1.1 锐角三角函数（1）北师大版数学九年级下册课件

锐角三角函数（1）九年级下册数学北师大版1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点)3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点）学习目标智者乐水，仁者乐山新知讲解思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？陡陡意味着倾斜程度大！问题

你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？（1）高度相同，怎么判断哪个梯子陡？2.5m2m5m5mABCDEF高度相同，用梯子的低端离墙的远近来判断：水平距离越短，倾斜角越大，梯子越陡.

更陡（2）水平距离相同，怎么判断哪个梯子陡？2m2m3m5mABCDEF水平距离相同，用梯子的放在墙上的高低来判断：梯子越高，铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.

更陡

如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3

Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2

结论：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数ABC∠A的对边∠A的邻边┌

在Rt△ABC中，如果说锐角A确定，那么∠A

的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A

的正切（tangent）记作tanA，即定义中应该注意的几个问题:1.tanA

是一个完整的符号，它表示∠A

的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．以后学的sinA，cosA

也是这样.2.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.3.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（tanA不是tan乘以A）；4.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）.5.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.6.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.观察梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？2.5m2m5m5mABCDEF

结论：tanA的值越大，梯子越陡.【例1】下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

β5m┌乙13m提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.α4m┐甲8mABC┌思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？

对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；

可以大于1，当锐角的对边比邻边长的时候.

正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.

坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.100m60m┌αi坡度、坡角【例2】如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌

B

C

A(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,

AC=12,tanA=().(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,

AB=13,tanA=(),tanB=().(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA=,

AC=().1.完成下列填空：巩固练习2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A.B.C.D.D这个图呢？3.如图,P是的边

OA上一点，点P的坐标为，则=__________.M记得构造直角三角形哦！4.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌解：5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k7.如图,正方形ABCD的边长为4,点N在BC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1，求tan∠ADN的值.ADBNMC解：由正方形的性质可知，

∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，∵M、N两点关于对角线AC对称,∴BN=DM=1.

1.如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点,点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S.（1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时,求tan∠PAO的值.

M解：(1)过点P作PM⊥OA于点M，（2）当S=10时,求tan∠PAO的值.

M解：又∵点P在直线y=-x+6上，∴x=2.∴AM=OA-OM=5-2=3.∵通过本节课你学到了什么？课堂总结锐角的三角函数——正切函数ABC∠A的对边∠A的邻边┌

1.在Rt△ABC中，如果说锐角A确定，那么∠A

的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A

的正切（tangent）记作tanA，即2.tanA：大小只与∠A的大小有关，与直角边长无关.3.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.4.正切也经常用来描述山坡的坡度.课