苏科版数学八年级下册第12章《二次根式》测试题带答案

第第页八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．下列各组二次根式中，可以合并的一组是()A．与 B．与 C．与 D．与2．计算的结果为()A． B． C． D．3．等腰三角形的两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为()A．4+5 B．2+10C．4+10 D．4+5或2+104．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞25．下列各式正确的是（）A． B．C． D．6．计算=()A． B． C． D．7．已知1−aa2＝1−aa，则A．a≤0B．a＜0C．0＜a≤1D．a＞08．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是()A．a+b B．a+b+4 C．-a+b+4 D．a-b+49．下列式子中，是最简二次根式的是()A． B． C． D．10．已知x=1−5，则代数式(6+25)A．20+5 B．5 C．12−5 评卷人得分二、填空题11．若实数a满足a−1=2，则a的值为．12．计算的结果是_____13．的绝对值是．14．若是正整数，则正整数n的最小值是_____15．观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．16．当x＝______时，二次根式取最小值.评卷人得分三、解答题17．计算.(1)(5－6＋4)÷；(2)(6－2x)÷3.如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值.19．计算：（1）÷－×÷；（2）×＋；（3）－÷×；（4）（3＋－4）÷；（5）.20．对于题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？21．关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=，则三角形的面积S=(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为，，，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积.参考答案1．B【解析】【分析】将根式化简,寻找同类根式即可.【详解】解：A.与,不是同类根式,B.与,是同类根式,可以合并,C.与=,不是同类根式,D.与,不是同类根式.故选B.【点睛】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,根式的化简是解题关键.2．D【解析】【分析】根据二次根式的混合运算,根式的性质即可解题.【详解】解：=6=故选D.【点睛】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.3．B【解析】解：∵2×＜，∴只能是腰长为，∴等腰三角形的周长=2×+=．故选B．点睛：本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．4．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.5．D【解析】因为,所以A,B,C选项均错,故选D.6．C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详解】解：,故选C.【点睛】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.7．C【解析】试题分析：已知1−aa2=1−aa，即1−aa2=1−a考点：根式的运算点评：本题考查根式的运算，解本题的关键是掌握二次根式的运算法则8．D【解析】【分析】根据数轴判断的正负,去绝对值即可.【详解】解：由数轴可知∴∴==a+2-b+2=a-b+4故选D.【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质,绝对值的性质是解题关键.9．C【解析】【分析】根据根式的化简原则进行解题即可.【详解】解：A.=x,B.=2,C.D.=,故选C.【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.10．D【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可.【详解】∵x=1−5∴(6+2=(6+2=(6+2=36−20+1−5+=12+5故选D.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则.11．5．【解析】试题分析：因为4的算术平方根等于2，所以a-1=4，故a=5.答案为5.考点：二次根式计算.12．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】==，故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.13．.【解析】试题分析：的绝对值是．故答案为：．考点：实数的性质．14．3【解析】【分析】根据是正整数，化简即可求出根式的值.【详解】解：,若是正整数，即是正整数，由根式的性质可知,当n=3时,,∴正整数n的最小值是3.【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.15．【解析】【分析】根据题目中的式子的特点，找到等号左右两边被开方数中的数的规律即可得到第n个式子．【详解】解：题目中的第1个式子即为：＝,，第2个式子即为：＝，第3个式子即为：＝，……所以第n个式子为：．故答案为：．【点睛】本题是二次根式的规律探求题，属于常考题型，根据题目的特点找到规律是解答的关键．16．－1【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】由二次根式取最小值，得x+1=0，解得x=-11，当x=-1时，二次根式取最小值，最小值为0，故答案为-1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数得出方程是解题关键．17．（1）2＋4；（2）.【解析】【分析】（1）分开后，分别除以，然后进行合并运算；（2）先对括号里面的二次根式进行化简，然后分开除以3，最后进行合并运算．【详解】（1）原式＝20－18＋4＝2＋4；（2）原式＝(3－2)÷3＝.【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大却很容易出错，要注意运算的技巧和先后顺序．18．的最大值是3，此时a=5.【解析】【分析】根据a为正整数，为整数，求出a的值即可解题.【详解】解：由a为正整数，为整数，得a＝5时，的最大值是3.【点睛】本题考查了根式的性质,属于简单题,根据根式的性质求出a的值是解题关键.19．（1）；（2）3＋；（3）；（4）2；（5）4－8.【解析】【分析】根据根式的运算性质即可解题.【详解】解：（1）÷－×÷=4÷-×÷=4-=;（2）×＋=3×+3-2=32+3=3＋;（3）－÷×=3××=3=;（4）（3＋－4）÷=（9＋－2）÷=8÷=2;（5）==2+2-[2-2]=4=4－8【点睛】本题考查了根式的运算,中等难度,熟悉根式的运算性质是提关键.20．乙的解答是错误的,理由见解析.【解析】试题分析：因为a=时，a-=-5=-4<0，所以≠a-，故错误的是乙．试题解析：解答此题的关键是对于式子脱去根号后，得到，还是．这就必须要明确是正还是负．故乙的解答是错误的．21．S△ABC=6；S△DEF=.【解析】【分析】因为三角形△ABC的三边长都是