江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二年级上册期中联考数学试题（原卷版）

2023年赣州市十八县（市、区）二十三校期中联考

高二数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，向量"-2』），、（1，0,2）,痴_否=（）

A.(2,-2,3)B.(-2,2-3)

C.(0,2,1)D.(0,-2-1)

3+2i,、

2.----=()

1-i3

51.51.

A.----1B.—I—1

2222

51.51.

C.------1D.——+-1

2222

V2Y2

3.三知椭圆21+二二1上一点尸到一个焦点的距离为1,则。到另一个焦点的距离为()

52

A.2\/2-1B.3C.2石-10.9

4在空间直角坐标系中,点4(0,2/)，8(-L1,3),C(l,l,0),则()

A.方二(1,1,-2)B.=

rTT7T1

5.已知直线/：x+〃7y=0的倾斜角的取值范围为,则直线小x——2=0的倾斜角的取值范

I43）

围为（）

6.已知圆G：(x+iy+(y—ay二25与圆G：(x+iy+(y+b)2=9内切，则ob的最大值为()

11

A.2B.1C.-D.-

2A

7.石城永宁桥，省级文物保护单位，位于江西省赣州市石城县高田镇.永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式

抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为（）

A.7mB.C.8mD.

8.对于角。，甲、乙、丙、丁4人有4种不同的判断，甲：。的终边在直线y=h（攵〉0）上，乙：tan2a=--j!

丙：-=T：cosa>0,若甲、乙、丙、丁4人中只有1人判断错误，则判断错误的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知丹，乃分别是双曲线C：2匚-一匚二1的上、下焦点，点P在C上,且C的实轴长等于虚轴长

m5-m

的2倍，则（）

A.m=2B.归用-归周|二4

C.C的离心率为咨D.C的渐近线力程为〉=±2工

2

10.把函数/'（x）=sin,一弓］的图象向左平移萼个单位长度后得到g（x）的图象，则（）

<5710

A.g(x)=sin2x+白B.g（x）的图象关于直线x=对称

C.g（T）的图象关于点一《,（）对称D.8（丫）在°，当上单调递增

11.在圆锥尸O中，44是底面圆O的直径，AB=2,且圆锥PO外接球的表面积为一；，则该圆锥的侧

4

面积可能为（）

A.后B.三C.取D.早

12已知曲线C：（卜一京）（歹一"+:、=0,圆M：（x—2『+（y-1『=1,则（）

A.当攵<0或4>一时，曲线C与圆〃没有公共点

12

B.当％=3时，曲线。与圆"有1个公共点

4

3

C.当0<《〈一时，曲线。与圆M有2个公共点

4

34

D.当一＜%＜一时，曲线C与圆M有4个公共点

43

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量句=（-6,加）,1=（2,3）,且则“=.

14.已知产是抛物线C：Y=2）的焦点，力是C上的一点，若|力同=4,则力的纵坐标为.

15.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体是三个面均为梯形，其他

两面为三角形的五面体.现有一羡除48COM,平面/8C。/平面EF=2CD=44B=8,四

7T

边形4BCD,CQE/均为等腰梯形，ZADC=ZDEF=-,则该几何体4的体积为.

3

16.已知48为双曲线C：二-/=1上的两点，且48关7直线/：y=—对称，则线段中

43

点、的坐标为.

四、解答题：本题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知直线＜经过点4（2,-3）.

（1）若4平行于直线x-歹-7=0,求4的一般式方程；

（2）若4垂直于直线2x+y+3=0,求4在），轴上的截距，

18.在平行六面体—44GA中，AB=AD=AAl=3f

cosABAD=cosZ.BAA,=cosADAA,=-,K为线段力C上更靠近A的三等分点

3

（1）用向量而，五耳，而表示向量荏；

（2）求麻卜

（3）求花於，

19.已知圆M：（x-3）2+（^+3）2=16,直线/：（〃7+l）x+（"7+4）y-3〃7=0.

（1）证明：/过定点.

（2）求/被圆M截得的最短弦长.

20,已知&48C的内角力，B,C的对边分别为①b,c,且2ccosC+acos8+力cosX=0.

（1）求C;

（2）若C。为C的角平分线，。在边上，且CO=2,求4。+方的最小值.

21已知椭圆C；三十二二1,有线/与椭圆。交于4"两点.

•124

（1）若〃,N是椭圆。的短轴顶点，48与M,N不重合，求四边形4M8N面枳的最大值；

（2）若直线/的方程为工二〃吵+1,求弦的长（结果用加表示）.

22.已知产为抛物线。的焦点，过尸