老高考新教材适用2025版高考数学二轮复习专题四概率与统计考点突破练10概率与统计的综合问题

考点突破练10概率与统计的综合问题1.(2024·广西南宁一模)某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据:一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故(一般程序)共3558起,造成326人死亡(因颅脑损伤导致死亡占81.2%),死亡人数中有263人未佩戴头盔(占80.7%).驾乘电动自行车必需佩戴头盔,既是遵守法律的体现,也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展平安教化,取得了肯定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据:表一年度20172024202420242024年度序号x12345未佩戴头盔人数y125012001010920870(1)请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的阅历回来方程y^=b(2)交管部门从2017~2024年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二:类别未佩戴头盔佩戴头盔合计伤亡61016无伤亡43034合计104050依据α=0.05的独立性检验,能否认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关?附:参考公式及数据:b^=∑i=1nxiyi-nxα0.100.050.010.005xα2.7063.8416.6357.8792.(2024·山东滨州二模)新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的全部其他能源汽车,被认为能削减空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为将来汽车产业发展的导向与目标.某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主,经统计其购车种类与性别状况如下表:单位:人类别购置新能源汽车购置传统燃油汽车合计男性501060女性251540合计7525100(1)依据表中数据,在犯错误的概率不超过0.05的前提下,是否可以认为购车种类与性别有关;(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.附:χ2=n(ad-α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8283.(2024·河北张家口一模)2024年12月某地爆发了疫情,医护人员对确诊患者进行主动救治.现有6位症状相同的确诊患者,平均分成A,B两组,A组服用甲种中药,B组服用乙种中药.服药一个疗程后,A组中每人康复的概率都为1315,B组3人康复的概率分别为9(1)设事务C表示A组中恰好有1人康复,事务D表示B组中恰好有1人康复,求P(CD);(2)若服药一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高药性越好,请问甲、乙两种中药哪种药性更好?4.(2024·山东烟台三模)当下,大量的青少年沉迷于各种网络嬉戏,极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良嬉戏,适度参加益脑嬉戏,某嬉戏公司开发了一款益脑嬉戏,在内测时收集了玩家每一关的平均过关时间,如下表:关卡x123456平均过关时间y/秒5078124121137352计算得到一些统计量的值为∑i=16ui=28.5,∑i=16xiui=106.05,其中,u(1)若用模型y=aebx拟合y与x的关系,依据供应的数据,求出y与x的阅历回来方程;(2)制定嬉戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关,否则获得-1分且该轮嬉戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为45,若甲玩一轮此款益脑嬉戏,求“甲获得的积分X”的分布列和数学期望参考公式:对于一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),其阅历回来直线y^=b^x+5.(2024·辽宁沈阳三模)某学校最近考试频繁,为了减轻同学们的学习压力,班上确定进行一次减压嬉戏,班主任把8个小球(只有颜色不同)放入一个袋子里,其中白色球与黄色球各3个,红色球与绿色球各1个,现甲、乙两位同学进行摸球得分竞赛,摸到白球每个记1分,黄球每个记2分,红球每个记3分,绿球每个记4分,规定摸球人得分不低于8分为获胜,否则为负.并规定如下:①一个人摸球,另一人不摸球;②摸出的球不放回;③摸球的人先从袋子中摸出1球,若摸出的是绿色球,则再从袋子里摸出2个球;若摸出的不是绿色球,则再从袋子里摸出3个球,摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和.(1)若由甲摸球,假如甲先摸出了绿色球,求该局甲获胜的概率;(2)若由乙摸球,假如乙先摸出了红色球,求该局乙得分ξ的分布列和数学期望E(ξ).

考点突破练10概率与统计的综合问题1.解(1)x=1+2+3+4+55y=1b^=a^=y-b^x=所以y^=-104x+1362当n=6时,预料值为-104×6+1362=738人.(2)零假设为H0:驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡无关.χ2=50×(6×30-4×10)210×所以依据α=0.05的独立性检验,推断H0不成立,即认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关,此推断犯错误的概率不超过0.05.2.解(1)设零假设为H0:购车种类与性别无关,依据数表可得χ2=100(15×50-25×10)275×25×60(2)随机抽取1辆汽车属于传统燃油汽车的概率为25100=14,被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为依题意,X~B3,14,P(X=0)P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=C3所以X的分布列为X0123P272791X的数学期望E(X)=3×13.解(1)依题意有,P(C)=C3P(D)=910又事务C与D相互独立,则P(CD)=P(C)P(D)=521125×332=13(2)设A组中服用甲种中药康复的人数为X1,则X1~B3,1315,所以E(X1)=设A组的积分为X2,则X2=2X1,所以E(X2)=2E(X1)=265设B组中服用乙种中药康复的人数为Y1,则Y1的可能取值为0,1,2,3,P(Y1=0)=110P(Y1=1)=910P(Y1=2)=C2P(Y1=3)=910故Y1的分布列为Y10123P1156381所以E(Y1)=0×1160+1×15160+2×63160+3×81160=384160=125,设B组的积分为Y2,则Y2=2Y1,所以E(Y2)=E(2Y14.解(1)因为y=aebx两边取对数可得lny=ln(aebx)=lna+lnebx,即lny=lna+bx,令ui=lnyi,所以u=bx+lna,由u=16∑i=1x=16(1+2+3+4+5+6)=3.5,∑i=1nxi2=12+22+32+42+所以b^=∑i又u=b^x+lna,即4.75=0.36×3.5所以lna=3.49,所以a=e3.49.所以y关于x的阅历回来方程为y^=e0.36x+3.49(2)由题知,甲获得的积分X的全部可能取值为5,7,9,12,所以P(X=5)=15,P(X=7)=4P(X=9)=452×15=16125所以X的分布列为X57912P141664所以E(X)=5×15+7×425+9×5.解(1)记“甲第一次摸出了绿色球,甲获胜”为事务A,则P(A)=C1(2)假如乙