2.4 二次函数的应用 第2课时 初中数学北师版九年级下册课件

第二章二次函数2.4二次函数的应用第2课时合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思考：商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究：利用二次函数解决商品利润问题问题提出：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？提示：销售利润问题中常用的数量关系：（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.问题探究：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思路一：涨价销售①每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则涨价后单件商品的利润为_______元,实际销售量为________元,则每星期售出商品的利润y=____________________20+x300-10x(20+x)(300-10x)y=-10x2+100x+6000②根据实际销售情况可知300-10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？当

时,

即定价65元时，最大利润是6250元.解：y=-10x2+100x+6000y=-10×52+100×5+6000=6250.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思路二：降价销售①每件降价x元，每星期售出商品的利润y元，则降价后单件商品的利润为_______元,实际销售量为________元,则每星期售出商品的利润y=____________________20-x300+20x(20-x)(300+20x)y=-20x2+100x+6000②根据实际销售情况可知20-x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？

即定价57.5元时，最大利润是6125元.解：-20x2+100x+6000当

时,问题解决：对比思路一与思路二，可知定价65元时，最大利润是6250元.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A.5元B.10元C.0元D.6元A合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式:y=-x2+1200x-357600，则卖出盒饭数量为_______盒时，获得最大利润为______元.3.某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y=-x2+8x+9，且售价不低于1元不高于3元，则最大利润是________元.600240024合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式;解:（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，则∴y与x之间的函数表达式是y=-2x+160.40k+b=80，50k+b=60，解得k=-2，b=160，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（2）设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式;（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大？最大利润是多少？答：当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元.解：（2）由题意可得w=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200.（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20≤x≤60,∴当x=50时，w取得最大值，此时w=1800.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学