2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 初中数学北师版九年级下册课件

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第2课时合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习想一想：形如y=2x2、y=x2、y=x2、y=x2、y=x2的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究它们之间的关系.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：二次函数y=ax2的图象和性质活动一：在直角坐标系中，画出二次函数y=2x2的图象．解：（1）列表：82028（2）描点、连线4xyO-22246-4810-2y=2x2合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题：二次函数y=2x2

的图象是什么形状？它与二次函数y=x2

的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？4xyO－22246－4810－2y=2x2y=x2①二次函数y=2x2

的图象：抛物线②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)

不同：开口大小不一样合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习解：（1）列表：808相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)不同：开口大小不一样活动二：在图中画出y=x2的图象，观察它与y=x2、y=2x2图象有什么相同和不同？（2）画出y=x2的图象．224xyO-22246-4810-2y=2x2y=x2合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4xyO－22246－4810－2－2y=2x2y=x2y=-x2y=-2x2活动三：在图中画出y=x2、y=-x2、y=-2x2图象有什么相同和不同？结论：1.二次函数y=x2图象与y=x2图象关于x轴对称；2.对于二次函数y=ax²：①当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.②当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：y＝ax2a>0a<0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增yOxyOx在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：2.函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴是

,顶点是_____

顶点是抛物线的最____点1.函数y=4x2的图象的开口

,对称轴是

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)3.函数y=－0.2x2的图象的开口

,对称轴是___,顶点是

;向下y轴(0,0)高合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：二次函数y=ax2+c的图象和性质活动四：在同一直角坐标系中，画出二函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象．解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5973.51－113.57合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1问题：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？

可以发现，把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线

；把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

下y=2x2+1上描点、连线合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2

的图象平移得到：当c>0时,向上平移c个单位长度得到.当c<0时,向下平移-c个单位长度得到.二次函数y=ax2与y=ax2+c（a≠0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.归纳总结：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习二次函数y=ax2+c的性质

y=ax2+ca＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线x=0直线x=0（0,c）当x=0时，y最小值=c当x=0时，y最大值=c当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.（0,c）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：4.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x

0时，y随x的增大而减小；当x

0时，函数y有最大值，最大值y是

，其图象与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>=1(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2 C．y＝x2﹣x﹣1 D．y＝x2﹣3x﹣1A合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(

)方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2+1y=-4x2-5向上向上向下（0,0）(0,1)