《材料力学 第2版》课件 附录A 平面图形的几何性质

1附录A平面图形的几何性质2附录A平面图形的几何性质§A.1静矩和形心§A

2惯性矩、惯性半径、惯性积§A.3平行移轴公式§A.4转轴公式、主惯性矩3拉压扭转

、

与受力、截面有关，、

则与受力、截面、材料有关。可见，构件的尺寸和形状是影响构件承载能力的最重要因素之一。问题引出4二、平面图形的几何性质事实表明，对弯曲而言，其应力不仅与截面的大小、形状有关；而且还与截面如何放置有关，所以要全面研究平面图形的几何性质。横截面平面图形

式中A、IP

、Wp、

均为与横截面大小和形状有关的几何量.问题引出5A.1静矩和形心oyzyzdA一、静矩——面积对轴的一次方矩定义：ycz6二、形心可根据静矩确立形心坐标：1量纲：长度32S与面积的大小、分布均有关3与参考轴的位置有关讨论4S=

0

轴过形心

<>A.1静矩和形心7

例A–1求直径为d的半圆形的形心解:取Z轴为对称轴zdyczdz8三、组合图形的静矩和形心静矩：,iiyzASS=iiiAzAzSS=iiiAyAySS=,形心：A.1静矩和形心iizyASS=9例A-2求形心坐标0=yzy

b1b2z1zz2iiiAzAzSS=t1t2A.1静矩和形心10A.2惯性矩、惯性半径、惯性积一、惯性矩——面积对轴的二次方矩定义：yzoz

y特点：1、I恒大于02、量纲：长度411二、惯性半径定义：yzoAA.2惯性矩、惯性半径、惯性积12三、极惯性矩定义：yzoz

ydAA.2惯性矩、惯性半径、惯性积13z1y1oyz结论：图形对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和等于它对该两轴交点的极惯性矩。z

ydAA.2惯性矩、惯性半径、惯性积14四、惯性积定义：1.量纲:长度42.Iyz＞＝＜0dAcoyzyzyzA.2惯性矩、惯性半径、惯性积15惯性积一定是对一对互相垂直坐标轴而言。注意特点：两个坐标轴中只要一个为图形的对称轴，则必有yzA.2惯性矩、惯性半径、惯性积16五、常用图形、i的计算cyz同理：例A-3已知h和b，求zbh解:A.2惯性矩、惯性半径、惯性积17yz解:

例A-4已知直径d,求A.2惯性矩、惯性半径、惯性积18oyz解:例A-5已知直径D、d,求A.2惯性矩、惯性半径、惯性积19y'cybhz已知Iy求Iy’A.3平行移轴公式20A.3平行移轴公式上式中的三个积分为：oyzcycyzczbayczc21由以上关系可知注意1．两对轴必为平行轴；2．必有一对是形心轴；3．a、b有正、负。A.3平行移轴公式22结论：对所有平行轴而言，对形心轴的惯性矩取最小值。应用:1可计算平行轴的惯性矩、惯

性积；2可计算组合图形的惯性矩、

惯性积。A.3平行移轴公式23例A-6

已知b,h,求oyzbhc解:A.3平行移轴公式24例A-7求

解：取通过矩形II的形心且平行于底边的参考轴y,则2014010020cyzcycz

IIA.3平行移轴公式252014010cyzcyc46.7

10020cyzcyc46.7IIA.3平行移轴公式26A.4转轴公式主惯性矩oyzdAy1zy

y1z1（I）公式推导：z1已知IyIzIyz，````求27A.4转轴公式主惯性矩28A.4转轴公式主惯性矩代入上式，得把

29同理A.4转轴公式主惯性矩30求得两个主惯性矩--一个最大一个最小A.4转轴公式主惯性矩31（II）几个概念：1主轴--惯性积等于零的一对相互垂直轴2主惯性矩--对主轴的惯性矩3形心主轴--过形心的主轴4形心主惯性矩--对形心主轴的惯性矩可以看出：主惯性矩平面图形对坐标原点不变的任何一对正交轴的惯性矩之和为一常数，即（常数）极值惯性矩32总结1轴轴关系对称轴+垂直轴（过形心，）形心轴（过形心）主惯性轴（）形心主惯性轴一对轴332轴面关系（1）形心---一个（3）主轴---一般情况过一点只有一对，整

个截面上有无穷对。（2）形心轴---无穷个.c.c总结34（4）形心主轴--