期中考试数学试题参考答案

阜阳一中2027届高一上学期期中考试数学试题参考答案：1．D【详解】，由指数函数的性质可得，所以.故选：D.2．A【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：命题“，”的否定为“，”，故选：A3．B【详解】若为幂函数，则，解得或，因当时，在上单调递减，符合题意；当时，在上单调递增，不合题意.故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立，即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件．故选：B.3．B【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断.【详解】A选项，取，满足，但是，A选项错误；B选项，显然，则，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以可得，，B选项正确；C选项，取，，，此时，C选项错误；D选项，若，则，D选项错误.故选：B5．A【详解】定义域为，且，则原函数为奇函数.排除B.再取特殊值，且为正数.排除D.当时，，越大函数值越接近1，排除C.故选：A.6．D【详解】由已知得，易知，设直线l：，作出，，直线l图象，如图：当时，，，当时，，，所以不可能成立，故选:7．D【分析】根据函数的对称性、单调性、图象等知识求得不等式的解集.【详解】依题意，函数的定义域为，所以的图象关于直线对称，，当时，，所以在区间上单调递增，则在区间上单调递减，对于不等式，即，设，的开口向上，对称轴为直线，，，由此画出的大致图象、的图象如下图所示，由图可知的解集为.故选：D8．B【详解】因为，所以关于对称，所以的根应成对出现，又因为的方程恰有三个不同的实数根且，所以该方程的一个根是，得，且，所以，由得，当，即，即时，，①则，②由①②得，解得，所以；当，即，即时，，③，④由③④得，即，解得，此时，不合题意，舍去，综上，.故选：B.9．ACD【详解】，所以选项A正确；的值域是，故的值域是，所以选项B错误；恒正且在R上递增，故是R上的减函数，所以选项C正确；由于，所以选项D正确．故选：ACD10．ACD【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确；B选项，，故，故B错误.C选项，，当且仅当，即时，等号成立，C正确；D选项，，其中，，，故，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，D正确.故选：ACD11．ACD【详解】由题意对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则在定义域上是“倒数函数”当且仅当对任意，存在唯一，使得；即当且仅当的值域是的值域的子集，定义的值域、的值域分别为，所以在定义域上是“倒数函数”当且仅当；对于A，的值域为，而的值域为，显然满足，故A正确；对于B，由对勾函数性质可得，的值域为，而的值域为，不满足，故B错误；对于C，由题意在上是倒数函数，首先当时，单调递减，此时，由倒数函数定义可知，不包含0，即（1）；从而在时的值域为，由题意，所以要满足题意，还需满足（2）；只需（1）（2）式子同时成立即可，所以当且仅当，解得，故C正确；对于D，必要性：情形一：当时，在定义域上单调递增，则，若在定义域上是倒数函数，首先，此时的值域为，同时注意到不成立，故不符合题意；情形二：当时，在定义域上单调递增，则，若在定义域上是倒数函数，首先，此时的值域为，同时注意到不成立，故不符合题意；情形三：当时，注意到的对称轴为，则，（i）当时，，由二次函数性质可知存在使得，即此时，若在定义域上是倒数函数，首先，此时的值域为，同时注意到不成立，故不符合题意；（ii）当时，由二次函数性质可知，即此时，注意到，若在定义域上是倒数函数，首先，其次结合，可得应该满足；充分性：，有，，使得，这表明当时，存在，使得在定义域上是倒数函数，故D正确.故选：ACD.12．【详解】在上单调递增，在单调递减，则，即，同时需满足，即，解得，综上可知故答案为：14．【详解】解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；15．（1），；（2）.【详解】（1）当时，，即解得，即，则…………………3，又；………………………8（2）由解得，又，，即，由得，………………………11，，，即的取值范围是.…………1316．(1)(2)答案见解析【详解】（1）依题意，恒成立，恒成立，又因为恒大于0，所以，即.…………………6（2），当时，，由，解得：当时，令，解得.当时，，即由，解得；当时，，即，解得或当时，，由，解得x∈R；当时，，即，由，解得或综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为………15(1)(2)当（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为万元.【详解】（1）本季度增加的利润，当时，，当时，，所以该公司增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系式为；……………7（2），当时，，当，即时，等号成立，………………11当时，是减函数，当时，取得最大值16，…………13因为，所以当（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为万元.……………1518．(1)(2)【详解】（1）函数定义域为，关于原点对称，，所以易知，在上单调递增，因为，是奇函数，由可得，所以，解得：.故不等式的解集为：.…………7（2）由可得，所以，不妨设，则，因为，令，则，所以，，…………12所以，令，因为，所以，所以，所以，所以所以实数m的取值范围为：.…………1719．(1)是，理由见解析(2)(3)，证明见解析【详解】（1）对任意的，且，，.显然有，所以函数是函数在上的“L函数”.…………3（2）因为函数是函数在上的“L函数”，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，化简得对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即，解得.…………………8（3）因为，，所以.所以当时，.当时，.综上：.………