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基础练习35一.选择题(每题5分,共40分)1.在△ABC中,则""是""的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.若过点的直线与圆有公共点,直线的斜率的范围为()A.B.C.D.3.下列命题中,错误的是()A.平行于同一平面的两个不同平面平行.B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.C.如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D.若直线不平行于平面,则此直线与这个平面内的直线都不平行.4.函数的图像与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若要得到函数的图像,只要将的图像()个单位.A.B.C.D.5.已知数列满足,则= () A. B.C. D.6.若为奇函数,且是的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点()A.B.C.D.7.设,关于的不等式和无公共解,则的取值范围是()A.B.C.D.8.如图四棱柱中,面,四边形为梯形,,且过三点的平面记为,与的交点为,则以下四个结论:①②③直线与直线相交;④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等,其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个9.函数定义域为,值域为,则的值不可能()A.B.C.D.10.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为 ()A.B.C. D.二、填空题(多空题每题6分,单空题每题4分)11.若正项等比数列满足则公比12. 函数f(x)=lg(9x2)的定义域为__,单调递增区间为____,13.某空间几何体的三视图(单位:cm),如图所示,则此几何体侧视图的面积为,此几何体的体积为.14.若经过点的直线与圆相切,则圆的圆心坐标是;半径为;切线在轴上的截距是.15.过双曲线若上任一点若向两渐近线作垂线,垂足分别为,则的最小值为.16.已知函数(其中常数),若存在,使得则的取值范围为.17.Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px(p>0)上,且斜边AB∥y轴,则斜边上的高|CD|=.三、解答题(共4小题,共74分)18.在△ABC中,分别是的对边长,已知. (Ⅰ)若,求实数的值; (Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值.19.如图,设椭圆的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点,若圆过,且的周长为.(Ⅰ)求椭圆和圆的方程;(Ⅱ)若为圆上任意一点,设直线的方程为:求面积的最大值.20.如图,已知平面,为等边三角形,(1)若平面平面,求CD长度;(2)21.如果数列同时满足以下两个条件:(1)各项均不为0;(2)存在常数,对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列”.(I)若数列满足证明数列为“类等比数列”,并求出相应的的值;(II)若数列为“类等比数列”,且满足问是否存在常数,使得对任意都成立?若存在,求出,若不存在,请举出反例.22.设函数.(1)若,求的单调区间;(2)若当时,,求的取值范围.BCDDBAABDB解:(Ⅰ)由两边平方得:,即,解得:.……………… 4分而可以变形为,即,所以m=1.………………… 7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则,又,… 9分所以即.………………… 12分故.……… 15分20. 解:(Ⅰ)由a=2,A={2},得方程f(x)=x有且只有一根2,∴, 即.…………………… 3分 由A={2}可得,方程f(f(x))=f(x)等价于方程f(x)=2=1\*GB3①,而2是方程=1\*GB3①的根, 由韦达定理可得方程=1\*GB3①的另一根为,故集合B=.…………… 6分 (Ⅱ)法一:由及a>0,得方程f(x)=0有两个不等的实根,记为, 且有.从而可设, ∴.………… 8分 由,得,又a>0, ∴, ∴方程也有两个不等的实根.…………… 11分 另一方面,,∴方程也有两个不等的实根.…… 13分 由是方程f(x)=0的两个不等实根,知方程f(f(x))=0等价于或.另外,由于,可知方程与不会有相同的实根. 综上,集合C中的元素有4个.…………………… 14分 (注:没有说“方程与不会有相同的实根”扣1分) 法二:先考虑方程f(x)=0,即ax2+bx+c=0. 由及,得,得 ,所以,方程有两个不等的实根, 记为x1,x2,其中.… 8分由x1,x2是方程f(x)=0的两个不等实根,知方程f(f(x))=0等价于方程f(x)=x1或f(x)=x2. 考虑方程f(x)=x1的判别式 。 当,即时,显然有; 当,即时,由,得 所以,; 总之,无论取何值,都有,从而方程有2个不等的实根.……
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