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文档简介

第一单元圆和扇形

1、圆各部分的名称:

(1)圆(中心)的一点叫圆心,用字母(0)来表示。

(2)从(圆心)到圆上(任意一点)的线段叫半径,用字母(r)来表示。

(3)过(圆心0),且两端都在(圆上)的线段,叫直径,用字母(d)来表示。

2、在同一个圆中:

(1)有(无数)条半径,有(无数)条直径。

(2)所有的半径都(相等),所以的直径都(相等)。

(3)直径是半径的(两)倍,半径是直径的(一半)。

3、圆的画法:

(1)先确定(圆心)的位置,

(2)再确定半径的(长度)。

(3)以(圆心)为定点,以(圆规的另一脚)为动点,旋转(一周)。

4、沿着一条直线对折,两边能(能完全重合)的图形,叫轴对称图形。

5、我们学过的轴对称图形有哪些?各有几条对称轴?

图形等腰三角形正三角形长方形正方形等腰梯形圆

对称轴条数13241无数

6、在同圆中的线段(直径)最长。

7、扇形的特征,在圆中画出扇形

第二单元比和比例

1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

比值:比的前项除以比的后项,所得的商叫做比值。

2、除法、分数和比各自的基本性质

除法的基本性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

3、除法、分数、比的关系

实质举例

除法被除数-T除数商一种运算

分数分子—分母分数值一个数

比前项*后项比值一种关系

被除数+除数=分子+分母=前项+后项

被除数/除数=分子/分母=前项/后项

4、最简比:比的前项和后项互质(公因数只有1)

最简分数:分子和分母互质(公因数只有1)

5、如何化简比?

整数比:比的前后项同时除以一个数(公因数),使比的前项和后项互质。

分数比:比的前后项同时乘一个相同的数(公倍数),使分数比变成整数比,再

化成最简比。

小数比:比的前后项同时乘一个相同的数,使小数比变成整数比,再化成最简比。

另外也可以用求比值的方法来化简比。可以先求出比值,再写成最简比。

6、按比例分配:如按a:b分配

平均分法:平均分成a+b份

分数法:a占几分之几,b占几分之几。

第三单元百分数

1、(表示一个数是另一个数的百分之几的数)叫百分数,又叫(百分率),又叫

(百分比)。

2、百分数表示两个数的(倍数)关系,(不能)带单位。

3、百分数的读法:先读(分之),再读(分母)。(写语文数)o

4、百分数的写法:先写(数据),后写(百分号)。

5、小数化百分数的方法:把小数点向(右)移动(两)位,再添上(百分号)。

6、百分数化小数的方法是:先去掉(百分号),再把小数点向(左)移动(两)

位。

7、百分数化分数的方法是:先把百分数写成(分数)形式,再进行(化简)。

8、分数化百分数的方法是:先用(分子)除以(分母),再把商的小数点向(右)

移动(两)位,然后添上(百分号),如果除不尽时,除到第(四)位小数,保

留到第(三)位小数,也就是百分号前保留(一)位小数。

9、解决百分数应用题可以依照解决(分数)应用题的方法。

10、求百分率:

(1)达标率=达标数+总是x100%⑵发芽率=发芽数一种子数x100%

(3)出勤率=出勤数+应出勤人数x100%

(4”曾产率=(实际数一计划数)一计划数x100%

(5)合格率=合格数+总数x100%(出粉率=粉重+粉料重x100%

(6)出米率=米重+谷重x100%

(7)出油率=油重+油料重x100%

(8)正确率=正确数+总数x100%

(9)及格率=及格人数+总人数x100%

(10)优秀率=优秀人数+总人数x100%

(11)成功率=成功数十总数x100%

(12)成活率=成活数一总数x100%

(13)生产率=生产数+计划数x100%

(14)毕业率=毕业人数+总人数x100%

(15)升学率=升学人数+总人数x100%

(16)死亡率=死亡人数+总人数x100%

(17)含糖率=糖重+糖水重x100%

(18)含盐率=盐重+盐水重x100%

11、求甲数是(或占)乙数的百分之几,用(除)法,公式:(甲数十乙数x100%)

12、求甲数比乙数多(或少))百分之几,公式:(大数一小数)+标准量x100%

第四单元圆的周长和面积

《圆的周长》知识点

1.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个商是一个固定的数。我们把圆的周长除

以直径的商叫做圆周率,用字母TI表值示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算

时,取71^3.14。

3.圆的周长计算公式:

圆周长二TTX直径(C=Tid);圆周长=2XTTX半径(c=2nr)

4.根据圆的周长计算公式得出

直径二周长(d=C^n);半径二周长+2(r=C^n-2)

5.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6.请一定牢记这些计算结果

3.14x2=6.28

3.14x3=9.42

3.14x4=12.56

3.14x5=15.7

3.14x6=18.84

3.14x7=21.98

3.14x8=25.12

3.14x9=28.26

3.14x10=31.4

3.14x16=50.24

3.14x25=78.5

3.14x36=113.04

3.14x64=200.96

7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在

于:半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式:C=TU+2r

nr

2r

i.圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。

2.推导圆面积计算公式,可以把圆转化成学过的图形。

把一个圆割成一个近似的平行四边形,割拼成的平行四边形的底相当于圆周长的

一半,用字母(nr)表示,高相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为平行四边

形=底、高,所以圆的面积=nrxro

3.圆的面积公式:S=TTr2或者S=TI(d/2)2

4.根据不同的条件计算圆的面积。

5.一个环形(圆环),外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是

S=TTR2-nr2或S=n(R2-r2)(,

6.半圆面积=圆的面积+2

7.在同一个圆里,半径扩大或缩小a倍,直径和周长也扩大或缩小a倍。而面积

扩大或缩小a的平方倍。

8.周长相等的长方形、正方形、圆中,圆的面积最大,长方形的面积最小。

第五单元百分数的应用

1、分数加减法应用题:

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相

同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题:

是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。

特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。

解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数

乘分数的意义正确列式。

3、分数除法应用题:

求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。

特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一

个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关

系。

解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和

单位一的量作比较,谁就作被除数。

甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。

甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百

分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。

己知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。

特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。

解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方

程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的己知实际

数量。

4、出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数x100%

小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量400%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数*100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数x100%

5、工程问题:

是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、

工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题

目的具体情况,灵活运用公式。

数量关系式:

工作总量=工作效率X工作时间

工作效率=工作总量+工作时间

工作时间=工作总量+工作效率

工作总量+工作效率和=合作时间

6、纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的

一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。

*利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X时间

第六单元比例尺

1、在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形

2、

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