1.3 三角函数的计算 北师大版数学九年级下册习题课件

第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算

1.

用计算器求三角函数值（1）用科学计算器求三角函数值，要用到sin

cos和tan

键.（2）用科学计算器求三角函数值时，如无特别说明，

计算结果一般精确到

位.万分

2.

用计算器由三角函数值求角度（1）已知三角函数值求角度，要用到sin

cos

tan键的

第二功能“sin

－1，cos

－1，tan

－1”和

键.（2）用计算器根据三角函数值求角度时，如无特别说

明，计算结果一般精确到

⁠.1″3.

仰角、俯角当从低处观测高处的目标时，视线与

⁠所成的

锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线

与

所成的锐角称为俯角.注意：在有关俯角、仰角问题中，常作水平线与铅垂线

来构造直角三角形.水平线

水平线

题型一

已知锐角求三角函数值

用计算器求下列各式的值：（1）cos

45.32°；

（2）sin

72°38'25″；（3）tan

60°25'41″；

（4）sin

18°＋cos

55°－tan

59°.解：（1）按键顺序为cos

4

5·3

2

＝，显示：0.703

146

544，∴cos

45.32°≈0.703

1.（2）按键顺序为sin

7

2

。，，，3

8。，，，2

5。，，，＝，显示：0.954

450

312，∴sin

72°38'25″≈0.954

5.（3）按键顺序为tan

6

0

。，，，2

5

。，，，4

1

。，，，＝，显示：1.762

327

064，∴tan

60°25'41″≈1.762

3.（4）按键顺序为sin

1

8＋cos

5

5－tan

5

9

＝，显示：－0.781

686

051，∴sin

18°＋cos

55°－tan

59°≈－0.781

7.跟踪训练1.

若用科学计算器计算sin36°18'，按键顺序正确的

是（D

）A.sin

3

6

·

1

8

＝B.sin

3

6。，，，1

8

＝C.

sin

3

6

。，，，1

8

＝D.sin

3

6

。，，，1

8

。，，，＝D

0.449

6

0.517

2

2.450

0

10.015

4

题型二

已知三角函数值求锐角

已知∠A为锐角，根据下列条件求∠A的度数：

（用度、分、秒表示）（1）sin

A＝0.153

6；

（2）cos

A＝0.675

3；（3）tan

A＝0.671

8.解：（1）按键顺序为

sin

0

·

1

5

3

6

＝。，，，，显示：8°50'8.2″，∴∠A≈8°50'8″.（2）按键顺序为

cos

0

·

6

7

5

3

＝。，，，，显示：47°31'21.18″，∴∠A≈47°31'21″.（3）按键顺序为

tan

0

·

6

7

1

8

＝。，，，，显示：33°53'35.54″，∴∠A≈33°53'36″.

A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60°D.60°＜∠A＜90°C4.

已知∠A为锐角，根据下列三角函数值，求其相应的

度数：（结果精确到1'）（1）sin

A＝0.75，则∠A≈

⁠；（2）cos

A＝0.888

9，则∠A≈

⁠；（3）tan

A＝45.43，则∠A≈

⁠.48°35'

27°16'

88°44'

题型三

解决与仰角、俯角有关的实际问题

解：如图，延长CB交AE于点H，过点C作CP⊥DE于

点P.

在Rt△ABH中，∵i＝1∶2.4，AB＝26

m，∴BH＝10

m.∴PE＝CH＝10＋1.6＝11.6（m）.在Rt△CPE中，∵∠PCE＝30°，

在Rt△CPD中，∵∠DCP＝37°，∴PD＝PC·tan

37°≈15.1

m.∴DE＝PD＋PE≈15.1＋11.6＝26.7（m）.答：建筑物的高度DE约为26.7

m.（第5题）跟踪训练5.

（2024·成都七中）如图，小文家所在居民楼高AB为56

m，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角α是45°，大厦底部D的俯角β是37°，大厦高度的CD约为

m.（结果精确到0.1

m，参考数据：sin

37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75）130.7

6.

（2024·广安）风电项目对于调整能源结构和转变经

济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一

批风力发电机，如图1，某校实践活动小组对其中一架

风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图

（点A，B，C，D，E均在同一平面内，AB⊥BC）.

已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡

顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，

坡底与塔杆底的距离BC＝30米，求该风力发电机塔杆

AB的高度.

解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于

点H，（第6题）在Rt△DCH中，∠DCH＝60°，CD＝10米，∴CH＝CD·cos

60°＝10米，（第6题）

∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四边形DFBH为矩形，∴BH＝FD，BF＝DH.

∵BH＝BC＋CH＝30＋