金融工程答案翻译

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1.4的第1章详细解释了卖出看涨期权和买入看跌期权之间的区别

卖出看跌期权意味着给予其他人购买你的部分房产的权利，这将

给你带来-max(st-k,O)=min(k-st,0)

买入看跌期权意味着从其他人那里购买期权，回报是max(k・st,0)

o他们都有一个可能的收入k・st。当你卖出看涨期权时，收入为负

或0,因为交易对手可以选择是否执行。当你购买看跌期权时，你的

收入是0,或者仅仅因为你选择是否执行它。你认为股票价格会上涨。

股票的当前价格是29美元，三个月期间，执行价格为30美元的看涨

期权的价格是2.9美元，你总共有5800美元，这表明两种投资模式。

并简要说明

两种模式的优缺点，有两种选择，即购买XXXX年期远期合同执

行价格为800美元，一次套利可以以每年10%的利率借入资金，套利

应该如何做才能达到套利的目的？这里我们假设黄金的储存成本是

0o同时，黄金不会带来任何利息收入

o这位套利者可以借入资金购买100盎司黄金现货，并出售一份

一年内交割的100盎司期货合约。这意味着黄金以每盎司600美元的

价格买进，以每盎司800美元的价格卖出，收益率约为33.3%,远高

于10%的准入率。这是一个很好的获利机会。仲裁员应该购买尽可能

多的

1.27股票的期货合约，与预期的黄金现货数量相匹配。目前的价格

是94美元。与此同时，执行价格为95美元的三个月期欧洲期权是

4.7美元。一位投资者认为股价会上涨，但他不知道是在7月份买入

100只股票还是XXXX。一家矿业公司刚刚发现了一个小金矿。决定

在六个月内建起这座矿井。黄金将在明年继续开发。纽约期货交易所

有黄金期货合约。从XXXX的一月到二月，总共将生产3000盎司黄

金。卖出30长期货合约可以锁定其价格

2.26一家公司进入了空头期货头寸。在合同中，该公司以每蒲式耳

250美分的价格出售了5000蒲式耳小麦。初始保证金为3000美元，

XXXX的维持保证金为6%,股息收益率为每年3%,当前3个月期

货价格为1259美元。

(a)在未来两个月内，基金经理应该持有哪些头寸来对冲市场风险？

(b)当股票指数在两个月后分别每1000年、1100年和1XXXX年复

合一次时

(a)对应的连续复合利率是多少？

(b)从18个月开始的6个月期的远期利率是多少？

(a)R6=21n1.02=0.039605,R12=21n1.0225=0.044501,

R18=21n1.02375=0.046945,R24=2In1.025=0.049385.

(b)远期利率:(4.9385*2-4.9645*1.5)/0在表格中，所示利息的一半

每6个月支付一次

(a)计算对应于6个月、12个月、18个月和24个月的零利率以下期

间的远期利率是多少？6〜12个月；12〜18个月；18〜24个月

(c)对于半年期息票支付，6个月、12个月、18个月和24个月的债

券平价收益率分别是多少?

(d)预计年利率低于10%,每半年支付一次息票，2年期债券收益率

零利率:工0.5=2如(1+2/98)=40405%；Rl=ln(l+5/95)=5.1293%,；R1.5

满足3.1£-0.0405*0.5+3.1£-0.051293*1+103.1£**1.5=101,得出

R1.5=5.4429%；R2满足4-0.0405*0.5+4e-0.051293*1+4e-0.054229

*l+104e-r*2=104,因此r1.5=5.8085%；远期利率05=4.0405%,

R1=6.2181%,1.5=6.0700%,R2=6.9054%；(c)票面利率05=4.()816%,

Rl=5.1813%,R1.5=5.4986%,R2=5.86xXXX年仓储费为每盎司0.24

美元,仓储费每季度预付假设所有期限的利率为每年10%(连续复利),

计算9个月后到期的期货价格。答：9个月储存成本的现值为:9月份以

后到期的期货价格：

5.17当一家公司使用远期合同对冲未来已知外汇现金流时，不存在

汇率风险然而，当期货合约被用来对冲外汇时，市场定价方法将使公

司面临某些风险。解释这种风险的性质特别是，当出现以下四种情况

时，公司使用期货合同还是远期合同更好？

在合同期内，外汇迅速贬值在合同期内，外汇迅速升值。

外汇先升值，然后贬值到原来的水平。外汇先贬值，然后上升到

原来的水平。答:假设远期价格等于期货价格

o一般来说，期货合约的总损益等于相应远期合约的损益。然而,

199英寸的远期价格和空头的价值是多少？答(一)现值一

远期价格：

远期合同的初始值为零远期价格非常接近现货价格这一事实并不

奇怪。当复利频率被忽略的股票的股息收益率等于三个月后的无风险

利率(b)的利息:

交易价格，K=50.01时，可以得到公式:远期合约的空头头寸是:远

期价格：

6.4当一个欧洲美元期货合约的价格从96变为96.82时，是什么

答:欧元期货上涨82个基点投资者每份合同的收益25x82=5月5

日，XXXXXXXX7月27日到期的政府债券票面利率为12%,报价

为110-07。这笔国债的现金价格是多少？

A:99天，从XXXX1月27日到XXXX5月5日从XXXX的1

月27日到XXXX的7月27日有182天。因此，应计利息的报价为

110.5312,因此，假设期限为12年的债券组合与期限为4年的基础

资产的期货合约对冲，国债的现金价格为

6.15由于年利率12没有年利率4波动大，这种对冲会有什么影响？

答:基于时间的套期保值计划假设收益率曲线平行移动。由于年利

率12没有4波动性大，投资组合经理可能会发现自己过度对冲。

6.25CB0T6月XXXX债券期货合约价格为118-23

计算在XXXX1月1日到期、票面利率为10%的债券的转换系数

计算10月1H到期的XXXX债券的转换系数，票面利率为10%

假设(a)和(b)中的债券价格分别为169.00和136.00,哪种债券更便

宜？假设已经支付了最便宜的债券，出售债券的现金价格是多少？债

券的交割月份离到期还有15年零7个月假设债券的价值持续15.5年,

利率为6

%,

债券的半年复利转换系数为1.4000(b),21年零4个月，在债券的

交割月份到期假设债券的价值持续21.25年，利率为6%,

6

复利

每半年减去1.75至111.91的应计利息，转换系数为1.1191o(c)第

一键:第二键：

169-166。从1月1日到6月25日，XXXX有176天从XXXX的1

月1日到XXXX的7月1日有181天应计利息：

债券的现金价格为171.0675。

6.26在接下来的3个月里，证券经理打算用国债期货合约来对冲他

的证券投资组合该投资组合价值1亿美元，3个月后将持续4年。期

货价格是122,每个期货大约是1万美元的债券当期货到期时，最便

宜的可交割债券的预期期限是9年套期保值需要什么样的未来头

寸？一个月后，最便宜的可交割债券将成为7年期债券。对冲会做出

什么样的调整？假设3个月后，所有利率都将上升，但长期利率的增

长率小于中短期利率的增长率。对套期保值有什么影响？

a:

(a)期货合约的增加应减少到468轮

(b)在这种情况下，短期期货收入可能不是债券组合的损失。这是

因为短期期货的回报取决于中期利率的变化幅度。基于时间的套期保

值假设两种利率的变化是相同的。

7.4解释汇率的含义互换利率和平价收益率之间是什么关系？利率

互换是指交易双方在一定名义本金的基础上，按一种利率计算的利息

收入(支出)流量和按本金产生的另一种利率计算的利息收入(支出)流

量。交换的只是具有不同特征的利益，没有实质性的本金交换。

7.6解释了金融合同中信用风险和市场风险的区别

信用风险情况下对方违约的可能性市场风险来自市场变量，如利

率和汇率的变化。市场风险可以通过签订相互抵消的合同来对冲，但

信用风险不能简单地对冲

7.8解释说，银行在进行对冲互换时将面临信用风险。

在互换开始时，两个合同的价值接近于零。随着时间的推移，其

互换价值将发生变化，使得一个互换对一家银行具有正值，而对其他

银行具有负值。如果对手的另一方默许正价值互换，银行仍然必须履

行与其他对手的合同。他可能在正价值互卖中遭受损失。为什么

7

7.15对应相同的本金，并且违约时的预期利率互换损失小于违约时

的预期贷款损失因为利率互换的目的是降低利率损失的市场风险，这

低于固定利率，可以降低成本，并在一定程度上有利于借款客户，因

此，利率互换后的预期损失小于

7.16一家银行发现其资产与负债不匹配。在经营过程中，银行接受

可变利率存款并发放固定利率贷款。如何使用互换来抵消风险？银行

支付存款的浮动利率，并接受固定利率贷款。合同签订时支付固定利

率并接受浮动利率互换，可以抵消其风险

7.17解释了如何将一种货币的浮动利率互换与另一种货币的固定

利率互换定价浮动货币价值货币1(1)假设远期利率的实现，(2)以适

当的货币贴现产生的现金流贴现率假设固定付款可以按货币B值和

适当的货币B贴现率贴现假设值为VB如果Q是当前的汇率和货币

互换的价值，一个是VA-QVB。很明显，这是虚拟货币中的b货币

7.21根据某一利率互换的条款，金融机构同意每年支付10%,同时

赚取伦敦银行同业拆放利率。互换的本金为1亿美元，每3个月支付

一次。互换的剩余期限为14个月。对于所有到期日，3个月伦敦银

行同业拆放利率掉期的固定掉期利率的平均利率为每年12%,一个月

前的伦敦银行同业拆放利率为每年11.8%。所有利率按季度复利°互

换的价格是多少？答:方法1:互换可以被视为浮动利率债券的多头头

寸和固定利率债券的空头头寸的组合。正确的贴现率为12%,年或季

度复利和连续复利为11.82%。浮动利率票据的未来付款价值100万

元未来浮动支付

浮动利率债券的价格是固定利率债券的价格

因此，互换的价格是:方法2:

7.22假设美国和澳大利亚的利率期限结构都是横向的美元利率为

每年7%,澳元利率为每年9%目前每澳元的价格是0.62美元互换协

议规定，金融机构每年支付8%的澳元，每年赚取4%的美元。两种

不同货币对应的本金分别为每1XX年一次，且一次支付刚刚发生。

互换的剩余期限为2年。这种互换对金融机构的价值是什么？假设所

有利率都是复利答:美元债券价格:澳元债券价格：

美元

澳元

8

掉期价格：

8.13解释为什么美国期权的价格不低于具有相同到期日和执行价

格的欧洲期权的价格

美国期权的所有者拥有所有欧洲期权的权利。即使期权拥有更多

的权利，美国期权的价格也不会低于具有相同期限和执行价格的欧洲

期权的价格。如果不是，那么套利者将选择带有短期套利的欧洲期权

和美国期权。

8.14解释了为什么美国期权的价格至少是它的隐含价格。美国期权

的持有者可以在到期前的任何时候行使它，所以美国期权的价格至少

高于其内在价值。如果套利者不被允许，他们可以通过购买期权并立

即行使