差数列的公差为，

，，，且是和的等比中项，

，

或，2分

可得或，

或，4分

，所以可得，，．

，；5分

，

，6分

得，．

，即对恒成立，

．9分

当为偶数时，，

；10分

当为奇数时，，

，

即，11分

综上可得．12分

22.【答案】解：由题意得：，，

又，

联立以上可得：，，，

椭圆的方程为；4分

由得，

当直线轴时，又，

联立得，

解得或，

所以，

此时，直线的斜率为．6分

当直线