新高考数学二轮复习 模块二 函数与导数（测试）（解析版）

模块二函数与导数（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故该曲线在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.故选：D2．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（

）参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年【答案】D【解析】设2020年后第SKIPIF1<0年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，两边同取常用对数，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以从2026年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元.故选：D．3．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】从图象可知函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，所以函数SKIPIF1<0是奇函数．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0都是偶函数，可排除A，D．对于SKIPIF1<0，对于C，SKIPIF1<0，结合题图可知选B．故选：B4．已知函数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数a的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.5．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．设函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上可得：SKIPIF1<0．故选：A.6．定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故选：A.7．设定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0在R上单调递减 B．SKIPIF1<0在R上单调递增C．SKIPIF1<0在R上有最大值 D．SKIPIF1<0在R上有最小值【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数），因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有极大值即最大值SKIPIF1<0，无最小值.故选：C.8．已知正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，则a的值可以是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由题意，函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选:BC．10．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．函数图像关于直线SKIPIF1<0对称C．函数的值域为SKIPIF1<0 D．若函数SKIPIF1<0有四个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】A选项，SKIPIF1<0，A正确；B选项，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故函数图像不关于直线SKIPIF1<0对称，B错误；C选项，画出SKIPIF1<0的图象，如下：数形结合可知函数的值域为SKIPIF1<0，C正确；D选项，若函数SKIPIF1<0有四个零点，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有4个交点，故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD11．已知非常数函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因为非常数函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期为8，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对SKIPIF1<0两边同时求导，得SKIPIF1<0，所以导函数SKIPIF1<0的周期为8，所以SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0周期SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0两边同时求导，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.12．已知函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为R上的奇函数和偶函数，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的导函数，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0恒成立，则a的取值范围为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于A，因为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为R上的奇函数和偶函数，满足SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故B错误．对于C，分两种情况．①SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的正根为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，与题设SKIPIF1<0矛盾．综上，a的取值范围是SKIPIF1<0，故C正确．对于D，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0，累乘得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确．故选：ACD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若一个偶函数的值域为SKIPIF1<0，则这个函数的解析式可以是SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】取SKIPIF1<0，函数的定义域关于坐标原点对称，且SKIPIF1<0，即函数为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足题意.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）14．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．已知点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0上，若满足到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0有且仅有两个，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设切点SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即切点SKIPIF1<0所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0图象与直线SKIPIF1<0不相交（如图所示），从而函数SKIPIF1<0的图象上只有一点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0图象与直线SKIPIF1<0相交（如图所示），从而函数SKIPIF1<0的图象上有且仅有三个点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，综上，要满足点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0的点有且仅有两个时，满足SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由此可得SKIPIF1<0的值有周期性，最小正周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知函数SKIPIF1<0.(1)若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，求出这条切线的方程；(2)讨论函数SKIPIF1<0的单调性.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由已知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0化简得：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0定义域为R，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；②当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在R上单调递增；③当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在R上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；18．（12分）2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产SKIPIF1<0吨物资另需流动成本SKIPIF1<0千元，当生产量小于20吨时，SKIPIF1<0，当生产量不小于20吨时，SKIPIF1<0.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.(1)写出总利润SKIPIF1<0（千元）关于生产量SKIPIF1<0（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：SKIPIF1<0）【解析】（1）由已知可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以当生产量为12吨时，总利润最小，此时总利润为56千元．19．（12分）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且对任意实数SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是周期函数；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的解析式；(3)计算SKIPIF1<0．【解析】（1）证明：因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0.（3）因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.20．（12分）已知函数SKIPIF1<0为奇函数．(1)解不等式SKIPIF1<0；(2)设函数SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）由已知函数需满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数的定义域为SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数的定义域为SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，为奇函数，成立，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，取最小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，取最大值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域SKIPIF1<0，又对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.21．（12分）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0求曲线f(x)在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范围.【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）不等式SKIPIF1<0可整理为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.22．（12分）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最值；(2)若方程SKIPIF1<0有两个不同的解，求实数a的取值范围．【解析】（1）由题意可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增．所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，无最大值．（2）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有两个不同的解，则SKIPIF1<0有两个不同的零点．（ⅰ）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<