数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋上海财经大学

数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋上海财经大学第一章单元测试

取作为π的近似值，其有效数字有（）位。

A:7B:5C:6D:8

答案:7用四舍五入的原则写出：7.000009和0.600300的具有5位有效数字的近似数（）。

A:7.0000,0.60030B:7.0000,0.6003C:7.0001,0.6003D:7.0001,0.60030

答案:7.0000,0.60030正方形边长约为100cm，测量边长的误差至少不超过多少厘米时，才能使其面积误差不超过1cm2?（）。

A:0.05cmB:0.5cmC:0.005cmD:0.0005cm

答案:0.005cm某计算机的机器数系为F(10,2,L,U),用浮点运算分别从左到右，从右到左计算，计算结果为（）。

A:1.9，2.0B:1.9,1.9C:2.0,1.9D:2.0，2.0

答案:1.9，2.0无论问题是否病态，只要算法是稳定的，就可以得到好的近似结果。（）

A:对B:错

答案:错

第二章单元测试

设为互异节点，为对应的n次Lagrange插值基函数，则以下结果正确的是（）。

A:.B:.C:.D:.

答案:.设,则分别等于（）。

A:0,0B:1,0C:1,1D:0,1

答案:1,0的n次Lagrange插值多项式的余项等于（）。

A:B:C:D:

答案:对给定的节点数据进行插值，插值函数可以有许多。（）

A:错B:对

答案:对任何次数不高于n次的多项式函数的Lagrange插值多项式一定是它自己。（）

A:对B:错

答案:对

第三章单元测试

上函数的和分别等于（）。

A:B:C:D:

答案:和的大小关系是（）。

A:B:C:D:

答案:函数对于的Gram矩阵等于（）。

A:B:C:D:

答案:一个函数的最佳逼近多项式总是要比最佳平方逼近多项式更精确。（）

A:对B:错

答案:错是首项系数为1的Legendre多项式，是任一首项系数为1的多项式，则。（）

A:对B:错

答案:对

第四章单元测试

Cotes公式是n等于多少时的Newton-Cotes公式（）。

A:8B:2C:4D:3

答案:4当时，近似求积公式的代数精度为（）。

A:2B:3C:4D:1

答案:3记分别为将等分成n个小区间，在每个小区间上分别用Simpson公式和Cotes公式所得的复化结果。复化Simpson公式和复化Cotes公式之间的关系是（）。

A:B:C:D:

答案:数值求积公式计算总是稳定的。（）

A:对B:错

答案:错n+1个点的插值型求积公式的代数精度至少是n次，最多可达到2n+1次。（）

A:对B:错

答案:对

第五章单元测试

设是对称矩阵，且,那么经过一步Gauss消去后，A约化为,则是（）

A:对称正定矩阵B:既非对称也不正定矩阵C:正定矩阵D:对称矩阵

答案:对称矩阵关于对矩阵使用Gauss消去进行三角分解的说法，正确的是（）

A:只有列选主元的Gauss消去才能得到矩阵A的三角分解，全选主元不行。B:当矩阵A是对称正定时，使用Gauss消去可以得到A的三角分解C:必须要对矩阵A进行选主元，才能完成A的三角分解D:当矩阵A非奇异时，可以使用Gauss消去过程得到唯一的三角分解

答案:当矩阵A是对称正定时，使用Gauss消去可以得到A的三角分解关于使用Gauss消去过程进行线性方程组求解，以下说法正确的是（）

A:使用列主元Gauss消去过程求解线性方程组，可以保证求解过程的稳定性，从而经过有限步，一定可以求得满足精度要求的解。B:即使消去过程保持稳定，但是问题的病态性也可能导致最终的计算结果不可靠。C:使用全选主元Gauss消去过程求解线性方程组，可以保证求解过程的稳定性，从而经过有限步，一定可以求得满足精度要求的解。D:使用Gauss消去过程进行线性方程组求解属于直接法，所以实际计算时，经过有限步，一定可以求得满足精度要求的解。

答案:即使消去过程保持稳定，但是问题的病态性也可能导致最终的计算结果不可靠。对称正定的线性方程组总是良态的。（）

A:错B:对

答案:错如果三对角矩阵的对角元有零元素，那么该三对角矩阵必定奇异。（）

A:错B:对

答案:错

第六章单元测试

设是矩阵的分裂,其中D是由A的对角元构成的对角矩阵，L,D分别是A的严格下三角部分和严格上三角构成的三角矩阵，则对应的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式的迭代矩阵分别为（）

A:B:C:D:

答案:设二阶矩阵的对角元全不为零，则以下说法正确的是（）

A:对应的Gauss-Seidel迭代收敛，但对应的Jacobi迭代的收敛性无法判断。B:对应的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代同敛散。C:无法判断它们的敛散性。D:对应的Jacobi迭代收敛，但对应的Gauss-Seidel迭代的收敛性无法判断。

答案:对应的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代同敛散。关于同一个线性代数方程组的Jacobi(简称J迭代)、Gauss-Seidel(简称GS迭代)、SOR迭代的描述，正确的是（）

A:系数矩阵A对称正定时，对应的J迭代和GS迭代必收敛。B:系数矩阵A对称正定时，对应的SOR迭代必收敛。C:GS迭代是SOR迭代的特殊情形。D:J迭代是SOR迭代的特殊情形。

答案:GS迭代是SOR迭代的特殊情形。SOR迭代收敛，则其松弛因子.（）

A:错B:对

答案:对在不加任何条件的前提下，同一个线性代数方程组的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代的收敛性并无关系。（）

A:对B:错

答案:对

第七章单元测试

以下不属于二分法优点的是。（）

A:对函数的要求不高。B:不管有根区间多大，总能求出满足精度要求的根。C:收敛速度快。D:计算简单。

答案:收敛速度快。关于简单迭代的叙述正确的是。（）

A:若方程的根为,则当时，迭代收敛。B:若迭代收敛于,则必有.C:若迭代收敛则必有.D:Newton迭代法不是简单迭代。

答案:若方程的根为,则当时，迭代收敛。以下关于Newton迭代的叙述错误的是（）

A:添加适当条件可以保证Newton迭代的全局收敛性。B:Newton迭