2024-2025学年江苏省苏州市某中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市某中学高一（上）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知sin(π3−x)=35A.35 B.45 C.−32.设函数f(x)=2sin(ωx+φ)−1(ω>0)，若对于任意实数φ，f(x)在区间[π4,3π4]上至少有2个零点，至多有3A.[83,163) B.[4,3.设f(x)=x2+k,x≤−1或x≥12kx,−1<x<1，g(x)=kx2+bx+c，其中A.若函数y=f[g(x)]的值域为[0,+∞)，则k≤−13

B.若函数y=f[g(x)]的值域为[0,+∞)，则k≥1

C.存在实数k，b，c且k≤−13，使函数y=f[g(x)]的值域为(−∞,0]

D.存在实数k，b，c且k≥14.已知函数f(x)=x2−3,x≥0−x+1,x<0，若函数y=f(f(x))−k有3个不同的零点，则实数kA.(1,4) B.(1,4] C.[1,4) D.[1,4]二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。5.若正实数a，b满足ab=1，则下列选项正确的是(

)A.a+b有最小值2 B.a2+b2有最小值4

C.a+b6.已知关于x的不等式a≤34x2A.当a<b<1，不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集为⌀

B.当a=2时，不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式

C.不等式a≤347.已知实数a，b，c满足0<a<1<b<c，则(

)A.ba<ca B.logba>8.关于x的方程(x2−1)A.存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根

B.存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根

C.存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根

D.存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。9.不等式tanx−3≥010.已知x>1，y>1，则(y+1)2x−1+(x+1)211.已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)，ω>0的图像在区间[−1,1]上恰有三个最低点，则ω四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题12分)

定义：设函数f(x)的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数x∈D，有f(x)≤M，则称函数f(x)为有上界函数，M是f(x)的一个上界；若f(x)≥m，则称函数f(x)为有下界函数，m是f(x)的一个下界；若m≤f(x)≤M，则称函数f(x)为有界函数；若函数f(x)有上界或有下界，则称函数f(x)具有有界性．

(1)判断下列函数是否具有有界性：①y=−x2+2x；②y=2x；③y=tanx；

(2)已知函数f(x)=log24xx−1定义域为13.(本小题12分)

已知函数y=f1(x)，y=f2(x)，定义函数f(x)=f1(x),f1(x)≤f2(x)f2(x),f1(x)>f2(x)．

(1)14.(本小题12分)

已知函数f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函数．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)若f(x)−(12x+b)>0对于任意x恒成立，求b的取值范围；

(Ⅲ)若函数ℎ(x)=9f(x)+15.(本小题12分)

已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，若足对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2…，xn∈D2，使得g(xi)=f(x0)(其中i=1，2，…，n，n∈N∗)，则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数.”

(1)判断g(x)=|x−1|(x∈[0,4])是否为16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x|2a−x|+2x，a∈R．

(1)若a=0，解不等式f(x)>3；

(2)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.ACD

6.AD

7.AC

8.ABCD

9.{x|π10.16

11.[11π4,12.解：(1)对于①y=−x2+2x，当x=1时，y=−x2+2x取得最大值1，

所以y=−x2+2x≤1，故y=−x2+2x有上界1；

对于②y=2x>0，所以y=2x有下界0；

对于③y=tanx∈R，所以y=tanx没有上界也没有下界，故y=tanx不具有有界性，

故①②具有有界性，③不具有有界性．

(2)函数f(x)=log24xx−1是由y=log2t和t=4xx−1复合而成，

t=4xx−1=4(x−1)+4x−1=4+13.解：(1)因为f1(x)=x在[0,+∞)单调递增，f2(x)=(12)x−1在[0,+∞)单调递减，

且f1(1)=f2(1)=1，所以f(x)=x,0≤x≤1(12)x−1,x>1，

因为0≤x≤1时0≤x≤1，

x>1时0<(12)x−1<1，所以函数的值域为[0,1]

(2)由当0<x≤12时，恒有f(x)=f1(x)可得：当0<x≤12时，

f1(x)=lg(|p−x|+1)≤f2(x)=lg1x，

即当0<x≤12时lg(|p−x|+1)≤lg1x14.解：(Ⅰ)函数f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函数，

则满足f(x)=f(−x)，

所以kx+log9(9x+1)=−kx+log9(9−x+1)，

即2kx=log99−x+19x+1=log9(1+9x)9x(9x+1)=log99−x=−x，

所以2k=−1，解得k=−12；

(Ⅱ)由(1)可知，f(x)=−12x+log9(9x+1)，f(x)−(12x+b)>0对于任意x恒成立，

代入可得log9(9x+1)−x−b>0，所以b<log9(9x+1)−x对于任意x恒成立．

令g(x)=log9(9x+1)−x=log9(9x+1)−log99x=log99x+19x=log9(1+19x)15.解：(1)是，n=1，理由如下：

由定义可得，对任意x0∈[0,1]，恰好存在n个不同的实数x1，x2，…，xn∈[0,4]，

使得g(xi)=f(x0)(其中i=1，2，…，n，n∈N∗)，

即|xi−1|=x0+2∈[2,3]，

由g(x)=|x−1|=1−x,0≤x≤1x−1,1<x≤4，

故当0≤x≤1时，g(x)∈[0,1]，

此时不存在xi使|xi−1|=x0+2∈[2,3]成立，

当1<x≤4时，g(x)∈[0,4]，

且g(x)在(1,4)上单调递增，

故对于任意x0∈[0,1]，

都有唯一一个xi∈(1,4]，使得|xi−1|=x0+2，

综上所述，对于任意x0∈[0,1]，都有唯一一个xi∈[0,4]，使得|xi−1|=x0+2，

所以g(x)是f(x)的“n重覆盖函数”，且n=1；

(2)由f(x)=log122x−12x+1，可得2x−1>0，故x>0，

所以函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)．

f(x)=log122x−12x+1=log22x+12x−1=log2(1+22x−1)，

即∀x0∈(0,+∞)，存在2个不同的实数x1，x2∈R，使得g(xi)=f(x0)16.解：(1)当a=0时，f(x)=x|x|+2x，f(x)>3⇒x|x|+2x>3，

当x<0时，−x2+2x>3即x2−2x+