（新教材适用）2023-2024学年高中数学第7章统计案例1一元线性回归课后训练北师大版选择性

§1一元线性回归A组1.设一个线性回归方程为Y=3+1.2X,则当变量X增加一个单位时,().A.Y平均增加1.2个单位B.Y平均增加3个单位C.Y平均减少1.2个单位D.Y平均减少3个单位2.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下:年龄X6789身高Y118126136144由散点图可知,身高Y与年龄X之间的线性回归方程为Y=8.8X+a∧,预测该学生10岁时的身高为()参考公式:回归方程:Y=a∧+b∧A.154cm B.153cm C.152cm D.151cm3.某产品的广告费用X(单位:万元)与销售额Y(单位:万元)的统计数据如下表:X4235Y49263954已知数据对应的线性回归方程Y=a∧+b∧X中的b∧=9.4,据此模型预计,当广告费用为6A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元4.已知两个变量X与Y之间具有线性相关关系,数据如表:X1015202530Y10031005101010111014Y关于X的线性回归方程为().A.Y=0.56X+997.4 B.Y=0.63X231.2C.Y=50.2X+501.4 D.Y=60.4X+400.75.某单位为了了解用电量Y(单位:kW·h)与气温X(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天的气温,数据如下表,并求得线性回归方程为Y=2X+60.气温X/℃c13101用电量Y/(kW·h)243438d但后来不小心丢失了表中数据c,d,那么由现有数据知2c+d=.

6.调查了某地若干户家庭的年收入X(单位:万元)和年饮食支出Y(单位:万元),调查显示年收入X与年饮食支出Y具有线性相关关系,并由调查数据得到Y对X的线性回归方程Y=0.254X+0.321.由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.

7.某服装商场为了了解毛衣的月销售量Y(单位:件)与月平均气温X(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温X/℃171382月销售量Y/件24234055由表中数据算出线性回归方程中的b∧≈2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量为件8.已知施肥量X(单位:kg)对水稻产量Y(单位:kg)的影响的试验数据如表所示:X15202530Y330345365405(1)试求出Y关于X的线性回归方程;(2)请估计当施肥量为10kg时水稻的产量.9.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学、18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(1)如果采用分层随机抽样的方法,按照男生、女生人数占总人数的比例抽取样本,求男生和女生各应抽取的人数.(2)如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号i1234567数学成绩xi60657075858790物理成绩yi70778085908693根据上表数据,求物理成绩Y关于数学成绩X的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分.附:线性回归方程Y=a∧+bb∧a∧xy∑i=17xi∑76834468241244B组1.已知某线性回归方程的斜率为2,样本点中心为a2-3,a,A.Y=2X+6 B.Y=2X+6C.Y=2X6 D.Y=X+62.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高X/cm160165170175180体重Y/kg6366707274根据上表可得线性回归方程Y=0.56X+a∧,据此模型预测身高为172cm的高三男生的体重为()A.70.09kg B.70.12kg C.70.29kg D.65.79kg3.对具有线性关系的变量X,Y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其线性回归方程是Y=a∧+13X,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数a∧A.116 B.18 C.14.已知X与Y之间的几组数据如下表:X123456Y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为Y=a∧+b∧X.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为Y=b'X+a',则以下结论正确的是A.b∧>b',a∧B.b∧>b',aC.b∧<b',a∧D.b∧<b',a5.已知X和Y之间的一组数据如下表:X0123Ym35.57已求得Y关于X的线性回归方程为Y=2.2X+0.7,则m的值为.

6.期中考试后,王老师从高三年级随机抽取了65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩Y对总成绩X的线性回归方程为Y=0.4X+6.由此可以估计,若两名同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差分.

7.一般地,一个人的身高越高,他的手就越大.为了调查这一问题,对10名高三男生的身高X与右手一拃长Y测量得如下数据(单位:cm):身高168170171172174176178178180181一拃长19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0(1)根据上表中的数据画出散点图,能发现两者有何近似关系吗?(2)如果两个变量存在近似的线性关系,求线性回归方程.(3)如果一个学生身高185cm,估计他的右手一拃长.附:线性回归方程Y=a∧+bb∧a∧xy∑i=110xi∑174.821.737986305730

参考答案第七章统计案例§1一元线性回归A组1.A由于b=1.2>0,故选A.2.B由题意得,x=6+7+8+94=y=118+126+136+1444代入Y=8.8X+a∧,可得131=8.8×7.5+a∧,所以a∧=65,所以Y=8.8X+65,所以当X=10时,Y=8.8×10+653.B∵x=3.5,y=42,又回归直线必过样本点中心(x,y),∴42=a∧+9.4×3.5,解得a∧=∴线性回归方程为Y=9.4X+9.1.∴当X=6时,Y=9.4×6+9.1=65.5(万元).4.Ax=15×(10+15+20+25+y=15×(1003+1005+1010+1011+1014)=1008.6,代入所给选项知5.100依题意,24+34+38+d4=2×c+13+10-14+6.0.254由Y=0.254X+0.321知,当X增加1万元时,年饮食支出Y平均增加0.254万元.7.44样本点中心是(10,35.5),则a∧=y-b∧x故线性回归方程为Y=2X+55.5,将X=6代入得Y=2×6+55.5=43.5≈44.8.解(1)x=15+20+25+304=y=330+345+365+4054=∴b∧=x1ya∧=361.254.9×22.5=251∴Y关于X的线性回归方程为Y=251+4.9X.(2)由(1)知,当X=10时,Y=4.9×10+251=300(kg),∴当施肥量为10kg时,估计水稻产量为300kg.9.解(1)根据分层抽样的方法,女生中应抽取的人数为724+18×24=4,男生中应抽取的人数为724+18×18=(2)依题意,b∧=44682-7×76×8341244-∴物理成绩Y关于数学成绩X的线性回归方程为Y=33.60+0.65X.当X=96时,Y=33.60+0.65×96=96,∴若班上某位同学的数学成绩为96分,则可预测该同学的物理成绩为96分.B组1.A由斜率为2,可知B,D不正确,由于a23,a在回归直线上,经检验可知答案为A.2.B∵x=160+165+170+175+180y=63+66+70+72+74又回归直线过点(x,y),∴69=0.56×170+a∧,a∴线性回归方程为Y=0.56X26.2,当X=172时,Y=70.12.3.B因为x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,所以x=34,y=38,所以样本点中心的坐标为4.C由(1,0),(2,2)求b',a',b'=2-02-1=2,求b∧,a∧时,∑i=16xiyi=0+4+3+x=3.5,y=∑i=16xi2=1+4+9+16∴b∧=58-6×3.5×1365.0.5∵x=0+1+2+34=1.又回归直线过点(x,y),∴y=2.2×1.5+0.7∴m=0.5.6.20令两人的总成绩分别为x1,x2.则对应的数学成绩估计为y1=0.4x1+6,y2=0.4x2+6,所以|y1y2|=|0.4(x1x2)|