《材料力学 第2版》课件 第3章 扭转与剪切

第3章扭转与剪切第3章扭转与剪切2

§3.1扭转的概念和实例§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.3薄壁圆筒的扭转纯剪切

§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件

§3.6非圆截面杆扭转的概念

§3.7剪切和挤压的实用计算

§3.4圆轴扭转时的应力与强度条件一.工程实例3.1扭转的概念和实例33三.变形特点五.主要研究对象以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴)四.受力简图任意两横截面产生相对转动二.受力特点:力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内43.1扭转的概念和实例一.外力偶矩的计算1.直接给出Me

(N•m)2.给出功率P(kW),转速n(r/min)Me

=9549Pn(Nm)(kW)(r/min).3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图563.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图2500最大扭矩转速（rpm）：300275N﹒m最大扭矩（Nm）：6600

最大功率转速（rpm）：190最大功率（kW）：258马力（PS）：发动机

7.20-100km/h加速时间：250最高车速（km）：宝马5系新530Li豪华型二.横截面上的内力截面法求内力：截，取，代，平Mx称为截面上的扭矩按右手螺旋法：指离截面为正，

指向截面为负。73.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图三.内力图(扭矩图)Mxx如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图83.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图MeBMeCMx2例1.已知:n=300r/min,PA=50kW,PB=PC=15kW1.求力偶矩MeA=9549·PA/nMeC=MeB=477.5N·mMeD=636.5N·m解：636.5Mx1=MeD=636.5N·mMx2=

(MeB+MeC)

=

955N·mMx3=

MeB=

477.5N·m2.求扭矩3.画扭矩图955477.5MeAMeDMeBMeCxMx(N·m)MeDMx1MeBMx13=9549×50/300=1591.5N·m危险截面：AC段9PD=20kW求：画扭矩图，判断危险截面。3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图636.5955477.5xMx(N·m)MeA=1591.5N·mMeC=MeB=477.5N·mMeD=636.5N·mMeAMeDMeBMeCxMx(N·m)477.59551591.5103.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图MeAMeDMeBMeC11Mx图特点：1.有Me作用处,Mx图有突变,突变值=Me;2.无力偶作用段,Mx图为水平线;3.有均布力偶作用段,Mx图为斜直线.Mx(x)=m

xMxmlxxmlMx(x)m3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图tl一.薄壁筒扭转实验实验观察mn没变r没变分析变形

x

=0

=0

=0

x

=0

MxrnnmmxmnnmφγMeMexMemmnnMxx123.3薄壁圆筒的扭转纯剪切由于轴为薄壁,所以认为

沿t均布.即

=C解得

MxMemmnnMx列平衡方程:MxOr

dA133.3薄壁圆筒的扭转纯剪切二.切应力互等定理由微块的平衡条件可知:互相垂直的两个平面上,切应力必成对存在,且大小相等,方向同时指向或背离两个面的交线。dxtdy

=

Mx143.3薄壁圆筒的扭转纯剪切rnnmmxMeMe方向垂直于交线，头对头或尾对尾。相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等定理口诀

153.3薄壁圆筒的扭转纯剪切16三.纯剪切四.剪切胡克定律

当六面体只有四个面上有应且只有切应力的情况称纯剪切,这种状态称纯剪切状态。

应力方面几何方面3.3薄壁圆筒的扭转纯剪切Me

τp实验表明：时剪切虎克定律剪切弹性模量剪变模量GE,G,

三者关系:173.3薄壁圆筒的扭转纯剪切一.圆轴扭转时横截面上的应力推理：外里假设：刚性实验观察:mn没变R没变xmmnndxOR

O

dxabb

bb

d

d

a

RnnmmlmnnmφγMeMedx183.4圆轴扭转时的应力与强度条件BeforeAfter实验结果193.4圆轴扭转时的应力与强度条件1.几何方程表面处

处得：dxmnnmφγMeMemmndxRao

a'nd

oR

bb'od

dxxo

b

d

bb'b'203.4圆轴扭转时的应力与强度条件——扭转角沿长度方向变化率。2.物理方程dxxo

b

d

b'213.4圆轴扭转时的应力与强度条件Mxtmaxtmax3.静力方程极惯性矩故抗扭刚度得223.4圆轴扭转时的应力与强度条件MxOdA

τ

得令抗扭截面模量233.4圆轴扭转时的应力与强度条件代入R二.

计算1.实心圆截面

d

243.4圆轴扭转时的应力与强度条件2.空心圆截面dD253.4圆轴扭转时的应力与强度条件四.圆轴扭转时的强度条件对等直轴:对阶梯轴:分段计算，求出

max为危险截面263.4圆轴扭转时的应力与强度条件1.校核扭转强度例2解：已知：1.求内力此轴满足强度条件2.改为强度相同实心轴求求

max代入273.4圆轴扭转时的应力与强度条件

显然,空心轴比实心轴节省材料.在扭转轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.2.两轴强度相等，故:

比较重量:283.4圆轴扭转时的应力与强度条件29MxtmaxtmaxtmaxtmaxMx（实心截面）（空心截面）3.4圆轴扭转时的应力与强度条件空心轴比实心轴节省材料的原因在于圆轴矩圆心近处应力小一.两横截面间相对扭转角

由前节得积分得dxRod

oRdxmnnmφγMeMe303.5圆轴扭转时的变形与刚度条件1.当l段内Mx

，GIP为常数时2.当Mx，

GIP为分段常数时3.当Mx

，d沿x轴连续变化时MxMxφol313.5圆轴扭转时的变形与刚度条件二.刚度条件等直圆轴扭转需分段校核。精密机床，[

]=(0.25~0.5)º/m;一般传动轴，[

]=(0.5~1)º/m;[

]=(2~4)º/m;

单位长度的扭转角对等直轴:对阶梯轴:323.5圆轴扭转时的变形与刚度条件

刚度计算等直圆轴扭转3.强度计算3.确载强度条件1.校核2.设计刚度条件解决三类问题步骤2.求内力（画Mx图—Mxmax）1.求外力Me三.计算（先计算IP，WP）333.5圆轴扭转时的变形与刚度条件例3.已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[

=30MPa[

]=mG=80GPaN=208转/min,求：d=？MA

MBMC

计算外力矩:解:=275.4N·m

MB

=183.6N·mMC=91.8N·m

求内力（画扭矩图）183.691.8Mx(N·m)x

由强度条件得343.5圆轴扭转时的变形与刚度条件

由刚度条件得183.6Mx(N·m)x353.5圆轴扭转时的变形与刚度条件例4阶梯轴d1=4cm,d2=7cm,P3=30kW,P1=13kW,n=200r/min,[

]=60MPaG=80GPa,[θ]=2˚/m试校核轴的强度和刚度0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11m解：1.求外力偶矩2.求内力（画扭矩图）Mx(N·m)62114323.5圆轴扭转时的变形与刚度条件

校核AC段0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11mMx(N·m)x62114323.分段作校核373.5圆轴扭转时的变形与刚度条件

校核DB段0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCD123d2d11mMx(N·m)x6211432此轴安全383.5圆轴扭转时的变形与刚度条件四.圆轴扭转时弹性变形能Me

φMeMe393.5圆轴扭转时的变形与刚度条件1.当l段内Mx、GIP为常数

2.当Mx、GIP为分段常数3.当Mx沿x为连续函数Mx（x）403.5圆轴扭转时的变形与刚度条件414.比能若取单元体属纯剪切状态

比能3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件42例2.5两端固定的圆截面杆AB，在c截面处受外力偶MC作用，试求两固定端的支反力偶矩。解:(1)静力方程

物理方程

(2)几何方程

MxMAMBabABC3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件43得补充方程(3)联立求解，得

abABC3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件一.非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别变形特点:非圆截面杆：横截面产生翘曲.引用弹性理论的结论.前面的公式均不适用圆截面杆：刚性平面443.6非圆截面杆扭转的概念二.矩形截面杆的扭转横截面上切应力分布特点:1.周边的

必与周边相切bh2.外尖角处

3.发生在长边中点45与有关3.6非圆截面杆扭转的概念工程实例:螺栓FQFQFQ463.7剪切和挤压的实用计算FQFQ销钉473.7剪切和挤压的实用计算一.剪切构件的受力和变形特点受力特点:

外力大小相等、方向相反，且作用线相距很近变形特点:

剪切面发生相对错动3.7剪切和挤压的实用计算FF实用计算方法:内力分布复杂,τ不能推导，只能作出尽量反映实际的假设,简化计算二.剪切的实用计算1.认为受剪面上只有剪力FQ3.切应力在受剪面上均匀分布2.τ平行FQ,方向同FQFFQF493.7剪切和挤压的实用计算剪切强度条件

单剪FQ=F双剪FQ=F/2应用破坏计算（安全销、安全阀、冲剪板…)剪切强度条件)FQ安全计算

(联接的钉、键要满足｛503.7剪切和挤压的实用计算联接件与被联接件之间接触--挤压力Fbs2.当接触面为圆柱形,用直径平面作为挤压面三.挤压的实用计算1.假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的FbsFbstd挤压强度条件513.7剪切和挤压的实用计算例5电瓶车挂钩由插销连接，插销[

]=30MPa,[

b