新高考数学二轮复习 模块四 数列（测试）（解析版）

模块四数列（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．数列SKIPIF1<0是等比数列 B．数列SKIPIF1<0是等差数列C．数列SKIPIF1<0是等比数列 D．数列SKIPIF1<0是等差数列【答案】C【解析】因SKIPIF1<0①可得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，于是，由①-②可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0不是等比数列，选项A，B错误；又因当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是等比数列，即选项C正确，D错误.故选：C.2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：SKIPIF1<0，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列SKIPIF1<0称为“斐波那契数列”．若把该数列SKIPIF1<0的每一项除以SKIPIF1<0所得的余数按相对应的顺序组成新数列SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，除以SKIPIF1<0所得余数分别为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期数列，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.故选：C3．已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.4．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.5．已知数列SKIPIF1<0通项公式为SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为单调递增的数列，故要使对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0，故选:C6．已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则下列结论中错误的是（

）A．数列SKIPIF1<0为等差数列B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0值取得最大C．存在不同的正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．所有满足SKIPIF1<0的正整数SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0值最大【答案】C【解析】SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等差数列，A正确；当SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0值取得最大，B正确；因为当SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因此不存在整数对称点，即不存在不同的正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，C错误；由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，根据二次函数性质可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0值最大，D正确.故选：C.7．若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数），则称数列SKIPIF1<0为调和数列.已知数列SKIPIF1<0为调和数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【解析】数列SKIPIF1<0为调和数列,故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等差数列，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最大值为2，故选:B8．已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则满足条件的最大整数SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是等比数列，首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以满足条件的最大整数SKIPIF1<0.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是递增数列 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0表示首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以A不正确；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是递增数列，所以B正确；由SKIPIF1<0，所以C错误；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正确.故选：BD.10．已知SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0为递减数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0为递减数列，A正确，由以上分析可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0，D错误，故选：ABC11．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0为等比数列，且公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：AD12．对于任意非零实数x，y﹐函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0在定义域内单调递减【答案】AC【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公比的等比数列，故SKIPIF1<0，故B错误；由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0代换SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由两式可得SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，故C正确；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，函数为奇函数，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，但是不能判断SKIPIF1<0在定义域上的单调性，例如SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】15【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且各项均为正数，所以解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：1514．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.请写出一个满足条件的数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】因为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0递减，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最大，所以SKIPIF1<0符合．故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）15．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】4082【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的所有奇数项成等差数列，首项为1，公差为4，SKIPIF1<0的所有偶数项成等差数列，首项为3，公差为4，所以当n为奇数时，SKIPIF1<0，当n为偶数时，SKIPIF1<0，综述：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：4082.16．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0．若对于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数k的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题设SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是首项、公比都为2的等比数列，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，要使不等式SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，所以实数k的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．（12分）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求证：SKIPIF1<0．【解析】（1）设数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；（2）由（1），SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.19．（12分）数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)对任意SKIPIF1<0，将数列SKIPIF1<0中落入区间SKIPIF1<0内项的个数记为SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，两式①-②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，也满足上式，故SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等比数列，首项为SKIPIF1<0，公比为3，所以SKIPIF1<0.20．（12分）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,两式相减得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相乘得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

当SKIPIF1<0时符合上式，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.21．（12分）已知等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，首项SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为定值，求q的值；(2)若SKIPIF1<0对任意S