机械制图课-点的投影

点的投影

课题：1、点的投影及其标记

2、点的三面投影规律

3、点的三面投影与直•角坐标

课堂类型：讲授

教学日的：1、介绍空间点及其投影的标记标记符号

2、讲解点的三面投影规律

3、点的三面投影与直角坐标

教学要求：I、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律

2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影

的方法

教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律

教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系

教具：多媒体，学生自制三面投影体系

教学方法:课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练,着重突出空间概念的培养,

这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。

运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方

法。注意以下几个要点：

投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。

（2）空间点的投影与其对应坐标的关系。

投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律。

教学过程：

一、复习旧课

简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。

二、引入新课题

任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律

和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。

三、教学内容

(-)点的投影及其标记

当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2-11(a)所示，

假设空间有一点A,过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a\a*,便

是点A在三个投影面上的投影。

规定用大写字母(如A)表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相

应的小写字母(如a、a，和a")表示。

根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2—11(b)所示的带边框的三面

投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2—11(c)所示的A点

的三面投影图，(注意：要与平面直角坐标系相区别。)

图2—11点的两面投影

(-)点的二面投影规律

I、点的投影与点的空间位置的关系

从图2—11（a）、（b）可以看出，Aa、Aa\Aa"分别为点A到H、V、W面的井离，

BP：

/z

Aa=a，ax=a"ay（即aaYw）.反映空间点A到H面的距离：

,

Aa=aax=a"a2,反映空间点A到V面的距离；

,,,

Aa=aaz=aa（即aYn）,反映空间点A到W面的距离；

上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可

以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。

2、点的三面投影规律

由图2—11中还可以看出：

ff

aHYH=aaz即aa_LOX

a'ax=a"aYw即a'a"_LOZ

aax=a"az

这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因

空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即Ta_LOX；

（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a，a"_LOZ；

（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a”到OZ轴的距离,即ay

z。（可以用45。辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）

根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。

3、讲解例题（例2—1）已知点A的正面投影或和侧面投影a”（图2—12）,求作其水

平投影ao

Z

公----

0Yw

YH

(a)题目(b)解答

图2-12已知点的两个投影求第三个投影

强调：一般在作图过程中，应自点O作辅助线(与水平方向夹角为45°),以表明aa,

=a%z的关系。

(三)点的三面投影与直角坐标

I、点的三面投影与直角坐标的关系

三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。

投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、0Z作为坐标轴，三轴的交点0作为

坐标原点。

由图2—13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：

点A到W面的距离=Oax=a*a2=aavn=x坐标：

r,

点A到V面的距离=OaYH=aax=aaz=y坐标；

f

点A到H面的距离=Oaz=aax=a^ayw=z坐标。

Yw

图2-13点的三面投影与直角坐标

用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A(x,y,z)的形式。

由图2—13(b)可知，坐标x和z决定点的正面投影a，,坐标x和y决定点的水平投

影a,坐标y和z决定点的侧面投影a",若用坐标表示，则为a(x,y,0),a，(x,0,z),

a”(0,y,z)o

因此，己知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐

标，就可以量出该点的二面投影。

2、讲解例题(例2—2)已知点A的坐标(20,10,18),作出点的三面投影，并画出其

立体图。

其作图方法与步骤如图