1.6 利用三角函数测高 北师大版数学九年级下册课件

利用三角函数测高九年级下册数学北师大版1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程；2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点)3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．(难点)学习目标如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？通过这节课的学习，相信你就行.新知讲解测量倾斜角0303060609090PQ度盘铅锤支杆问题1：如何测量倾斜角？测量倾斜角可以用测倾器.简单的侧倾器组成：度盘、铅锤和支杆.测量倾斜角问题2：如何使用测倾器？步骤1：把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.0303060609090PQ水平线问题2：如何使用测倾器？步骤2：转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.0303060609090M30°测量底部可以到达的物体的高度

所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？CAENMaLα步骤如下:1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L.3.量出测倾器的高度AC=a测量底部可以到达的物体的高度在RT△MCE中，ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanαMN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+a根据测量数据，你能求出物体MN

的高度吗？说说你的理由.测量物体MN的高度的步骤：（1）在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；（2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；（3）量出测倾器的高度AC=a.（4）MN=ME+EN=l·tanα+a；测量底部可以到达的物体的高度ACMNEαal解：如图，作EM垂直CD于M点.根据题意，可知：

EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°≈30×0.577=17.32(m)，

CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).

【例1】如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度(精确到0.01m).M测量底部不可以到达的物体的高度

所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？步骤如下:1.在测点A

处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α

.2.在测点A与物体之间的B

处安置测倾器（A，B

与N

在一条直线上，且A，B

之间的距离可以直接测得），测得此时M

的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度

AC=BD=a，以及测点

A，B

之间的距离AB=b．测量底部不可以到达的物体的高度根据测量数据，你能求出物体MN

的高度吗？说说你的理由.abαECADBβNM

测量底部不可以到达的物体的高度abαECADBβNM课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数据(测倾器高度为1m)测量项目∠α∠βCD的长第一次30°16'45°35'60.11m第二次29°44'44°25’'59.89m平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.CEDFAGBαβ30°45°60m巩固练习

3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）（参考数据：）4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）∵AD＋BD=AB，∴解：设CD=x

米．在Rt△ACD中，在Rt△BCD，tan48°=解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．则则通过本节课你学到了什么？课堂总结利用三角函数测高测倾器的认识及使用测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）利用解三角形的知识，求出物体的高度课堂总结利用三角函数测高测倾器的认识及使用测量底部可