2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 初中数学北师版九年级下册课件

第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程第1课时合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.认识二次函数与一元二次方程之间存在的联系2.能根据二次函数图象与x轴交点的个数来判断相应一元二次方程的根的个数合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思考：ax²+bx+c=0和y=ax²+bx+c之间的联系和区别是怎么样？联系：

当函数y=ax²+bx+c的值为0时，就得到方程ax²+bx+c=0.区别：一个是方程，一个是二次函数.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究：二次函数和一元二次方程的关系活动1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题1：球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht202解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题3：球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题4：球从飞出到落地要用多少时间？Oht解：0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面，球从飞出到落地要用4秒.h=20t-5t2合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习二次函数与一元二次方程的关系：一般地，可以利用二次函数y=ax²+bx+c深入探究一元二次方程ax²+bx+c=0已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：尝试画出下列函数的图象，观察并思考几个问题①y＝x2＋x－2；②y＝x2－6x＋9；③y＝x2－x＋1.（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？解：图象如图：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习（1）抛物线y＝x2＋x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2和1.（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x-2=0的根是-2,1.y＝x2＋x-2合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习（1）抛物线y＝x2-6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.（2）当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程x2-6x＋9=0有两个相等的实数根3.y＝x2-6x＋9合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习（1）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点.

（2）方程x2－x＋1=0没有实数根.y＝x2－x＋1合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：一元二次方程的根与二次函数在x轴上交点的关系1.当△＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等实数根:2.当△=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根,3.当△＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.此时函数y=ax2+bx+c与x轴没有交点此时函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点此时函数y=ax2+bx+c与x轴有1个交点下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点横坐标.（1）y=x2＋x－2（2）y=4x2

－4x+1（3）y=2x2–2x+1xyo令y=0，解一元二次方程的根练一练：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习（1）y=x2＋x－2；（2）y=4x2

－4x+1；（3）y=2x2–2x+1合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习（1）解：当y=0时，x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1∴与x轴有交点，有两个交点.（2）当y=0时，4x2-4x+1=0，解得x1=x2=0.5∴与x轴有一个交点.（3）当y=0时，2x2–2x+1=0∵（-2）2－4×2×1=-4<0∴与x轴没有交点.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.若一元二次方程无实根，则抛物线的图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限A合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=

；-1yOx13合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3；当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.合作探究当堂检测学习目标