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文档简介
第一单元圆和扇形
1、圆各部分的名称:
(1)圆(中心)的一点叫圆心,用字母(0)来表示。
(2)从(圆心)到圆上(任意一点)的线段叫半径,用字母(r)来表示。
(3)过(圆心0),且两端都在(圆上)的线段,叫直径,用字母(d)来表示。
2、在同一个圆中:
(1)有(无数)条半径,有(无数)条直径。
(2)所有的半径都(相等),所以的直径都(相等)。
(3)直径是半径的(两)倍,半径是直径的(一半)。
3、圆的画法:
(1)先确定(圆心)的位置,
(2)再确定半径的(长度)。
(3)以(圆心)为定点,以(圆规的另一脚)为动点,旋转(一周)。
4、沿着一条直线对折,两边能(能完全重合)的图形,叫轴对称图形。
5、我们学过的轴对称图形有哪些?各有几条对称轴?
图形等腰三角形正三角形长方形正方形等腰梯形圆
对称轴条数13241无数
6、在同圆中的线段(直径)最长。
7、扇形的特征,在圆中画出扇形
第二单元比和比例
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
比值:比的前项除以比的后项,所得的商叫做比值。
2、除法、分数和比各自的基本性质
除法的基本性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
3、除法、分数、比的关系
实质举例
除法被除数-T除数商一种运算
分数分子—分母分数值一个数
比前项*后项比值一种关系
被除数+除数=分子+分母=前项+后项
被除数/除数=分子/分母=前项/后项
4、最简比:比的前项和后项互质(公因数只有1)
最简分数:分子和分母互质(公因数只有1)
5、如何化简比?
整数比:比的前后项同时除以一个数(公因数),使比的前项和后项互质。
分数比:比的前后项同时乘一个相同的数(公倍数),使分数比变成整数比,再
化成最简比。
小数比:比的前后项同时乘一个相同的数,使小数比变成整数比,再化成最简比。
另外也可以用求比值的方法来化简比。可以先求出比值,再写成最简比。
6、按比例分配:如按a:b分配
平均分法:平均分成a+b份
分数法:a占几分之几,b占几分之几。
第三单元百分数
1、(表示一个数是另一个数的百分之几的数)叫百分数,又叫(百分率),又叫
(百分比)。
2、百分数表示两个数的(倍数)关系,(不能)带单位。
3、百分数的读法:先读(分之),再读(分母)。(写语文数)o
4、百分数的写法:先写(数据),后写(百分号)。
5、小数化百分数的方法:把小数点向(右)移动(两)位,再添上(百分号)。
6、百分数化小数的方法是:先去掉(百分号),再把小数点向(左)移动(两)
位。
7、百分数化分数的方法是:先把百分数写成(分数)形式,再进行(化简)。
8、分数化百分数的方法是:先用(分子)除以(分母),再把商的小数点向(右)
移动(两)位,然后添上(百分号),如果除不尽时,除到第(四)位小数,保
留到第(三)位小数,也就是百分号前保留(一)位小数。
9、解决百分数应用题可以依照解决(分数)应用题的方法。
10、求百分率:
(1)达标率=达标数+总是x100%⑵发芽率=发芽数一种子数x100%
(3)出勤率=出勤数+应出勤人数x100%
(4”曾产率=(实际数一计划数)一计划数x100%
(5)合格率=合格数+总数x100%(出粉率=粉重+粉料重x100%
(6)出米率=米重+谷重x100%
(7)出油率=油重+油料重x100%
(8)正确率=正确数+总数x100%
(9)及格率=及格人数+总人数x100%
(10)优秀率=优秀人数+总人数x100%
(11)成功率=成功数十总数x100%
(12)成活率=成活数一总数x100%
(13)生产率=生产数+计划数x100%
(14)毕业率=毕业人数+总人数x100%
(15)升学率=升学人数+总人数x100%
(16)死亡率=死亡人数+总人数x100%
(17)含糖率=糖重+糖水重x100%
(18)含盐率=盐重+盐水重x100%
11、求甲数是(或占)乙数的百分之几,用(除)法,公式:(甲数十乙数x100%)
12、求甲数比乙数多(或少))百分之几,公式:(大数一小数)+标准量x100%
第四单元圆的周长和面积
《圆的周长》知识点
1.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个商是一个固定的数。我们把圆的周长除
以直径的商叫做圆周率,用字母TI表值示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算
时,取71^3.14。
3.圆的周长计算公式:
圆周长二TTX直径(C=Tid);圆周长=2XTTX半径(c=2nr)
4.根据圆的周长计算公式得出
直径二周长(d=C^n);半径二周长+2(r=C^n-2)
5.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6.请一定牢记这些计算结果
3.14x2=6.28
3.14x3=9.42
3.14x4=12.56
3.14x5=15.7
3.14x6=18.84
3.14x7=21.98
3.14x8=25.12
3.14x9=28.26
3.14x10=31.4
3.14x16=50.24
3.14x25=78.5
3.14x36=113.04
3.14x64=200.96
7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在
于:半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式:C=TU+2r
nr
2r
i.圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。
2.推导圆面积计算公式,可以把圆转化成学过的图形。
把一个圆割成一个近似的平行四边形,割拼成的平行四边形的底相当于圆周长的
一半,用字母(nr)表示,高相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为平行四边
形=底、高,所以圆的面积=nrxro
3.圆的面积公式:S=TTr2或者S=TI(d/2)2
4.根据不同的条件计算圆的面积。
5.一个环形(圆环),外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是
S=TTR2-nr2或S=n(R2-r2)(,
6.半圆面积=圆的面积+2
7.在同一个圆里,半径扩大或缩小a倍,直径和周长也扩大或缩小a倍。而面积
扩大或缩小a的平方倍。
8.周长相等的长方形、正方形、圆中,圆的面积最大,长方形的面积最小。
第五单元百分数的应用
1、分数加减法应用题:
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相
同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题:
是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。
特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。
解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数
乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题:
求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一
个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关
系。
解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和
单位一的量作比较,谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百
分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。
己知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方
程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的己知实际
数量。
4、出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数x100%
小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量400%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数*100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数x100%
5、工程问题:
是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、
工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题
目的具体情况,灵活运用公式。
数量关系式:
工作总量=工作效率X工作时间
工作效率=工作总量+工作时间
工作时间=工作总量+工作效率
工作总量+工作效率和=合作时间
6、纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的
一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。
*利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金X利率X时间
第六单元比例尺
1、在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形
2、
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