Python金融数据分析与挖掘（微课版） 课件 2-2. 矩阵与线性代数运算

第2章

科学计算包Numpy矩阵创建、矩阵基本属性矩阵基本运算线性代数运算

矩阵创建Numpy的matrix是继承自NumPy的二维数组对象，不仅拥有二维数组的属性、方法与函数，还拥有诸多特有的属性与方法。同时，Numpy中的matrix和线性代数中的矩阵概念几乎完全相同，同样含有转置矩阵，共轭矩阵，逆矩阵等概念。利用mat、matrix创建Numpy矩阵Numpy中可使用mat、matrix或bmat函数来创建矩阵importnumpyasnpmat1=np.mat("123;456;789")mat2=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

第2章

矩阵创建

利用bmat创建矩阵在矩阵的日常使用过程中，将小矩阵组合成大矩阵是一种频率极高的操作。在Numpy中可以使用bmat分块矩阵函数实现。importnumpyasnparr1=np.eye(3)arr2=3*arr1mat=np.bmat(“arr1arr2;arr1arr2”)

第2章

矩阵基本属性（转置、共轭、逆矩阵）

importnumpyasnpmat=np.matrix(np.arange(4).reshape(2,2))mT=mat.TmH=mat.HmI=mat.I矩阵基本属性第2章

importnumpyasnpmat1=np.mat("123;456;789")mat2=mat1*3mat3=mat1+mat2mat4=mat1-mat2mat5=mat1*mat2mat6=np.multiply(mat1,mat2)#点乘矩阵基本运算第2章

线性代数运算线性代数是数学的一个重要分支。Numpy包含numpy.linalg模块，提供线性代数所需的功能，如计算逆矩阵、求解线性方程组、求特征值、奇异值分解以及求解行列式等。numpy.linalg模块中的一些常用函数表函数名称说明dot矩阵相乘inv求逆矩阵solve求解线性方程组

eig求特征值和特征向量eigvals求特征值svd计算奇异值分解det求行列式线性代数运算第2章

计算逆矩阵使用numpy.linalg模块中的inv函数可以计算逆矩阵importnumpyasnpmat=np.mat('111;123;136')inverse=np.linalg.inv(mat)A=np.dot(mat,inverse)线性代数运算第2章

求解线性方程组numpy.linalg模块中的solve函数可以求解线性方程组importnumpyasnpA=np.mat("1,-1,1;2,1,0;2,1,-1")b=np.array([4,3,-1])x=np.linalg.solve(A,b)#线性方程组Ax=b的解第2章

线性代数运算求解特征值与特征向量numpy.linalg模块中的eigvals函数可以计算矩阵的特征值，eig函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组：importnumpyasnpA=np.matrix([[1,0,2],[0,3,0],[2,0,1]])#A_value=np.linalg.eigvals(A)A_value,A_vector=np.linalg.eig(A)第2章

线性代数运算奇异值分解利用numpy.linalg模块中的svd函数可以对矩阵进行奇异值分解，返回U、Sigma、V这3个矩阵，其中，U和V是正交矩阵，Sigma为一维。importnumpyasnpA=np.mat("4.0,11.0,14.0;8.0,7.0,-2.0")U,Sigma,V=np.linalg.svd(A,full_matrices=False)第2章

线性代数运算计算矩阵行列式的值矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，但构成行列式的矩阵为方阵时，行列式存在值。numpy.lina