机械设计-徐锦康-第二章-机械零件的强度-课件

第二章机械零件的强度§2.5断裂力学在机械设计中的应用§2.1载荷和应力的分类§2.2静应力下机械零件的整体强度§2.3变应力下机械零件的整体强度§2.4机械零件的表面接触疲劳强度

例题1

例题2

习题补充载荷和应力的分类2.1.1载荷的分类载荷：是指零件工作时所承受的外力。载荷分为静载荷、变载荷。静载荷：不随时间变化或变化很小的载荷。变载荷：随时间而变化的载荷，分为周期性变载荷或非周

期性变载荷两种。在设计计算中，将载荷分为名义载荷和计算载荷。名义载荷：一般由原动机的额定功率计算所得到的零件载荷。计算载荷：考虑实际传动中由于原动机、工作机性能的影响

以及制造误差的影响后零件的实际载荷。零件计算载荷Fca大于名义载荷F

，应为：Fca=KFK称为载荷系数，主要由原动机和工作机的工作性质确定。常见原动机和工作机的工作性质见表2.12.1.2应力的分类在载荷作用下，零件内部会产生应力，应力过大时会引起零件破坏。应力分为静应力和变应力静应力：应力大小或方向不随时间变化或变化很小的应力。变应力：应力大小或方向随时间而变化的应力。交变应力：随时间作周期性变化的变应力，即循环变应力。在交变应力下工作时零件的失效形式多为疲劳破坏。注意：变应力可由变载荷产生，也可由静载荷产生。例：载荷和应力的分类材料疲劳的两种类别2.1.3交变应力的描述sm─平均应力；sa─应力幅值smax─最大应力；smin─最小应力r─应力比（循环特性）描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。r=-1

对称循环应力r=0

脉动循环应力r=1

静应力

载荷和应力的分类静应力下机械零件的整体强度2.2.1静应力下机械零件的强度计算机械零件强度条件

σ≤[σ]，[σ]=σlim/[Sσ]许用应力法：[σ]为许用应力，σlim为材料极限应力，[Sσ]为许用安全系数安全系数法：应Sσ≥[Sσ]，

Sσ=σlim/σSσ为零件实际工作安全系数。单向静应力条件下工作的零件，应用上式时σlim的取值：塑性材料，σlim取其屈服极限：σlim＝σS脆性材料，σlim取其强度极限：σlim＝σB采用第三或第四强度理论计算用第三强度理论时得强度条件：近似取σs/τs=2，可得第三强度理论安全系数的强度条件：或式中：在弯扭复合应力条件下工作的塑性材料的零件静应力下机械零件的整体强度σb——弯曲应力τT——切应力2.2.2许用安全系数的选择许用安全系数的选择原则：在保证安全可靠的前提下，尽可能选用较小的许用安全系数。许用安全系数的考虑因素：材料性能，计算方法的准确性，零件的重要程度，零件的重量等。静应力下机械零件的整体强度许用安全系数的确定方法：1)如果具有规定的标准或规范，则由有关标准、规范查取。2)无标准、规范时，按P25介绍原则确定。3)部分系数法用一系列系数分别考虑各种因素的影响，然后取其乘积来综合表示总的安全系数。即：[Sσ]=S1S2S3S1：反映载荷和应力计算的准确性，S1=1~1.5。S2：反映材料性能的均匀性，轧制和铸造的钢零件：

S2=1.2~1.5；铸铁零件：S2=1.5~2.5。S3：反映零件的重要程度，S3=1~1.5。静应力下机械零件的整体强度2.3.1材料的疲劳曲线变应力下材料的强度指标称为材料的疲劳极限(持久极限)。材料的疲劳极限σrN与变应力的循环特性r、循环次数N和最大应力σmax有关，可由材料疲劳试验测得。即变应力下材料的极限应力为材料的疲劳极限。疲劳极限：r一定时，应力循环N次后材料不发生疲劳破坏

时的最大应力，用σrN表示。材料疲劳曲线(σ-N曲线)：

r一定时，σrN与N之间的关系曲线。即：当工作应力σmax≤σrN时，材料可经历应力循环N次不

会发生疲劳破坏。变应力下机械零件的整体强度由材料疲劳试验测得疲劳曲线

机械零件的疲劳大多发生在s－N曲线的CD段，可用下式描述：

D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：

由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和σr∞，于是有：有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：式中，sr、N0及m的值由材料试验确定（P26）。

s－N疲劳曲线s－N疲劳曲线

详细说明变应力下机械零件的整体强度即：材料在不同的循环特性r下有不同的疲劳极限。2.3.2材料的疲劳极限应力图(等寿命疲劳曲线)取平均应力σm为横坐标，应力幅σa为纵坐标，将材料在不同循环特性r下的疲劳极限σr(σm，σa)标在图中，即得极限应力图。无限寿命下变应力下机械零件的整体强度机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。详细介绍极限应力线图在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。用AGC折线表示零件材料的极限应力线图是其中一种近似方法。AG直线的方程为：CG直线的方程为：

φσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：对于碳钢，φσ≈0.1~0.2对于合金钢，φσ≈0.2~0.3。

变应力下机械零件的整体强度2.3.3影响机械零件疲劳强度的主要因素材料的疲劳极限由光滑小试件测得，而机械零件由于几何形状的变化、尺寸大小不同、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。(1)应力集中的影响零件几何形状的突变处产生应力集中，使零件疲劳强度降低，用有效应力集中系数kσ考虑：ks=1+q(as-1)式中：as为理论应力集中系数，q为材料对应力集中的敏

感系数，as、q可由设计手册查取。如平板上圆角处的理论应力集中系数可由图2.7查取(p29)变应力下机械零件的整体强度钢的强度越高，对应力集中越敏感。铸铁对应力集中不敏感(可取kσ=1)。(2)几何尺寸的影响零件几何尺寸愈大，零件的疲劳强度愈低。剖面尺寸对零件疲劳强度的影响用绝对尺寸系数εσ考虑。钢材的绝对尺寸系数εσ可查图2.9（P30）变应力下机械零件的整体强度(3)表面状态的影响零件表面愈粗糙，零件的疲劳强度愈低。表面状态对零件疲劳强度的影响用表面状态系数βσ考虑。钢制零件表面状态系数βσ随σB的增大而降低，其值可查图2.12（P31）。铸铁零件对表面状态不敏感，可取βσ=1。当考虑了零件的应力集中、几何尺寸、表面状态表面对其疲劳强度的影响后，可得对称循环r=-1时零件的疲劳极限σ-1e为式中:称为综合影响系数。可知：综合影响系数(kσ)D愈大，零件的疲劳极限σ-1e愈低。变应力下机械零件的整体强度所以在材料的极限应力曲线中考虑了零件的应力集中、几何尺寸、表面状态的影响后，可得零件的极限应力曲线。试验表明，零件的应力集中、几何尺寸、表面状态只对变应力的应力幅部分有影响，而不影响平均应力部分。机械零件的疲劳强度计算12.3.4零件的极限应力线图将零件材料的极限应力线图中的直线ADG按比例向下移，成为下图所示的直线A’D’G’，而极限应力曲线的CG

部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。这样就得到了零件的极限应力线图。详细介绍变应力下机械零件的整体强度

'

D11)(ssske--=机械零件的疲劳强度计算22.3.5单向稳定变应力时的疲劳强度计算进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的σmax

及σmin确定平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点M或N。根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变化规律，从而决定以哪一个点来表示极限应力。机械零件可能发生的典型的应力变化规律有以下三种：应力比为常数：r=C

平均应力为常数σm=C

最小应力为常数σmin=C相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线上的某一个点所代表的应力。计算安全系数及疲劳强度条件为：变应力下机械零件的整体强度因为：故OM’（或ON’）上任一点都具有相同的应力比：在相同的应力比时，工作点M（或N）的极限就力点就是点M’(或N’)变应力下机械零件的整体强度变应力下机械零件的整体强度对于点M’，可建立方程组：故：可得：又，取应力幅计算安且系数有：显然，在r=C时，有S=Sa。对于点N’，位于直线CG’上，极限应力为σs，工作时，可能发生的是屈服失效，故只按静强度计算。变应力下机械零件的整体强度对于点M’，可建立方程组：变应力下机械零件的整体强度故：可得：又，取应力幅计算安全系数有：显然，在σm=C时，有S≠Sa对于点N’，位于直线CG’上，极限应力为σs，工作时，可能发生的是屈服失效，故只按静强度计算。因为：——与x轴正向成450的一直线在M’点：在N’点：变应力下机械零件的整体强度当两零件以点、线相接触时，其接触的局部会引起较大的应力。这局部的应力称为接触应力。引起表面疲劳裂纹零件在交变接触应力的作用下会产生表面疲劳破坏，称为疲劳点蚀。疲劳裂纹扩展表层材料小片脱落，形成众多表面凹坑疲劳点蚀过程：交变接触应力作用疲劳点蚀是齿轮、滚动轴承等零部件的主要失效形式。

点蚀后果：破坏了零件的光滑表面，减小了有效接触面积，降低承载能力，并引起振动和噪声。机械零件的接触强度齿轮齿面点蚀滚动轴承内圈点蚀强度指标：接触疲劳强度极限，即在一定循环次数下材料

不发生疲劳点蚀的最大接触应力。主要防止措施：控制接触变应力。机械零件的接触强度对于线接触的情况，其接触应力可用赫兹应力公式计算。设两圆柱体，曲率半径分别为ρ1、ρ2，长度为L，初始接触时为线接触。在力F作用下相互压紧后，由于材料的弹性变形，接触线变成宽度为2a的矩形面，在矩形面内产生接触应力σH。接触应力的分布规律：沿接触面宽度呈半椭圆形，最大值位于初始接触线处，且两圆柱体上的接触应力相等。更多图片机械零件的接触强度式中：E1、E2分别为两接触物体材料的弹性模量；

μ1、μ2分别为两的泊松比；

ρ1、ρ2

分别为两接触物体材料初始接触线处的曲率半径,其中正号用于外接触，负号用于内接触。

L为接触线长度；对于线接触的情况，其接触应力可用赫兹应力公式计算。

接触变应力只能在0~σHmax的范围内变化，总为脉动循环。接触疲劳强度条件：[σH]：许用接触应力，应取[σH]=min{[σH1],[σH2]}机械零件的接触强度例题1图示的转轴上作用有轴向力Fa=2000N，径向力Fr=6000N，两支点间距L=300mm，轴为等截面轴(45mm)。求轴的危险截面上的应力σmax、σmin

、σm

、σa及r值，并画图表示。FaFrLL/2解：轴的中间截面上弯矩最大，是危险截面。例题1例题2某发动机连杆工作时受周期性变载荷作用，Fmax=120kN(拉力)，Fmin=-500kN(压力)，连杆的危险截面直径d=70mm，连杆材料为优质碳钢，表面经精磨加工。已知σB=700MPa，σS=500MPa，σ-1=250MPa，σ0=400MPa。试求该连杆无限寿命时的安全系数。解：1.确定连杆工作应力为非对称循环。例题22.确定综合影响系数(1)有效应力集中系数kσ（无截面变化）∴ks=1+q(as-1)=1因危险截面处无应力集中，ασ=0，(2)绝对尺寸系数εσ

(直径70mm）查图2.9，εσ

=0.66(3)表面状态系数βσ（精磨）查图2.12，βσ=0.86(4)综合影响系数(kσ)D3.确定等效系数φσ例题24.计算疲劳强度安全系数5.计算静强度安全系数作业：习题2.12、2.13或：偏于安全。例题2习题2.13补充：1）若零件的综合影响系数(Ks)D=1.25,试作零件的极限应力图;2)已知零件的最大工作应力smax=170Mpa，smin=100Mpa，应力变化规律sm=C，试用图解法求其安全系数。

习题补充一、填空题1、计算载荷Pca、名义载荷P和载荷系数K的关系式是

，强度计算时应用

。2、稳定变应力的一种基本形式是

、

和

循环变应力。3、当一零件受脉动循环变应力时，其平均应力是其最大应力的

。应力集中、绝对尺寸、表面状态4、高副元素表面产生的接触应力是

循环应力

。5、在静强度条件下，塑性材料的极限应力是

，而脆性材料的极限应力是

，在脉动循环变应力作用下，塑性材料的极限应力是

。6、影响零件疲劳极限的主要因素有

、

、

。7、某钢材在无限寿命区的对称循环疲劳极限为σ-1＝260MPa，若此钢材的循环基数N0=5×105，指数m=9，则循环次数为30000次时的疲劳极