2024-2025学年广西贵港市覃塘区九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西贵港市覃塘区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若反比例函数y=kx的图象经过点(−2,−3)，则k的值为(

)A.6 B.23 C.−6 D.2.一元二次方程2x2−1A.2 B.12 C.−123.下列各组中的四条线段成比例的是(

)A.6cm、2cm、1cm、4cm B.4cm、5cm、6cm、7cm

C.3cm、4cm、5cm、6cm D.6cm、3cm、8cm、4cm4.一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是A.(x+34)2=116 B.5.如果两个相似三角形对应边之比是1：2，那么它们的对应周长之比是(

)A.1：2 B.1：2 C.1：4 D.16.关于一元二次方程x2−x−2=0的根的情况，下列判断正确的是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有且只有一个实数根 D.没有实数根7.已知点A(−1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=k2+1x(k为常数A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a8.函数y=kx和y=−kx−2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(

)A.B.C.D.9.已知方程x2+2x−3=0的解是x1=1，x的解是(

)A.−1或3 B.1或3 C.−1或−3 D.1或−310.2021年7月24日，在射击女子10米气步枪比赛中，中国选手杨倩赢得东京奥运会首枚金牌.如图为步枪在瞄准时的示意图，AB/​/CD，从眼睛O到准星的距离OE为80cm，眼睛到目标F的距离OF为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星上E点1mm，则目标偏离的距离为(

)

A.25cm B.50cm C.75cm D.100cm11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点A(2,2)和点B(4,m)，则△AOB的面积为(

)A.2

B.3

C.4

D.512.如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH=ℎ，AB=c，若内接正方形DEFG的边长是x，则ℎ、c、x的数量关系为(

)A.x2+ℎ2=c²

B.12二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.若反比例函数y=m−2x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是______．14.在比例尺1：10000的地图上，量得A，B两地的距离是3厘米，则A，B两地的实际距离是______米.15.已知x=−1是方程x2+mx+5=0的一个实数根，则该方程的另一个实数根是______．16.如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡(看作一个点O)，灯泡发出的光线照射△ABC后，在地面上形成阴影△DEF.已知灯泡距离地面3m，灯泡距离纸片1m，则阴影△DEF与纸片△ABC的面积比为______．17.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物：而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.(诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄)，设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列得方程为______．18.如图，在正方形ABCD中，延长DC至点E，以CE边向下画正方形CEFG，联结AF交BG于点H，CH=3BH，联结AC，CF，若△ACF的面积为30，则AF的长为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

用适当的方法解下列方程：

(1)x2+3x−2=0；

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,−2)．

(1)△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请在网格中画出平移后的△A1O1B1；

(2)在网格中，以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2使它与△AOB的相似比为2：21.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．

(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x1，x2是原方程的两根，且x22.(本小题8分)

某校社会实践小组为测量大雁塔的高度，如图，在地面上点C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米.将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，G，E，C，A在同一直线上)，这时测得FG=6米，CG=60米．

(1)请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．

(2)“景点简介”显示，大雁塔的高度约为64.5米.请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上，且∠EFD=∠BDF．

(1)求证：△AFE∽△ADC．

(2)若AEAC=45，AEEB=2，且∠AFE=∠C24.(本小题10分)

因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．

(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1=x−3与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为(m,−5)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式y1<y2的解集．

(3)26.(本小题10分)

如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点(不与点A，D重合)，把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②将∠DEG沿EG所在的直线折叠，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．

(1)求证：△ABE∽△DEG；

(2)如图2，若AB=3，BC=5，若点C恰在直线EF上，

①求线段EG的长；

②如图3，连接DH，求△DGH的面积．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

11.B

12.D

13.m<2

14.30

15.x=−5

16.1：9

17.10(x−3)+x=x18.219.解：(1)x2+3x−2=0，

∵a=1，b=3，c=−2，

∴Δ=32−4×1×(−2)=17>0，

∴x=−3±172×1，

∴x1=−3−17220.解：(1)如图所示，△A1O1B1即为所求；

(2)如图所示，△A2OB2即为所求；21.(1)证明：∵b2−4ac=(m+3)2−4×1⋅(m+1)

=m2+2m+5

=(m+1)2+4>0，

∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：∵x12+x222.解：(1)由题意可得：∵DC/​/AB，

∴△EDC∽△EBA，

∴DCBA=ECEA，

∵GH/​/AB，

∴△FHG∽△FBA，

∴GHBA=FGFA，

∵DC=HG，

∴GFFA=ECEA，

∴666+CA=44+CA，

∴CA=120(米)，

∵DCBA=EC23.解：(1)∵AD为∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠EFD=∠BDF，

∴180°−∠EFD=180°−∠BDF，

∴∠AFE=∠ADC，

又∵∠BAD=∠DAC，

∴△AFE∽△ADC；

(2)由(1)得，△AFE∽△ADC，

∴∠AEF=∠C，

∵∠AFE=∠C，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵AEAC=45，△AFE∽△ADC，

∴AFAD=AEAC=45，

∴24.解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：

20(1+x)2=28.8，

解得：x1=20%，x2=−2.2(舍去)，

答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为20%；

(2)设每杯售价定为a元，由题意得：

(a−6)[300+30(25−a)]=6300，

解得：a1=21，a2=20，

25.解：(1)把B(m,−5)代入y1=x−3得：−5=m−3，

解得：m=−2，

∴B(−2,−5)，

把B(−2,−5)代入y2=kx得：−5=k−2，

解得：k=10，

∴反比例函数解析式为y2=10x；

(2)联立反比例函数解析式和一次函数解析式得：y=x−3y=10x，

解得：x1=5y1=2，x2=−2y2=−5，

∴A(5,2)，

由图可知，当x<−2或0<x<5时，y1<y2；

(3)解：把y=0代入y1=x−3，

解得：x=3，

∴C(3,0)，

∴OC=3，

∴S△AOC26.(1)证明：由折叠可知，∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，

∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，

∴∠AEB+∠DEG=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DEG，

∴△ABE∽△DEG．

(2)