6.4 数据的离散程度-知识考点梳理 北师大版数学八年级上册课件

6.4数据的离散程度●

考点清单解读●

重难题型突破■考点一

极差6.4数据的离散程度

定义特点优缺点极差一组数据中最大数据与最小数据的差极差是刻画数据离散程度的一个统量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况计算简单，但它受极端值的影响较大6.4数据的离散程度归纳总结一般而言，极差越大，该组数据的分布面越大，离散程度也越大；极差越小，该组数据的分布面越小，离散程度也越小.6.4数据的离散程度典例1

在校数学竞赛中，10名学生的参赛成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的极差是_________.对点典例剖析6.4数据的离散程度［解题思路］

极差=最大值-最小值↓↓极差=95分-80分=15分［答案］

15分■考点二

方差和标准差6.4数据的离散程度定义方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即意义（1）方差是刻画一组数据离散程度的指标，它反映的是一组数据偏离平均数的程度；（2）方差越大，数据越不稳定；方差越小，数据越稳定1.方差

6.4数据的离散程度续表拓展若x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是s2，则①ax1，ax2，…，axn的平均数是ax，方差是a2s2；②x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数是x+b，方差是s2；③ax1+b，ax2+b，…axn+b的平均数是ax+b，方差是a2s26.4数据的离散程度归纳总结方差的计算步骤：可概括为“一均、二差、三方、四均”，即求一组数据的平均数→求这组数据中各数据与平均数的差→求所得各个差数的平方→求所得各平方数的平均数.6.4数据的离散程度2.标准差标准差是衡量一组数据稳定性的另一个重要的统计量，它就是方差的算术平方根.6.4数据的离散程度归纳总结在根据平均数和方差比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再比较两组数据的方差，方差越小，数据越稳定.6.4数据的离散程度典例2

若甲、乙两人参加5次射击训练的成绩（单位：环）如下：则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是_____.（选填“甲”或“乙”）对点典例剖析甲678910乙788896.4数据的离散程度

［答案］

乙■考点三

用样本方差估计总体方差6.4数据的离散程度内容在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多或者考察本身带有破坏性，就常用样本的方差来估计总体的方差注意在样本相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差是刻画数据离散程度的量，此外统计中还有其他刻画数据离散程度的量6.4数据的离散程度归纳总结（1）在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，有时还要考虑实现的可能性及所付出的代价；（2）确定样本方差时，一定要注意极端值对方差的影响.6.4数据的离散程度典例3

甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表所示，______包装机包装的糖果质量比较稳定．（选填“甲”或“乙”）对点典例剖析甲1001029910198乙10097104971026.4数据的离散程度［解题思路］由计算得，x甲=100，x乙=100，s2甲＝2，s2乙＝7.6，因为s2

甲＜s2

乙，所以甲包装机包装的糖果质量比较稳定．［答案］

甲

例

某中学开展唱歌比赛活动，八（1）班和八（2）班各选出5名选手参加复赛，5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.6.4数据的离散程度（1）根据图示填写下表：（2）通过计算得知八（2）班的平均成绩为85分，请计算八（1）班的平均成绩；（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；6.4数据的离散程度班级中位数/分众数/分八(1)班85_八(2)班_100（4）经计算八（1）班复赛成绩的方差为70，请计算八（2）班复赛成绩的方差，并说明哪个班学生的成绩比较稳定．6.4数据的离散程度6.4数据的离散程度［答案］

解：（1）从上到下依次为8580（2）八（1）班的平均成绩是（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；（3）从平均数上看，两个班平均数均为85分，水平相当，从中位数上看，八（1）班为85分，八（2）班为80分，八（1）班好于八（2）班，所以八（1）班复赛成绩较好；6.4数据的离散程度

6.4数据的离散程度变式衍生

为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地，单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位：mm）：6.4数据的离散程度（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，哪个同学的成绩好些？（2）计算出s2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．6.4数据的