17.1一元二次方程(第一课时)教学设计

《17.1一元二次方程》教学设计蚌埠六中王薇一、教材分析：一元二次方程的学习，是对已学过的实数、一元一次方程等知识的巩固，同时又是对今后学习的可化为一元二次方程的其它高次方程、二次函数等知识的基础。本节课内容是八年级下册第17章《17.1一元二次方程》的第一节课，包括一元二次方程的概念及一般形式，是一元二次方程学习的重中之重。由于学生们已经学习过一元一次方程的基本概念，有了用方程思想解决实际问题的经验，所以本节课也从实际问题出发，让学生认识一元二次方程，在建立一元二次方程的基础上，通过观察归纳出一元二次方程的概念。二、学情分析：八年级学生经过以前的学习，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的观察归纳能力，具有强烈的求知欲，课堂上独立思考、合作交流都是他们可以胜任的。但部分学生在课堂上只停留在认真、专心听讲，缺少主动参与的意识；还有部分同学背概念背得很熟，但实际运用上有所欠缺。所以在本节课的教学中，要继续培养学生观察归纳、合作交流的能力，同时，要积极培养他们学习数学的兴趣，调动他们学习的积极性，帮助他们在学习中建立成就感，养成良好的学习习惯。三、教学目标：根据大纲的要求，本节教材的内容特点，学生的情况等，确定以下教学目标：知识与技能目标：了解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。过程与方法目标：对实际问题进行分析、观察，经历归纳出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型。情感态度与价值观：利用旧知识学习新知识的教学方式可以培养学生的学习能力及合作交流能力，进一步渗透方程思想，帮助学生体会到数学与实际生活的紧密联系。四、教学重点与难点：要运用一元二次方程解决问题，必须要先理解一元二次方程的概念，所以本节课的重点是一元二次方程的概念及一般形式；难点是理解一元二次方程的概念及一般形式，并且会把一元二次方程化为一般形式。五、教学方法：类比教学、自主探究、讲练结合六、教学准备：多媒体课件七、教学过程：教学环节教学活动设计意图引入新课课件展示：【根据题意列方程】：村里有一块正方形菜地，它的面积的加上25正好是100m²，（1）设这块地的面积为xm²，请你算一算这个正方形菜地的面积；（2）由（1）知这块地的面积为100m²，设这块地的边长为ym，请你求出这块菜地的边长；（3）由（2）知这块地的边长为10m，现在要将这块地扩大，李叔将AB加长了zm，再将AD边加长了2zm，开垦出一块长方形的土地，这块地的面积变成了300m²，你能求出z的值吗？通过一个例题层层递进，由一元一次方程入手，引出一元二次方程。【观察方程获新知】：方程是一个方程。（为什么？）方程（填“是”或“不是”）一元一次方程。1.回忆一元一次方程的概念，明确其中三个要点；2.发现新的方程出现；3.知道一元二次方程的出现是解决问题的需要。讲授新课1.归纳新方程特点，引出一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2.分析方程并化简，得出一元二次方程的一般形式3.介绍二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。这是本节课的重点内容，让学生类比一元一次方程的概念进行归纳，说出一元二次方程的概念，方便他们的理解，同时锻炼学生观察归纳的能力。4.判断下列各方程是否是一元二次方程：5.试试看：以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项(每个数至多出现一次)，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。一元二次方程概念的初步应用，针对概念中的三个要点进行判断，加深理解。“试试看”环节，让学生各抒己见，开拓思路，达到突出重点的目的并培养学生学习的兴趣。例：把方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。让学生经历把一元二次方程化为一般形式的过程，学会如何确定二次项系数、一次项系数和常数项，进一步理解一元二次方程的一般形式。学习展示1.将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项：交流并展示所学，通过对方程的变形，使学生更加深刻地理解一元二次方程的一般形式，能够透过现象看本质，正确确定各项系数，培养他们认真、踏实的品质，“抢答”环节意在提高学生的学习积极性，同时培养一定的竞争意识。2.抢答：一元二次方程二次项系数一次项系数常数项2x²+x+4=0-4y²+2y=03x²-x-1=04x²-5=0(m-3)x²-(m-1)x-m=0(m≠3)3x(x-1)=5(x+2)拓展提升【用心更上一层楼】1.关于x的方程，kx²+x-1=2x²一定是一元二次方程吗？2.下列方程中，无论a为何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）A.(2x-1)(x+3)=2x²-aB.ax²+2x+4=0C.ax²+x=x²-1D.(a²+1)x²=03.方程(m²-9)x²+(m-3)x+2m=0(1)在什么条件下此方程是一元二次方程？(2)在什么条件下此方程是一元一次方程？4.当m取何值时，关于x的方程是一元二次方程？加大题目难度，把一元二次方程与字母系数结合起来，提高学生对变式的理解能力，对他们提出了更高的要求，同时检验他们对所学知识的掌握程度，题目的设计渗透分类讨论思想，更具体地体现一元一次方程和一元二次方程的不同，可以帮助学生更好地理解二者的概念。课堂小结1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的一般形式引导学生从以下方面进行小结：1.我们学习了哪些知识；2.确定一元二次方程各项系数时应注意什么；3.这节课我们接触了哪些数学思想方法等，培养学生归纳、概括的能力。课后作业《同步练习》17.1（一）巩固并检验所学板书设计17.1一元二次方程1.一元二次方程的概念（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为2（3）是整式方程2.一元二次方程的一般形式：突出重难点，方便学生记忆理解。课后反思本节课的内容安排充实，例题选取具有代表性，但回忆整节课，仍然存在一些不足。1.在讲解学生板演的环节，完全可以把讲解的权力交给学生，大家一起来判断解答过程是否合理是否正确，从而让他们更加熟悉所学内容，更加明确解答的规范格式。自己的错误自己改正，相信印象会更加深刻。2.当堂评价做得不够好，在课堂上的及时评