2024-2025学年甘肃省张掖市高一上学期12月月考数学检测试卷（附答案）

2024-2025学年甘肃省张掖市高一上学期12月月考数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D.2.下列函数中哪个与函数相等（）A. B. C. D.3.函数的图象大致为（）A B.C. D.4.已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.5.不等式的解集为（）A B.C. D.6.在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数（）A1 B.2 C.3 D.47.若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（）A. B. C.2 D.48.已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分.9.已知函数，若，则x的取值可以是（）A.3 B.20 C. D.510.下列叙述正确的是（）A.，B.命题“，”的否定是“，或”C.设x，，则“且”是“”必要不充分条件D.命题“，”的否定是真命题11.下列说法正确的是（）A.函数（且）的图象恒过点B.在定义域上是单调递增函数C.，且，则D.函数的单增区间是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是__________.13.函数是定义在上的奇函数，当时，，则______，当时______．14.已知函数的定义域是，则函数的定义域是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.16.计算下列各值：（1）；（2）.17.已知函数（且）.（1）求；（2）判断的奇偶性，并用定义证明；（3）时，求使成立的x的取值范围.18.六盘水市乌蒙大草原旅游景点某年国庆期间，团队收费方案如下：不超过人时，人均收费元；超过人且不超过人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时标准.设该景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元.（1）求关于的函数解析式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围.19.已知函数.（1）若，求在区间上的值域；（2）若方程有实根，求实数m的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.高二年级数学科答案第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678AABCDDCD二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCBCDABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．±613．214．10+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）（1）设中点为，所以，即，所以，直线：，即，所以边上的中线所在的直线方程为.（2）由题意得，所以边上高的斜率为-2，所以边上高所在直线的方程为：，即.（3）由（2）得的垂直平分线的斜率为-2，由（1）得的垂直平分线过点，所以的垂直平分线的方程为：，即.16．（15分）（1）证明：设AB1∩A1B＝F，连接DE，DA，DB1，由题意知，四边形ABB1A1为正方形，∴AB1⊥A1B，在Rt△ACD中，，在Rt△B1C1D中，，∴DA＝DB1，∵F是AB1的中点，∴AB1⊥DF，∵A1B∩DF＝F，且A1B，DF⊂平面A1BD，∴AB1⊥平面A1BD．（2）解：取BC的中点O，B1C1的中点E，连接AO，OE，则AO⊥BC，OE⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，∴AO⊥平面BCC1B1，又OE⊂平面BCC1B1，∴AO⊥OE，故以O为坐标原点，OB，OE，OA所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，C1（﹣1，2，0），B1（1，2，0），∴，由（2）知平面A1BD的一个法向量为，设平面A1DC1的法向量为，则，取，得x＝﹣3，y＝0，∴，设平面A1BD与平面A1DC1的夹角为α，则cosα＝，∴平面A1BD与平面A1DC1的夹角的余弦值为．17．（15分）（1）证明：因为直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0，即a（x﹣1）+x+y+2＝0，联立，解得x＝1，y＝﹣3，故直线l过定点M（1，﹣3）；（2）解：因为l在两坐标轴上的截距相等，当直线l过原点时，可得a＝2，此时直线l的方程为3x+y＝0；当直线l不过原点时，可得a﹣2＝，解得a＝0，此时直线l的方程为x+y+2＝0，故直线l的方程为3x+y＝0或x+y+2＝0；（3）令y＝0，可得x＝＞0，令x＝0，可得y＝a﹣2＜0，则a＜﹣1，此时S＝|OA||OB|＝××（2﹣a）＝，令t＝a+1，则t＜0且a＝t﹣1，所以S＝﹣×＝（t+﹣6）＝（﹣t﹣）+3×+3＝6，当且仅当﹣t＝﹣，即t＝﹣3，此时a＝﹣2，S取得最小值6．18．（17分）解：（1）∵，∴＝，∴的斜60°坐标为[0，3，5]．（2）设分别为与同方向的单位向量，则，①＝＝＝＝；②由题，由M＝[2，t，0]，知，由，知：，∴，∴，解得t＝﹣2则＝＝19．解：（1）证明：取线段CF中点H，连接OH、GH，如图所示：由题意得四边形EBCF为矩形，AG＝EF，则O是EC的中点，∴OH∥EF，且OH＝EF，∴OH∥AG，OH＝AG，∴四边形AOHG是平行四边形，∴AO∥GH，又AO⊄平面GCF，GH⊂平面GCF，∴AO∥平面GCF；（2）建立以E为坐标原点，以EB、EF所在的直线为x轴、y轴，过点E作z轴⊥平面EBCF，如图所示：由图1可知AE⊥EF，EF⊥EB，由二面角的定义可知此时∠AEB即为平面AEF与平面EFB的一个二面角，即∠AEB＝π＝120°，可设BC＝2a，则E（0，0，0），A（﹣，0，a），B（a，0，0），G（﹣，a，a），C（a，2a，0