2024年小学六年级数学（北京版）-比和比例复习-1教案

第四单元第11课时：比和比例复习 年级：六 教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：教学背景简述本节课通过复习比的意义和性质、比例的意义和性质、正比例和反比例的意义等内容，帮助学生在自主整理建构的基础上巩固和加深对比和比例意义的理解，进一步感受事物的相互联系与对立统一，初步渗透函数思想。比和比例的复习对于学生来说相对抽象，需要借助学生自主整理建构知识体系，在成果的交流与分享中沟通各部分知识间的联系。尤其是对于变量的认识，需要通过读图、估计值、找实例交流等充分的教学活动，在多种表征的沟通下，帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基础。二、学习目标1.通过自主整理、沟通联系，经历比和比例相关知识结构的建构过程，进一步理解比和比例的意义，会判断两种相关联的量之间的关系。2.通过知识建构、拓展应用等活动深化对比和比例概念的理解，提高解决问题的能力，增强数学应用和问题意识。3.通过解决问题感悟比和比例知识内在的联系，积累整理与复习的经验，发展反思能力。三、教学过程（一）谈话引入，回顾整理1.谈话引入：同学们，《比和比例》这部分知识是我们这学期刚刚学习的内容，相信大家一定不陌生。那今天这节课就让我们再一次走进《比和比例》，通过复习整理、交流补充、拓展应用一起来丰富对知识的理解吧。2.提出问题：怎样整理才能更好地建构这单元的知识呢？整理复习一般都是要寻找知识之间的联系，那么比和比例内容中都蕴含着怎样的联系呢？比和比例中概念那么多，到底哪些内容才是最重要的内容呢？3.整理展示：课前相信大家已经按照预习任务单的要求对比和比例这部分知识进行了梳理。快来跟大家分享一下你的成果吧！展示学生整理成果:（1）比的复习师：你能说一说这位同学是怎样整理本单元知识的吗？他梳理了哪些主要内容？预设1：通过整理让我们可以清楚地看出这个单元主要学习了比和比例以及正反比例关系。预设2：在比的学习中，我们知道了什么叫比、比的各部分名称、求比值，还知道了利用比的基本性质可以化简比。预设3：比在生活中还有很多应用，比如按照一定的比可以冲调出口味适宜的蜂蜜水，可以按一定的比稀释消毒液帮助我们杀菌消毒，做饭时还可以按照一定的比制作软硬适宜的面团。比在生活中很重要，它可以清楚地表示出两个量或几个量之间的倍数关系。预设4：知道了奶粉和水的比，就能帮助我们比较哪杯牛奶最浓；知道了操场和人数的比，就能知道哪个操场更拥挤。生活中还有很多问题都能用比来表示呢。（2）比例的复习师：在比例的学习中，他又梳理了哪些知识呢？预设1：他梳理了比例的意义、比例的基本性质、比例的实际应用，在生活中，我们经常用到比例尺，这样只要我们知道一幅地图的比例尺，就可以通过图上距离，求出自己家乡到祖国各地的实际距离。（3）正、反比例关系的复习对比观察下面的例子，说一说其中哪两个量成比例关系，成什么比例？①速度一定时，一辆汽车行驶的路程与时间的关系如下表:时间（时）1234……路程（千米）100200300400……预设1：从表格中可以看出汽车行驶的路程随着时间的变化而变化，路程和时间是两种相关联的量。预设2：通过计算可以知道汽车行驶的速度始终是每小时100千米，速度是一定的，也就是商一定，所以这辆汽车行驶的路程与时间成正比例关系。②六（1）班同学体育课上分组情况每组人数（人）3468……组数（个）161286……预设1：通过对比数据，可以看出每组人数增多，组数就会减少，但是他们的总人数不会变，也就是积一定。那么每组人数与组数就成反比例关系。预设2：对比这两组数据，可以发现只要我们抓住数据之间的变与不变，就可以判断对应的两种量之间是否成比例关系了。（二）寻找联系，交流提升师：通过同学们的整理和补充，让我们对比和比例以及正反比例的意义、性质应用理解更加清晰，那么比和比例之间有什么联系吗？预设1：通过列表的方法可以发现比与除法、分数在各部分名称上有着密切的联系。还可以看出比的基本性质与商不变的性质、分数基本性质联系也很紧密，所以说除法和分数是学习比的基础。预设2：通过画图的方法进行整理，也可以看出知识之间的联系。比的意义是比的基本性质、求比值以及按比分配的基础，所以理解比的意义是非常重要的。比例的意义和基本性质是学习比例的基础，比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题都是比例的实际应用。而正比例和反比例作为刻画两种相关联量的一种关系，把我们带进了变化的世界。预设3：我发现比和比例之间也有着密切的联系，比是学习比例的基础，两个相等的比组成比例。所以说理解比的意义是学好这个单元最重要的学习基础。教师小结：通过复习，有的同学全面梳理了这个单元的基本知识，有的同学针对学习中遇到的难点进行了深入的分析，还有同学关注到知识之间的联系。（三）综合运用，解决问题1.把中间长方形的长和宽分别按一定的比缩小或放大后得到了左右两个长方形，你能分别求出未知项x和y吗？2.汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时。（1）根据这一情境，你能提出哪些关于比和比例的问题吗？（2）请你找到题目中两种相关联的量，并用多种方