四川省宜宾市三中教育集团2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题2

宜宾市三中教育集团20242025学年秋期高2023级半期质量检测数学学科（全卷满分150分，完成时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过，两点的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知等轴双曲线过点，则该双曲线方程为（）A B.C. D.3.已知点、是椭圆:的左、右焦点，若过焦点的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（）A.4 B.9 C. D.124.若正方体的棱长为3，则点B与到平面的距离为（）A.3 B. C. D.5.已知直线经过定点且与直线平行，若点和到直线距离相等，则实数的值为（）A. B. C.或 D.或6.19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有两个公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知A，B两点的坐标分别为，2,0，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，点M形成的轨迹内有一点P，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（）A. B.C. D.8.已知为椭圆的两个焦点，过原点O的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆的离心率为（）A. B. C.23 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知方程表示曲线，则下列结论正确的是（）A.若曲线是圆，则该圆的半径为B.若曲线是椭圆，则且C.若曲线是双曲线，则或D.若曲线是双曲线，则焦距为定值10.已知圆和直线，点在直线上运动，直线、分别与圆相切于点、，则下列说法正确的是（）A.切线长最小值为B.四边形的面积最小值为C.最小时，弦所在的直线方程为D.弦长的最小值为11.六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体).如图所示，正八面体，下列说法中正确的有（）A平面EAD平面FCBB.平面EAD平面ECBC.异面直线与所成的角为D.若点P为棱上动点，则直线AP与平面FAD成的角的正弦值的范围三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)12.已知直线，，若，则实数_______13.过点直线与曲线相交于两点，为坐标原点，则面积的最大值为_________.14.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与另一条渐近线交于点，若（为坐标原点），则该双曲线的渐近线方程为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.15.已知平面内两点，．（1）求过点且与直线垂直的直线的方程．（2）若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程．16.已知椭圆的焦点是，，且，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C与直线交于M，N两点，且，求实数的值.17.已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当四边形PAMB的面积为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由.18.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D．（1）求证：平面BDE；（2）若点F为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围．19.已知椭圆的