安徽省合肥市庐江县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷 -A4

第页2024-2025学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(

)A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm3.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为(

)A. B. C. D.4.如图，已知≌，，，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.5.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为(

)A. B. C. D.6.如图，两把直尺的长分别为，，宽分别为，，纸上画有，将两把直尺的一边缘沿的边摆放，两直尺的另一边的边缘的交点P在的平分线上，则下列结论一定成立的是(

)A. B. C. D.7.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，抽象出的几何图形如图所示.若，，则(

)A. B. C. D.8.如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定≌的是(

)A.

B.

C.

D.9.如图，在中，，，点D是BC上的一点，将沿AD翻折得到，边AE交BC于点F，若，则的度数为(

)

A. B. C. D.10.如图，在中，高AD与角平分线CF交于点G，作的平分线分别交BC，CF于点E，M，连接BM交AD于H，若下列结论中错误的是(

)A.

B.≌

C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.在中，，，则______12.如图，在中，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若，，则BC的长______.

13.如图，≌，且点B、E在CF上.若，，则CE的长为______.

14.如图，锐角和中，，AD平分，连接CD，

判断：______填“>”“=”或“<”；

作中线BE，交AD于点F，若，则______.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题8分

如图，在中，AN是的角平分线，，，求的度数.16.本小题8分

如图，是等边三角形，AD为中线，，E在AC上，求的度数．

17.本小题8分

尺规作图痕迹如图，若，，求的度数.18.本小题8分

如图，已知和，点C在线段AD上，，，

求证：≌；

若，连接CE，求证：是等边三角形.19.本小题10分

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，

画出关于x轴对称的图形；

若与点B关于直线l成轴对称，点C关于直线l的对称点为，画出直线l和点，写出点的坐标：______.20.本小题10分

如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．

求B处到灯塔C的距离；

已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．21.本小题12分

如图，在中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且，连接

求证；

连接BE，若，求证22.本小题12分

根据引入概念，理解应用概念.经历数学概念的学习过程引入概念概念1如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.概念2连接不等边三角形的一个顶点和它对边上一点的线段，将不等边三角形分成两个小三角形，若一个小三角形为等腰三角形，另一个小三角形与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.问题解决理解概念任务1如图1，在中，，，写出图中两对“等角三角形”.

①______；②______.任务2如图2，在中，CD为角平分线，，

证明CD是的“等角分割线”.应用概念任务3在中，若，CD为的“等角分割线”，写出可能的度数写出一个即可23.本小题14分

如图，已知和都是等腰直角三角形，，，，连接

求证：≌；

过点A作，交CB的延长线于点

①求证：；

②探究线段BF与CD、DE之间的数量关系，并写出证明过程.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：

根据轴对称图形的概念解答即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B

【解析】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形三边关系定理得，

所以x的取值范围是，

观察选项，只有选项B符合题意．

故选：

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．

本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．3.【答案】A

【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标为，

故选：

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．4.【答案】C

【解析】解：，

，

≌，

故选：

利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解．

本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质．5.【答案】B

【解析】【分析】

根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．

本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

【解答】

解：设它是n边形，则

，

解得

，

故选：6.【答案】A

【解析】解：连接OP，过点P作于E，于F，如图所示：

则，，

点P在的平分线上，

，

，

故选项A一定成立，符合题意，则选项B不成立，不符合题意，

根据已知条件及图形无法判定选项C，D是否一定成立，

故选项C，D不一定成立，

故选：

连接OP，过点P作于E，于F，根据角平分线的性质即可得出答案．

此题主要考查了角平分线的性质，准确识图，理解角平分线上的点到角两边的距离相等是解决问题的关键．7.【答案】A

【解析】解：，，

故选：

根据“三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”以及对顶角相等进行计算即可．

本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握“三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”以及对顶角相等是正确解答的关键．8.【答案】C

【解析】解：，，

A.，

，

，

又，，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出≌，故本选项不符合题意；

B.，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故本选项不符合题意；

C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；

D.，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故本选项不符合题意；

故选：

根据全等三角形的判定定理判断求解即可．

此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．9.【答案】C

【解析】解：，，

，

由翻折得，，

，

，

，

，

，

故选：

由，，得，由翻折得，因为，所以，则，所以，则，于是得到问题的答案．

此题重点考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，求得是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：延长BM交AC于N，如图所示：

，

，

，

平分，CF平分，

，，

，

，

故选项A正确，不符合题意；

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

故选项B正确，不符合题意；

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

根据已知条件无法判定，

故选项C不正确，符合题意；

≌，

，

，

又，

，

故选项D正确，不符合题意．

故选：

延长BM交AC于N，根据角平分线的定义及三角形的内角和定理得，从而可得的度数，由此可对选项A进行判断；先求出，进而可判定和全等，则，，再证明，从而可依据“ASA”判定和全等，由此可对选项B进行判断；先证明和全等得，则，但是根据已知条件无法判定，由此可对选项C进行判断；根据和全等得，则，再根据即可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．11.【答案】110

【解析】解：在中，，，

故答案为：

在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数．

本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．12.【答案】6

【解析】解：的垂直平分线交BC于点D，

，

，

故答案为：

根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算得到答案．

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13.【答案】2

【解析】解：≌，

，

，

即：，

，，

，

故答案为：

根据≌得到，从而得到，最后求得答案即可．

此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．14.【答案】=

9

【解析】解：延长AC，BD交于点G，如图所示：

平分，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，

又，

是的中位线，

，

，

，

故答案为：=；

，

，

，

，

，

，

①，

，

是的中线，

，

②，

①-②得：

故答案为：

延长AC，BD交于点G，证明和全等得，，进而得，再证明CD是的中位线得，进而得，由此即可得出答案；

根据得，再根据得，进而得①，然后根据BE是的中线得，进而得②，最后再由①-②即可得出答案．

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，理解同底或等底同高等高的三角形的面积相等是解决问题的关键．15.【答案】解：，，

，

是角平分线，

，

在中，

【解析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．

此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】解：是等边三角形，AD为中线，

，，

，

，

【解析】先根据是等边三角形，AD为中线可得出，，再由可知，根据三角形内角和定理即可求出的度数，故可得出的度数．

本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17.【答案】解：由作图痕迹可得点D为AB的垂直平分线与的平分线的交点，

，，

，

，

，

，

【解析】利用基本作图可得点D为AB的垂直平分线与的平分线的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到，则，利用三角形外角性质可计算出，接着根据角平分线的性质得到，然后根据三角形内角和定理计算出的度数．

本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．18.【答案】证明：在和中，

，

≌

证明：由得≌，

，，

是等边三角形．

【解析】由，，，根据“SAS”证明≌；

由全等三角形的性质得，，则可得出结论．

此题重点考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键．19.【答案】

【解析】解：如图，即为所求．

如图，直线l和点即为所求．

由图可得，点的坐标为

故答案为：

根据轴对称的性质作图即可．

结合轴对称的性质画出直线l和点，即可得出答案．

本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20.【答案】解：根据题意得，，海里，

，

，

海里，

答：B处到灯塔C的距离为30海里；

过C作交AB的延长线于点D，

，海里，

海里，

，

若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．

【解析】根据已知条件得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论；

过C作交AB的延长线于点D，根据直角三角形的性质即可得到结论．

本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角，正确地作出辅助线是解题的关键．21.【答案】证明：是AB的垂直平分线，点D在l上，

，

，

，

；

证明：，

，

，

，

，

，

，

，

，

是AB的垂直平分线，

，

，

，

【解析】根据线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质，即可解决问题；

根据垂直的定义得，所以，，根据，，所以，根据垂直平分线的性质得，所以，所以，即可得出结论．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】

【解析】解：任务1：，

，

，

，

，

，

与是“等角三角形”．

故答案为：，；

任务2：，，

，

为角平分线，

，

，

，

是等腰三角形，

，

，

，，

与是“等角三角形”，

为的等角分割线．

任务3：的度数：或或或理由如下：

根据题意可知，存在以下四种情况：

①当是等腰三角形，时，，，

；

②当是等腰三角形，时，，

；

③当是等腰三角形，时，，

；

④当是等腰三角形，时，，，

在中，，

，

故：的度数为或或或

任务1：先根据题意得出，故，再由，得出，进而可得出结论；

任务2：根据三角形内角和定理计算，由角平分线的定义可知，故可得出