人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）A．B．C．D．3．抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线4．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1B．3C．4D．65．如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且6．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（

）A．B．C．D．7．对于二次函数，下列结果中正确的是（）A．抛物线有最小值是B．时随的增大而减小C．抛物线的对称轴是直线D．图象与轴没有交点8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人9．设，是一元二次方程的两根，则的值为（）A．6B．8C．14D．1610．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为______．12．如图，在半径为的中，，弦于点，则等于______．13．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是______．14．将抛物线以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为______．15．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____．16．如图所示是二次函数的图象，下列四个结论：①；②；③；④当时，，其中正确的结论是______（填写序号）．三、解答题17．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，是绕点旋转40°后所得的图形，点恰好在上，，求的度数．19．已知二次函数．（1）在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象．（2）直接写出不等式的解集．20．如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若=﹣1，求k的值．22．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．（1）求证：≌．（2）若，，求正方形的边长．23．某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）设销售单价定为每千克元，月销售量为千克，求与之间的函数关系式．（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？24．在平面直角坐标系中，已知且，满足．（1）求的坐标．（2）解答下列各题．①将绕点顺时针旋转90°得，求点的坐标．②连接交轴于点，与轴负半轴的夹角的平分线与的平分线相交于点．求的度数．25．平面直角坐标系中，抛物线过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．（1）用含的式子表示；（2）求点的坐标；（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．参考答案1．B【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、a＝0、b≠0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，理解一元二次方程的概念是解题的关键．3．A【解析】【分析】利用二次函数的对称轴公式可直接求解．【详解】试题分析：已知抛物线解析式为一般式，根据对称轴公式,可得.故选A．【点睛】主要考查了求抛物线的对称轴的方法．4．C【解析】【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．【详解】∵，，，根据题意得：，解得：n=4，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；＜0时，抛物线与轴没有交点．5．B【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，且k≠0；即可解得答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=(-2)2-4k=4-4k＞0∴k＜1,∵k是二次项系数不能为0，即k≠0，∴即k＜1且k≠0.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的根与判别式△=b2-4ac的符号关系；熟记二次函数①有两个不相等的实数根时，△=b2-4ac＞0；②二次函数有实数根时，△=b2-4ac≥0；③二次函数有两个相等的实数根时△=b2-4ac=0，④二次函数无实数根时，△=b2-4ac＜0，是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．【详解】解：∵由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：，且，∴为等边三角形，∴．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．7．A【解析】【分析】先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对A、B、C进行判断；利用方程2x2＋x−3＝0有两个不相等的实数解可对D进行判断．【详解】解：∵＝2（x＋）2−，∴抛物线的对称轴为直线x＝−，二次函数有最小值−；所以A选项正确，C选项错误；当x＜−时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；∵方程2x2＋x−3＝0有两个不相等的实数解，∴抛物线与x轴有两个交点，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．8．C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.9．C【解析】【分析】根据＝（x1＋x2）2−2，然后利用根与系数的关系，代入数值计算即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，∴+＝2，＝-5，∴＝（x1＋x2）2−2＝22−2×（-5）＝14．故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．A【解析】【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【详解】A、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．11．60°【解析】【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．【详解】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360°÷6＝60°，能够与本身重合．故答案为：60°．12．6【解析】连接OA，如图，先利用垂径定理得到AC＝BC＝AB＝8cm，然后根据勾股定理计算OC的长．【详解】解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝8，在Rt△OAC中，OC＝==6（cm）．故答案为6．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．13．y＝（x＋1）2＋1【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：抛物线可化简为y＝（x−1）2−2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式y＝（x−1＋2）2−2＋3＝（x＋1）2＋1，即y＝（x＋1）2＋1．故答案是：y＝（x＋1）2＋1．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．y＝2（x−3）2−3【解析】【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点为（−3，3），绕原点旋转180°后，变为（3，−3）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x−3）2−3，故答案是：y＝2（x−3）2−3．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与旋转变换，熟知二次函数的图象旋转的性质以及二次函数的顶点式是解答此题的关键．15．10【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．【详解】∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．③④【解析】【分析】根据函数的开口方向，对称轴以及与y轴的交点确定a，c的符号，从而判断①②；由由题意解得，所以4a−b＋c＝4a＋2a−3a＝3a＜0，由此即可判断③；根据二次函数图象落在x轴上方的部分对应的自变量x的取值，判断④．【详解】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，故①错误．②∵抛物线与y轴交于正半轴上，∴c＞0，故②错误．③由题意：，解得，∴4a−b＋c＝4a＋2a−3a＝3a＜0，故③正确．④由图象可知当−1＜x＜3时，图象在x轴上方，∴y＞0，故④正确．∴③④正确，故答案为③④．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用抛物线与x轴的交点坐标得到，以及二次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．17．x1=2，x2=﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解方程即可．【详解】解：x（x﹣2）+x﹣2=0∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0，x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．18．60°【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A＝（180°−∠A）＝70°，再利用互余计算出∠AOB＝90°−∠BOD＝50°，然后在△AOB中利用三角形内角和计算∠B的度数．【详解】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A＝（180°−40°）＝70°，∵∠AOD＝90°，∴∠AOB＝90°−∠BOD＝50°，在△AOB中，∠B＝180°−∠A−∠AOB＝180°−70°−50°＝60°．19．（1）见详解；（2）−1＜x＜3【解析】（1）求出与x轴的交点坐标，然后再利用配方法把函数解析式化为顶点式找出顶点坐标与函数的对称轴直线，即可作出大致图象；（2）根据图象结合与x轴的交点即可求得．【详解】解：（1）当y＝0时，x2−2x−3＝0，解得x1＝−1，x2＝3，∴与x轴的交点坐标是（−1，0），（3，0），当x＝0时，y＝-3，∴与y轴的交点坐标是（0，-3），（3，0），又∵＝（x−1）2−4，∴顶点坐标是（1，−4），对称轴是直线x＝1，图象如图所示：（2）不等式整理得x2−2x−3＜0，由图象可知，不等式x2−2x−3＜0的解集为−1＜x＜3，故不等式的解集为−1＜x＜3．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，函数与不等式的关系，作二次函数图象时一般先找出与x轴的交点坐标，顶点坐标，以及对称轴直线的解析式，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．20．【解析】【分析】连接CO，利用垂径定理求解再令⊙O的半径为rm，利用勾股定理建立方程求解半径即可得到答案.【详解】解：连接CO．∵M是弦CD的中点，且EM经过圆心O，∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．在Rt△OCM中，令⊙O的半径为rm，∵OC2＝OM2＋CM2，∴，解得：r＝．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握利用垂径定理构建直角三角形是解题的关键.21．（1）k＞﹣；（2）k=3．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2>0，解得：k>﹣；（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根，又∵k＞﹣，∴k=3．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合=﹣1找出关于k的分式方程．22．（1）证明见解析；（2）正方形的边长为6．【解析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）由旋转的性质得：四边形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）设正方形的边长为x，则由旋转的性质得：由（1）已证：又四边形ABCD是正方形则在中，，即解得或（不符题意，舍去）故正方形的边长为6．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键．23．（1）y=−10x＋900；（2）销售单价定为70元【解析】（1）根据月销售量＝500−10×（销售单价−40），即可得出y与x之间的函数关系式；（2）先由月销售成本不超过10000元，得出月销售量不超过10000÷30＝千克．再根据月销售利润达到8000元列出方程，进而求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：y＝500−（x−40）×10＝−10x＋900；（2）由于月销售成本不超过10000元，所以月销售量不超过10000÷30＝（千克）．根据题意得：（x−30）（−10x＋900）＝8000，解得：x1＝50，x2＝70．当x1＝50时，−10×50＋900＝400＞，舍去；当x2＝70时，−10×70＋900＝200＜，符合题意．故销售单价定为70元．【点睛】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．（1）A（2，−1）；（2）①（−1，−2）；②6