1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦 北师大版数学九年级下册习题课件_第1页
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第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时正弦和余弦

正弦

sin

A

余弦

cos

A

2.

三角函数锐角A的正弦、

和

都是∠A的三角函

数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随

之变化.余弦

正切

注意：（1）锐角三角函数是针对直角三角形中的锐角

而言的.（2）由定义可知，锐角三角函数本质特征是两条线段

长的比.因此，三角函数都只有数值，没有单位.（3）三角函数的值都是比值，所以其大小只与角度有

关，与它所在的三角形的边长长短无关.（4）由于Rt△ABC的三边长都是正数，所以锐角三角

函数值也都为正.又由于直角三角形的斜边大于任一直

角边，所以有0＜sin

A＜1，0＜cos

A＜1（0°＜∠A＜

90°）.3.

梯子的倾斜程度与三角函数的关系（1）sin

A的值越

，梯子越陡；（2）cos

A的值越

，梯子越陡；（3）tan

A的值越

，梯子越陡.大

小

大

题型一

根据边长求正弦和余弦值

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝6.（1）求sin

A，sin

B的值；

（2）过点C作CD⊥AB于点D，求cos∠BCD的值.

[方法点拨]两个角相等，则它们的锐角三角函数值相

等，所以在求锐角三角函数值时，如果直接求该角的

三角函数值麻烦，则可以求与它相等角的对应的三角

函数值.跟踪训练1.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，则

sin

B的值为（B

）B2.

如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是中线，

AC＝6，CD＝5，求sin∠ACD，cos∠ACD的值.（第2题）

题型二

利用三角函数求线段的长度

（1）求高CD的长；

（2）求tan∠EAB的值.解：（2）如答案图，过点E作EF⊥AB，垂足为F.

（答案图）

跟踪训练

A.3B.6C.8D.9（第3题）B

（第4题）

题型三

三角函数的综合运用

（1）比较大小：cos

35°

cos

45°，tan

50°

tan

60°，

sin

40°

cos

50°；＞

＜

＝

（答案图）由勾股定理，得

[思维点拨]

（2）题虽然没有明确指出直角三角形的各

边长，但是根据锐角的正弦值，不难确定一条直角边与

斜边的关系，利用这一关系，可以表示出另一条直角

边，然后利用三角函数的定义进行求解.由于三角函数

与三角形的边长长短无关，本题中也可直接令AB＝5，

BC＝3，得AC＝4，简化计算.由此可知，已知某个角

的一个三角函数值，可以求其余两个三角函数值.跟踪训练5.

sin77°，cos77°，tan77°的大小关系是

（D

）A.tan77°＜cos77°＜sin77°B.cos77°＜tan77°＜sin77°C.sin77°＜

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