人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图案中，是中心对称图形的是()A． B．

C． D．2．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．3．如果抛物线的最低点是原点，那么实数m的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的弧是等弧D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2 B．2 C．−4 D．46．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（）A．65° B．75° C．85° D．130°7．要得到抛物线y＝x2+4，可将抛物线y＝x2（）单位．A．向上平移4个 B．向下平移4个C．向右平移4个 D．向左平移4个8．y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A(–1，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式kx+n≥ax2+bx+c解集为()A．–1≤x≤9 B．–1≤x<9C．–1<x≤9 D．x≤–1或x≥99．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或10．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（）A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或2二、填空题11．如图，在中，AB是直径，CD是弦，，垂足为点E，连接CO，AD，若，则=_______________．12．已知直线y＝x+2上有一点P（5，n），则点P关于原点的对称点P1的坐标为_____．13．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设，，，则a，b，c之间的大小关系是_________________．（用“”、“”、“”连接）14．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.15．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是______．16．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为，则其解析式为________．三、解答题17．解方程：18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；（3）连接、，求的面积．19．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．20．如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且于点E．（1）若，求的度数；（2）若，，求的半径．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．22．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23．如图，抛物线与x轴交于，两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）连接PD，若求P点坐标；（3）求PE的长最大时m的值；（4）是平面直角坐标系内一点，在（3）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？25．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且，把绕点B逆时针旋转得，直线AG和直线CE交于点F．（1）证明：四边形BEFG是正方形；（2）若，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接DF，若，，求DF的长．参考答案1．D【解析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.2．C【分析】根据用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：移项，得，方程两边同时加上4，得，即．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，掌握配方的方法是解题的关键．3．D【分析】直接利用二次函数的性质得出m＋1的取值范围进而得出答案．【详解】∵抛物线y=（m＋1）x2有最低点是原点，∴m＋1＞0，解得：m＞－1．故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．4．D【分析】根据对称轴的定义对A进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据等弧定义对C进行判断；根据圆心角定理对D进行判断．【详解】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；C、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C选项错误；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．5．B【详解】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，

解得k=2．

故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．B【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB的度数，然后直接进行求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝105°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°∴旋转角α的度数是75°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，关键是根据旋转得到角的关系，然后由平行线的性质即可求解．7．A【分析】根据抛物线平移的规律进行求解即可得答案．【详解】要得到抛物线y＝x2+4，可将抛物线y＝x2向上平移4个单位，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．8．A【详解】如图：一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A(−1，5)、B(9，2)两点，由图象可知，当−1<x<9时，一次函数y1=kx+n（k≠0）的图象在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的上方，即y1>y2；当x=−1或x=9时，y1=y2.由此可知，kx+n⩾ax2+bx+c的解为−1⩽x⩽9．故选A.9．D【分析】设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（30−4x）＝54，解此方程即可求得x的值．【详解】解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC＝MN＝PQ＝x米，∴AB＝30−AD−MN−PQ−BC＝30−4x（米），根据题意得：x（30−4x）＝54，解得：x＝3或x＝，AD的长为3或米.故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．10．C【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2-（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题．【详解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=-2，

∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0

解得m=6或m=-2

∴m=-2．

故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．11．15°【分析】利用垂径定理得，由，利用等弧圆心角与圆周角关系求∠BAD=即可．【详解】∵AB是直径，CD是弦，，垂足为点E，∴，∵，∴∠BAD=．故答案为：15°．【点睛】本题考查垂径定理，以及等弧圆心角与圆周角关系，掌握垂径定理，和同弧所对圆心角与圆周角关系是解题关键．12．（﹣5，﹣7）．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征将P点代入函数解析式得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵直线y＝x+2上有一点P（5，n），∴n＝5+2，解得：n＝7，故P（5，7），则点P关于原点的对称点P1的坐标是：（﹣5，﹣7）．故答案为（﹣5，﹣7）．【点睛】此题主要考查一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称点的性质，解题关键是正确得出P点坐标．13．【分析】连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的性质得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c．【详解】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．

故答案是：a=b=c．【点睛】此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．14．a≤2【解析】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，所以a的取值范围为a≤2.故答案为a≤2.点睛：本题主要考查二次函数的性质.结合二次函数图象和性质进行分析是解题的关键.15．2018【分析】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得到2a﹣b=﹣2，然后利用整体代入的方法计算2020+2a﹣b的值．【详解】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得：4a﹣2b+4=0，所以2a﹣b=﹣2，所以2020+2a﹣b=2020﹣2=2018．故答案为2018．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．；【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数为1，得到a=1，对称轴为y轴，得到b=0，图像与y轴交点坐标为（0，1），得到c=1，即可写出解析式．【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

∵二次项系数为1，对称轴为y轴，二次函数图像与y轴交点坐标是（0，1），

∴a=1，b=0，c=1，

∴二次函数的解析式为y=x2+1；

故答案为y=x2+1．【点睛】本题考查了二次函数各项的系数，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．17．，．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：分解因式，得，则或，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点的位置，然后连接即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）线段如图所示；（2）线段如图所示；（3）．【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．(1)证明见解析；(2)5+.【分析】（1）方程为一元二次方程，计算出根的判别式，由此即可得出结论；（2）根据勾股定理可以解得，算出的周长.【详解】（1）方程为一元二次方程，∴一元二次方程有两个实数根.即：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根.（2）由题意：在中，(不合题意，舍去)的周长【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.20．（1）；（2）3【分析】(1)首先求出∠ADE的度数，再根据圆周角定理求出∠AOC的度数，最后求出∠OCE的度数；(2)由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA-AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【详解】解：，，．，；因为AB是圆O的直径，且于点E，所以，在中，，设圆O的半径为r，则，，所以，解得：．所以圆O的半径为3．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．21．（1）详见解析；（2）AE＝5．【分析】（1）由“ASA”可证△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长．【详解】证明：（1）∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的运用.22．（1）50；（2）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【详解】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到20﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=，当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=202.4，当x=50时，y2=200．∴y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．23．（1）；（2）P(1，8)或（）；（3）；（4）存在，点Q的坐标为、或【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）连接PD，先求出点C的坐标为，点D的坐标为,再求PE=，由列出方程，解得m=1，，可求P点坐标；(3)点P是直线CD上方的抛物线上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，可知m的范围，由（2）知，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（4）在（3）条件下，分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【详解】解：将，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．(2)连接PD，∵直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，点C的坐标为，点D的坐标为，过点P作轴于点F，点P的横坐标为m．F（m，0），E（m，），P（m，）,PE=-（）=，∵，由，∴，解得m=1，，当m=1时，y=8，当m=时，y=，∴P(1，8)或（），(3)点P是直线CD上方的抛物线上，，消去y整理得，，解得，，由（2）知，，，当时，PE最长．(4)由(3)可知，点P的坐标为，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况如图所示：①以PD为对角线，点P的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，点Q的坐标为，即；②以PC为对角线，点P的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，点Q的坐标为，即；③以CD为对角线，点P的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，点Q的坐标为，即，综上所述：在的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为、或．【点睛】本题是二次函数的综合题．涉及待定系数法求二次函数解析式、动点三角面积，二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，关键掌握待定系数法求而出函数解析式，会用分割法求三角形面积，利用二次函数的性质解决最值问题；运用分类法分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况平行四边形的性质第四点Q的坐标．24．（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）15元．【解析】试题分析：（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．试题解析：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10