7.3 平行线的判定 北师大版八年级数学上册课件

3.平行线的判定第七章平行线的证明

驶向胜利的彼岸定理同角(等角)的补角相等定理同角(等角)的余角相等定理三角形的任意两边之和大于第三边定理对顶角相等平行线定义：在同一平面内，

的两条直线叫做平行线平行线的判定3个方法：两条直线被第三条直线所截，如果

相等，那么这两条直线平行①两条直线被第三条直线所截，如果

相等，那么这两条直线平行

②两条直线被第三条直线所截，如果

互补，那么这两条直线平行不相交同位角内错角同旁内角复习导入内错角相等，两直线平行将上面判定改写成如果。。。那么。。。的形式

条件是：

，结论是：

。根据题意画图：已知：。求证：

.

如果内错角相等那么两直线平行探索新知根据题意画图：已知：。求证：

.判定：同旁内角互补，两直线平行掌握新知1、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.

求证：AC∥FD.FEBCDA21证明：∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）

∴∠2=∠C（等量代换）

∴AC∥FD(同位角相等,两直线平行)巩固练习2、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3.

求证：AB∥CD.231CABD证明：∵AC平分∠DAB(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)

∵∠1=∠3(已知)

∴∠2=∠3(等量代换)

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)判定两条直线平行的方法：

1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行.归纳小结2、平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.

abc21abc12abc12思考：如果两直线平行，会得到哪些结论？同位角有什么关系？内错角呢？同旁内角呢？两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。探索新知判定两条直线平行的方法：

1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质:1.两直线平行,同位角相等.2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质定理与判定定理的关系：性质定理与判定定理是互逆的。平行线的性质是：由线定角平行线的判定是：由角定线已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF裁出的同位角.求证：∠1=∠2.已知：如图，a∥b,∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角

.

求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换性质定理3：两直线平行，同旁内角互补12bc3a已知：如图直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b()∴∠2＝∠3()∵∠1+∠3＝180°(）∴∠1+∠2=180°()已知两直线平行，同位角相等平角的定义等量代换掌握新知例1.已知：如图，b∥a，c∥a,∠1,∠2，∠3是直线a,b,c被直线d裁出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a（已知），

∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等），

∵c∥a（已知），

∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.

定理平行于同一条直线的两条直线平行.1)垂直于同一直线的两直线平行；

已知：如图，直线b⊥a,c⊥aabc

求证：b∥c2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG已知：如图，OC是∠AOB的平分线，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求证：EF=EG3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.ABCDEFGH已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且

AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线求证：EG∥FH4.如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º

。求证：AB//CDCBAD21E

∴∠1=∠2（等量代换）

∵∠1+∠A=180º

(）

∴∠2+∠A=180º

（等量代换）

//∴

（）已知ABCD同旁内角互补，两直线平行证明：∵∠1+∠3=180º（平角的定义）∠2+∠3=180º（