浙江省嘉兴八校联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷2

2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线过、两点，则该直线的斜率为（）A. B. C. D.2.已知直线：与：，若，则为（）A. B.0 C. D.3.已知，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，若，则为（）A.1 B.4 C.6 D.74.已知，分别是平面，的法向量，且，则的值为（）A.1 B.2 C. D.5.经过点作圆的切线，则切线方程为（）A. B. C. D.6.如图，在三棱锥中，已知是上靠近的三等分点，是的中点，则（）A. B.C. D.7.已知圆：与圆：有两条公切线，则实数取值范围（）A. B.C. D.8.已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与椭圆相交于，两点，若，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题Ⅱ：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每题全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分．9.已知直线：，则下列说法正确的是（）A.点到直线的距离为B.直线的截距式方程为C.直线的一个方向向量为D.若直线与圆相切，则10.如图，直三棱柱中，，，，分别为棱和中点，为棱上的动点，则下列说法正确的是（）A.B.该三棱柱的体积为4C.直线与平面所成角的正切值的最大值为D.过，，三点截该三棱柱的截面面积为11.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数，下列结论正确的是（）A.方程无解 B.方程有两个解C.的最小值为 D.的最大值为非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.直线的倾斜角为______．13.点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，若，则_________．14.在棱长为的正方体中，点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点，满足.给出下列四个结论：①线段长度的最大值为；②存在点，使得；③存在点，使得；④是等腰三角形.其中，所有正确结论的序号是________．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知空间三点，，，设，.（1）求值；（2）若向量与互相垂直，求实数的值.16.已知直线：，经过点．（1）若，求直线的方程；（2）在（1）的条件下，求与之间的距离；（3）若与轴、轴的正半轴交于，两点，求的最小值．17.已知点，圆：．（1）求圆过点的最短弦所在的直线方程；（2）若圆与直线相交于，两点，为原点，且，求的值．18.如图，直三棱柱中，，中点，是中点．（1）证明：直线平面；（2）证明：直线；（3）求平面与平面所成角余弦值．19.已知椭圆：过点，离心率为，斜率为的直线