财务管理理论与实务（第五版）课件 第2章 风险与收益

风险与收益第2章历史收益率与风险的衡量第2章风险与收益预期收益率与风险的衡量投资组合收益与风险的衡量资本资产定价模型资本资产定价模型的应用学习目的理解预期收益率与必要收益率的关系掌握风险与收益的衡量方法熟悉组合投资中风险与收益的分析方法掌握资本资产定价模型的影响因素与确定方法了解多因素定价模型以及定价模型的作用2.1历史收益率与风险的衡量收益的含义与类别2.1.2历史收益率的衡量2.1.3风险的含义和分类2.1.1历史收益率方差和标准差2.1.42.1.1风险的含义与分类风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度。按风险能否分散，分为系统风险和非系统风险；按风险形成的来源，分为经营风险和财务风险。2.1.1风险的含义与分类1）系统风险和非系统风险

系统风险，又称市场风险、不可分散风险，是指由于政治、经济及社会环境等公司外部因素的不确定性产生的风险，如通货膨胀、利率和汇率的波动、国家宏观经济政策变化、战争、政权更迭、所有制改造等。系统风险是由综合因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。2.1.1风险的含义与分类1）系统风险和非系统风险

非系统风险，又称公司特有风险、可分散风险，是指由于经营失误、劳资纠纷、新产品试制失败等因素影响所产生的个别公司的风险。非系统风险是由单个的特殊因素所引起的，由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。2.1.1风险的含义与分类2）经营风险和财务风险

经营风险是指经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性。通常采用息税前利润的变动程度描述经营风险的大小。这种风险是公司商业活动中固有的风险，主要来自客观经济环境的不确定性，如经济形势和经营环境的变化、市场供求和价格的变化、税收政策和金融政策的调整等外部因素，以及公司自身技术装备、产品结构、成本水平、研发能力等因素的变化等。2.1.1风险的含义与分类2）经营风险和财务风险

财务风险一般是指举债经营给股东收益带来的不确定性。通常用净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动描述财务风险的大小。这种风险主要来源于利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小。如果公司的经营收入不足以偿付到期利息和本金，就会使公司陷入财务危机，甚至导致公司破产。2.1.2收益的含义与类型收益一般是指初始投资的价值增量。为分析方便，应区分三种不同的收益率：必要收益率、预期收益率和实际收益率。必要收益率是指投资者进行投资要求得到的最低收益率，通常由无风险利率和风险溢价两部分构成。前者取决于零息政府债券利率，后者取决于公司经营风险和财务风险的大小。预期收益率是在不确定的条件下，投资者根据现有信息预测的某项资产未来可能实现的收益率。在一个完善的资本市场中，如果证券的价格为公平市价，所有投资的净现值都为零。此时，预期收益率等于必要收益率。2.1.2收益的含义与类型【假设】某公司拟发行面值100元、息票率为8%、期限为1年的公司债，预计发行价为100元，如果投资者以预定的发行价购买该债券，则1年后的预期收益率为8%。如果投资者认为按100元的发行价格购买该债券，所提供的预期收益率（8%）不足以补偿持有该债券要求的收益率（时间价值和风险溢价），他们会要求更高的收益率作为补偿。2.1.2收益的含义与类型【假设】投资者要求的收益率为12%，在这种条件下，该债券的发行价只有低于96.43元（108/1.12）时，投资者才愿意购买。因为当发行价为96.43元时，该债券所提供的预期收益率刚好等于12%，与投资者要求的收益率相等。而任何高于96.43元的发行价均不能引起投资者的购买意愿。如果该债券的发行价格预定为96.43元之下，假设发行价为94元，此时该债券可以提供14.89%（108/94-1）的预期收益率。这一收益率除了满足投资者要求的收益率12%之外，还提供了2.89%的超额收益率的套利机会，而这必然会引起投资者的抢购和追捧，促使债券价格即刻上涨，直到达到96.43元的均衡价为止。2.1.3历史收益率的衡量●历史收益率（实际收益率）是投资者在一定期间实现的收益率。●计算方法：假设投资者在第t－1期期末购买股票，在第t期期末出售该股票，假设第t期支付股利为D2.1.3历史收益率的衡量●计算方法：（1）离散型股票投资收益率（2）连续型股票投资收益率2.1.3历史收益率的衡量●注意：上述公式可以直接计算单项投资在单一年份的持有期收益率（holdingperiodreturn，HPR）。若单项投资各年度的持有期收益率，可以采用算术平均收益率和几何平均收益率两个指标来衡量收益率，其计算公式分别为：；2.1.3历史收益率的衡量假设股票X第1年至第4年的收益率分别为10%，-5%，20%，15%，按算术平均数计算的收益率为：2.1.3历史收益率的衡量采用算术平均数衡量一项资产的长期收益，其结果总是高于几何平均数。对于波动性大的资产，这一点更为明显。假设某证券价格第一年从50元上升到100元，第二年又跌回到50元，按算术平均数计算，持有期间的收益率为：（100%-50%）÷2=25%。其实，这项投资没有带来任何财富的变化，收益应当为0。如果按几何平均数计算，持有期的收益率则为0，这个结果准确地反映了该项投资没产生任何财富的事实。

2.1.4历史收益率方差和标准差收益率的方差和标准差是描述风险或不确定性的两种统计量。方差（variance）是收益率与其均值之差的平方的平均值，标准差（standarddeviation）是方差平方根。方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的幅度越大，收益率的风险越大。如果数据来自总体，则总体收益率方差（Varp）和标准差（Stdp）的计算公式为：

2.1.4历史收益率方差和标准差如果数据来自分布中的一个样本，那么样本收益率方差和标准差的计算公式为：

2.1.5正态分布和标准差标准差是度量样本离散程度的标准统计指标，如果考察股票收益率的正态分布，将有助于更好地理解标准差。正态分布的密度函数是对称的，并呈钟形。图2-2展示的是一个均值为10%、标准差为20%的正态分布。这个图形展示了在给定的参数下各种收益水平发生的理论概率。较小的标准差，意味着可能的收益表现更多地聚集在均值附近；较大的标准差，则意味着可能实现的收益水平更加分散。

2.1.5正态分布和标准差图2-2正态分布（均值10%，标准差20%）图2-2中，假设某只股票的投资收益率呈正态分布，其投资收益率有68.26%的可能性在10%±20%之间，或者说收益率位于-10%与+30%之间的概率是68.26%；有95.44%的可能性在10%±2×20%之间，或者说收益率位于-30%与+50%之间的概率是95.44%；有99.74%的可能性在0%±3×20%之间，或者说收益率位于-50%与+70%之间的概率是99.74%。

2.1.5正态分布和标准差正态分布的一个重要特点是其采用两个参数（均值和标准差）就确定了分布的全部性质，这给利用这一函数分析问题带来了很多的方便。假设某只股票的收益率近似符合均值为10%、标准差为20%的正态分布，那么，收益率小于零的概率是多少？观察的结果小于临界值的概率可用Excel中的NORMDIST函数计算，其输入方式为：=NORMDIST（临界值，均值，标准差，TRUE）本例中，收益率小于零的概率，可以在Excel工作表中输入：=NORMDIST（0，1，6，TRUE）即可得到投资收益率小于零的概率为30.85%。2.2预期收益率与风险的衡量预期收益率的方差和标准差2.2.2预期收益率2.2.12.2.1预期收益率

预期收益率是某种资产所有可能的未来收益水平的平均值，投资者主要通过这一数值的水平来评价资产未来收益的大小。2.2.1预期收益率（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法

【例】表2-2上半部分列出了四种概率分布，它们一一对应四种投资方案，其中政府债券的收益是确定的，即不论经济状况如何，它都有3%的收益，因此，政府债券具有零风险。与此不同，其他三种投资方案的收益不能在事先确切得知，因而被定为风险投资。2.2.1预期收益率对于单项投资来说，预期收益率就是各种可能情况下收益率的加权平均数，权数为各种可能结果出现的概率。其计算公式为：式中：E_r表示预期收益率；r_i表示在第i种可能情况下的收益率；P_i表示第i种可能情况出现的概率；n表示可能情况的个数。表2-2下半部分列示了各种证券预期收益率和标准差等的计算结果，以股票Y为例，其预期收益率计算如下：

2.2.2预期收益率的方差和标准差

●

方差和标准差都可以衡量预期收益的风险●

计算公式：●度量预期收益率不同的投资项目风险时，使用标准离差率（CV）2.2.1预期收益率根据表2-2的资料，投资于股票Y的预期收益率方差和标准差计算如下：表2-2中股票Y的标准离差率为：CV=0.1113957÷0.161=0.69189882.3投资组合收益与风险

投资组合预期收益率

2.3.1N项资产投资组合收益率方差与标准差2.3.3两项资产投资组合收益率方差与标准差2.3.2风险资产有效边界2.3.42.3.1投资组合预期收益率

●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数权数是单项资产在总投资价值中所占的比重●

计算公式：2.3.2两项资产投资组合方差和标准差(1)两项资产投资组合预期收益率的方差式中：分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。

投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。

◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值采用历史数据预测两项资产的协方差时，如果按总体计算方差，则协方差按下式计算：如果按样本计算方差，则协方差计算方式如下：（2）协方差（COV（r1，r2））

◆

计算公式：2.3.2两项资产投资组合方差和标准差

根据表2-2各项资产收益率数据，计算的四种证券预期收益率的协方差见表2-3。表2-3四种证券预期收益率协方差表2-3中公司债券（B）与股票X的协方差计算如下：从表2-2、表2-3中的数据可以发现：（1）政府债券的收益率恒为3%，标准差为0，则它与其他任何证券之间的协方差必定为0，这表明无风险证券与风险证券之间的收益不存在线性关系，彼此独立。（2）公司债券与股票X的协方差为正数，表示这两种证券的收益率变动方向变动相同；公司债券与股票Y的协方差为负数，表明这两种证券的收益率变动方向相反。（3）股票X与股票Y的协方差为正数，表明它们之间的收益率变动方向相同。（4）任一证券与自身的协方差等于这一证券收益率的方差。衡量资产收益率相关程度的另一个指标是相关系数，通常用CORR表示。两项资产（资产1和资产2）收益率的相关系数可按下式计算：由此得出，相关系数与协方差之间的关系可用下式描述：根据表2-2和表2-3的资料，公司债券（B）和股票Y的相关系数计算如下：计算结果表明，公司债券和股票Y之间为负相关，其收益回归线斜率为负值。表2-4列示了三种风险证券之间的相关系数矩阵。图2-3证券A和证券B收益率的相关性

【例2-2】白云机场和万华化学两家公司股票在2016年1月至2016年12月股票价格，根据各月（12个月月末）股票价格，计算月平均收益率、标准差、协方差、相关系数见表2-5。

1.协方差的计算函数:COVAR(Arrayl,Array2)2.相关系数的计算函数:CORREL(Arrayl,Array2)Excel计算

表2-5白云机场与万华化学收益率的协方差和相关系数根据公式（2-17）和公式（2-18），白云机场和万华化学股票协方差、相关系数计算如下：相关系数是一个无量纲数，例中白云机场和万华化学收益率的相关系数为0.5266，表明这两只股票收益率正相关。【假设】某投资组合是由白云机场和万华化学两只股票构成，持股权重均为50%，这一组合的收益率和标准差计算如下：

2.3.3N项资产投资组合收益率方差与标准差n项资产投资组合预期收益的方差各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况非系统风险各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险★当投资组合是由N项资产组成时，组合总体的方差是由n个方差和n（n－1）个协方差组成。★随着投资组合中包含资产个数的增加，单项资产的方差对投资组合总体方差形成的影响会越来越小；而资产与资产之间的协方差形成的影响将越来越大。当投资组合中包含的资产数目达到非常大时，单项资产的方差对投资组合总体方差造成的影响几乎可以忽略不计。【证明】假设投资组合中包含了N种资产（1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等(wi=1/N)；（2）每种资产的方差都等于Var(r)

，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。当N→∞时0各资产之间的平均协方差【假设】市场中股票收益率方差平均为50%，任何两项资产的协方差平均为10%，则由n只等权重的公司股票构成的投资组合的标准差根据下式确定：2.3.3N项资产投资组合收益率方差与标准差图2-4投资组合收益率方差和投资组合中的样本数在图2-4中，当资产数量从1种增加到2种时，投资组合的方差从50%降到30%。当资产数量增加到5、10、20和30种时，投资组合的方差分别为18%、14%、12%、11.3%。事实上，当投资组合的数量增加到20种时，投资组合风险分散效应几乎很小，或者说，持有大约20种股票就可以获得几乎全部的风险分散效应，进一步增加资产数目只能分散很少的风险。而且，即使对于非常大的投资组合，也无法消除所有的风险。随着投资组合数量的增加，上述投资组合的方差收敛于平均协方差10%。2.3.4风险资产有效边界如果投资组合由风险资产X和风险资产Y组成，在预期收益率一定的情况下，最小风险的投资组合比例w_x可按下式计算：公式（2-21）是一个使投资组合风险最小化的通式，公式中分子和分母中均含有协方差，而协方差与相关系数和风险资产的标准差有关。因此，w_x的值会因相关系数不同而不同。2.3.4风险资产有效边界【假设】有一项由两项风险资产构成的投资组合，资产1的预期收益率为10%，标准差为15%；资产2的预期收益率为18%，标准差为25%；这两项资产收益率的相关系数为0.23。据此计算的最小风险投资组合权重、投资组合的收益率、标准差如下：2.3.4风险资产有效边界图2-5描述了资产1权重从0到100%时的收益率与标准差。图2-5资产1和资产2投资组合可行集合2.3.4风险资产有效边界在图2-5中，风险资产投资组合的可行集（feasibleset）是可行投资组合的均值和标准差的集合。如果考察两个不同的资产组合，并绘出所有可能的权数对应的曲线，就会等到一个类似于图2-5的图形。如果一个可行投资组合在给定的收益下有最小的方差，那么这个可行投资组合则在该可行集合的曲线上。如果一个投资组合x在给定方差（标准差）下有最大收益，那么，该投资组合是一个有效投资组合。也就是说，如果没有其他投资组合y使得E(r_y)>E(r_x)和Var(r_y)≤Var(r_x)，那么，x是有效的。因此，所有有效投资组合的集合构成了有效边界。2.3.4风险资产有效边界当资产种类增多时，可行集合在曲线右边的区域内。图2-6是根据表2-6、表2-7的数据构造的投资组合可行区域（南方航空等五只股票和一只假想的股票N），曲线中E-F线的各点为有效投资组合的集合，落于有效边界上的所有资产组合，与该边界下面的资产组合相比，要么在风险水平相同的条件下有较高预期收益率（E2相对于N点）；要么在预期收益率相等的条件下具有较低的风险水平（E1相对于N点）。因此，通常将E-F曲线称为可行投资组合的有效边界，这一有效边界是由资产组合构成而不是单项资产构成的。从图中可以看出，南方航空（NH）、同仁堂（TRT）、格力地产（GL）、复兴医药（FX）、青岛啤酒（QP）五种风险资产没有一种落在有效边界上，因此，把所有的资金都投资在单一资产上不是有效的。2.3.4风险资产有效边界图2-6风险资产构成的投资组合集2.4资本资产定价模型资本市场线2.4.1证券市场线2.4.2资产定价多因素模型2.4.32.4.1资本市场线▲假设：无风险资产f与风险资产i(或投资组合)进行组合，无风险资产f的预期收益率为，标准差为；风险资产i的预期收益率为，标准差为；投资比例分别为wf和wi，且投资组合风险：投资组合收益：投资组合（由无风险资产和风险资产构成的组合）的风险只取决于风险资产的风险大小及其在组合中的比重∵Var(rf)=0

∴现分两种情形加以说明：（1）一种无风险资产和一种风险资产构成的组合；（2）一种无风险资产和一个风险资产组合构成的组合。情形（1）：假设由两项资产构成的组合：资产0为无风险资产，预期收益率为5%，标准差等于0；资产1为风险资产，预期收益率为10%，标准差为15%。图2-7描述了投资于资产1的比例从0变化到100%所得到的风险收益线。投资者在这条直线上选择哪一点进行投资，取决于他的风险规避情况。

图2-7无风险资产和风险资产的投资组合情形（2）：假设投资组合是由一种无风险资产0和一个风险资产组合（资产1和资产2的组合）构成的，有关数据见表2-8。表2-8

一种无风险资产和一个风险资产组合的组合如果投资组合是由一种无风险资产和一个风险资产组合构成的，为计算最优投资组合时各项资产的权重，需要计算超额收益率（即风险资产预期收益率超过无风险利率的收益率），分别定义为：E(R_1)=E(r_1)-r_f，E(R_2)=E(r_2)-r_f，风险最小投资组合权重的计算公式为：图2-8描绘了一种无风险资产和一个风险资产组合构成的投资组合的风险收益图，在图中，边界线上的每个点都代表着资产1和资产2的某种组合。从无风险资产出发，连接有效边界上的投资组合，在直线与有效边界相切时于点M，该切点就是最优投资组合，在这一切点上，无风险资产0的权重为0，风险资产1的权重为44.55%，风险资产2的权重为55.45%。在切点上，投资组合的收益率为14.44%，组合的标准差为16.72%。图2-8无风险资产与风险资产组合的投资组合在图2-8中，假设投资者是用自己的资金进行投资。如果市场是完善的，投资者可以无风险利率自由地借入或贷出资金（不考虑借贷交易成本）。在这种情况下，投资者可以无风险利率借入资金，再加上他的自有资金，增加对M点这个组合的投资。这时，所有可能投资组合的连线会超过M，并以相同的斜率继续上升，如图2-9所示。图2-9资本市场线

【假设】市场有关资料如下：无风险收益率为10%，市场投资组合的收益率为14%，市场投资组合的标准差为20%。投资者A拥有的投资额为1000元，假设他以无风险利率借入200元，与原有的1000元一起（共计1200元）投入市场投资组合，投资者A形成的投资组合的预期收益率和标准差计算如下：【假设】上述计算中，风险投资权重大于1，无风险投资权重小于1，表明投资者借钱增加对市场组合的投资。如果投资者A以无风险利率贷出200元，则用于购买市场投资组合的资金只剩下800元，由此形成的投资组合的预期收益率和标准差为：资本市场线与纵轴的截距为无风险收益率r_f，斜率为（r_m-r_f）/SD（r_m），CML可由下列方程表达：【例】现仍以表2-8的数据为例，假设你有10000元，希望获得18%的预期收益率，你可以将10000元全部投资于资产2，也可以构造一种投资组合：风险资产组合（资产1的权重为44.55%，资产2的权重为55.45%）与无风险资产构成的组合，在后一种情况下，需要确定各种资产的投资比重。设风险资产组合的投资比重为w，则无风险资产比重为1-w，即：解得w=1.3777，即投资于风险资产组合的比例为1.3777，投资于无风险资产的比例为-0.3777。也就是说，你需要借入3777元，加上你原有的10000元进行风险资产投资，其中投资于资产1的比重为61.38%（1.3777×44.55%），投资于资产2的比重为76.39%（1.3777×55.45%），依此组合进行投资，其预期收益率和标准差分别为：上述结果表明，投资组合的预期收益率由两部分构成：无风险收益率（5%）加上风险溢价（13%）。从投资组合的风险看，在给定投资收益率（18%）的情况下，预期收益率的标准差为23.03%。相对于投资于风险资产2，虽然预期收益率也为18%，但预期收益率的标准差为25%，高于投资组合标准差1.97%。也就是说，通过组合投资降低了投资风险。2.4.2证券市场线▲假设VARm是未加入该项新资产时的市场组合方差，加入到市场组合的单项新资产的方差为VARj，该项资产占市场组合的比重为，该项资产与市场组合的协方差为，则加入新资产j后的市场组合方差VARm为：0风险的衡量值

对单项资产风险的衡量应是该资产与市场组合的协方差。证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间的关系。图2-10证券市场线该项资产的β系数市场风险溢价▲资本资产定价模型（capitalassetspricingmodel，CAPM）

某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险溢价）。第j种证券的β系数，也可以写成：市场组合的β系数等于1无风险资产的β系数等于0如果以β系数衡量某项资产的系统风险，则证券市场线横柚可用β系数度量，注意证券市场线的斜率不是β系数，而是市场风险溢价，即。

【例】假设当前无风险收益率为6%，市场投资组合收益率为15%，市场投资组合收益率的标准差为16%；ABC股票收益率的标准差为48%，ABC股票收益率与市场投资组合收益率的相关系数为0.665，则ABC股票的β系数和预期收益率计算如下：图2-11股票收益率与β系数的关系证券市场线是资本资产定价模型（CAPM）的图示形式，用以反映证券（资产）收益率与系统风险（β系数）之间的关系，说明相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。证券市场线与单项证券在线上的位置，会随着利率、投资者的风险回避程度以及单项证券β系数等因素的改变而改变。2.4.5资产定价多因素模型1）套利定价理论美国学者罗斯（StephenA.Ross，1976）提出的套利定价理论（arbitragepricingtheory，APT）解释了风险资产预期收益率与有关共同因素的预期收益率的关系。他认为，任何资产的预期收益率都是K个要素的线性函数。APT将资本资产定价模型从单因素模式发展成为多因素模式，以期更加适应现实经济活动的复杂情况。套利定价理论的基本模型APT模式下，证券或资产j的预期收益率为：式中：K：影响资产收益率因素的数量

E(rj1),E(rj2)，…，E(rjk)：证券j在因素为1，2，…，K时的预期收益率

:证券j对于因素1，2，…，K的敏感度系数.2）F-F资产定价模型尤金·法玛和肯尼斯·弗兰奇（1992）共同研究了美国股市1962—1989年间股票收益与市场β系数、规模、财务杠杆、账面市值比、盈余价格比、现金流价格比、历史销售增长、历史长期回报以及历史短期回报等因素之间的关系。他们发现，市场β系数、财务杠杆及盈余价格比对股票收益的解释力较弱，而规模及账面市值比两个因素的联合基本可以对股票收益进行解释。1996年，他们通过对美国股市1963—1993年间的数据进行实证检验，认为股票收益可以由市场风险溢价（rm-rf）、公司规模因素溢价（SMB）以及账面市场价值比（B/M）溢价（HML）三个因素来解释，其公式为：2.5资产定价模型的应用CAPM：定价功用2.5.1CAPM：股权资本成本2.5.2实务中资本成本的确定方法2.5.31）无风险收益率无风险资产是指实际收益率等于预期收益率的资产，无风险投资必须满足以下两个条件：第一，不存在违约风险；第二，不存在再投资风险。2.5.1资产定价参数2）市场风险溢价风险溢价是指投资者将资本从无风险投资转移到风险投资时要求得到的“额外收益”。由于市场中每个投资者对某种投资可接受的风险溢价有不同的估计，因此，这个风险溢价应是个别风险溢价的加权平均数，其权数取决于各个投资者在市场中投入资本的大小。在实务中，主要根据历史风险溢价、国家风险溢价和隐含风险溢价三个方面估计风险溢价大小。2.5.1资产定价参数（1）历史风险溢价在CAPM中，预测风险溢价最常用的方法就是历史数据分析法，其基本步骤为：第一，确定代表市场指数的市场组合，如S&P500、上证综指等；第二，确定抽样期间，实务中抽样期间往往为5年、10年或更长；第三，计算这个期间市场组合或股票指数的平均收益率，以及无风险资产的平均收益率；第四，确定风险溢价，即市场组合收益率与无风险资产收益率之间的差额。2.5.1资产定价参数（2）国家风险溢价在分析时，除了利用历史数据外，还需考虑其他一些因素，如宏观经济波动程度、一国的政治风险和市场结构等。一般来说，国家风险溢价是与特定市场相联系的潜在的经济不稳定性和政治风险的函数。对国家风险溢价的衡量一般是以每一国家所发行的国家债券的违约风险溢价为基础进行估计的。2.5.1资产定价参数（3）隐含风险溢价风险溢价是建立在市场正确定价的基础上，根据股票定价模型倒推出得出的。在股票价值评估中，一个典型的估价公式为：2.5.1资产定价参数3）β系数在CAPM中，无风险利率和市场风险溢价对所有的公司都是相同的，只有βj随公司的不同而变化。βj一般根据第j只股票的收益率rj和市场组合收益率rm之间的线性关系确定，以反映第j种股票的市场风险。（1）历史β系数在实务中，一般是根据第j只股票和市场组合收益的历史相关系数和标准差估计的，如果第j只股票的β系数在一段时间内相对稳定，那么这一方法就是合理的。采用历史数据计算βj的公式为：2.5.1资产定价参数公式中的参数αj和βj可通过回归分析软件确定。如果误差项均值为零（εj=0），资本资产定价模型与回归方程的关系可描述如下：上述分析表明，截距αj与rf(1-β)的比较，衡量的是股票的历史表现与根据CAPM（或证券市场线）估算的预期收益率之间的相对关系。2.5.1资产定价参数2.5.1资产定价参数回归过程的斜率为β系数，反映某只股票或投资组合的市场风险。投资组合的βp系数，是每只股票βj系数的加权平均数，权数wj为各种证券在投资组合中所占的比重，其计算公式为：回归过程中输出的数据R2，测量了由一个或几个自变量解释的因变量的变异性比率，其统计意义在于它提供了回归适宜度的衡量指标，R2的财务意义就在于它提供了一家公司的风险（方差）中市场风险所占比例的估计，（1-R2）则代表了公司特有风险。2.5.1资产定价参数【例】表2-11列示了浦发银行、上海机场、华能国际、中远海能、歌华有线、同仁堂六只股票，在2012年11月—2017年10月，按月末收盘价作为当月价格，采用连续方法计算的月收益率；以上证综指代表市场组合，以同一时期上证综指收盘点位作为基础，采用Excel内置函数计算六只股票的截距、斜率（β系数）、拟合系数R2。2.5.1资产定价参数

2.5.1资产定价参数图2-12描述了同仁堂与上证综指月收益率的拟合回归线。图2-12同仁堂与上证综指月收益率拟合回归线（2012年11月—2017年10月）2.5.1资产定价参数根据表2-11和图2-12，同仁堂与市场组合收益率回归统计数据分析如下：第一，假设在此期间无风险收益率为3.49%，则：回归线载距为0.001，大于r_f(1-β)，表明在此期间，同仁堂股票历史收益率高于按证券市场线估计的预期收益率。第二，回归线斜率为1.1142，这是同仁堂在此期间股票月收益率的β系数，它表明如果市场平均收益率上升1%，同仁堂股票收益率上升1.1142%；如果市场证券收益率下降1%，同仁堂股票收益率将下降1.1142%。2.5.1资产定价参数第三，根据回归输出的数据，回归拟合优度R2为45.9%，这一指标表明同仁堂45.9%的风险来自市场风险（如利率、通货膨胀风险等），54.1%的风险来自公司特有风险，后一种风险是可分散风险，在CAPM中是不能获得相应补偿的。2.5.1资产定价参数根据历史数据计算某一只股票的β系数时，分析人员要注意以下问题：第一，估计期的期限。第二，估计收益时间间隔期距。第三，估计中采用的市场指数。2.5.1资产定价参数表2-12中的数据反映了采用不同观察期、不同间隔期距及不同市场代理变量计算的结论是不相同的。表2-12β系数提供商的β系数估计方法2.5.1资产定价参数（2）行业β系数与财务杠杆对β系数的估计并不是一个精确的过程，通过历史回归估算出同仁堂原始的β系数为1.1142，R2为45.9%，从统计意义上解释，回归线的拟合度为45.9%。根据回归输出数据，β系数的标准差为0.1588，如果以两倍的标准差作为基础，同仁堂真实的β系数应落在0.7965～1.4319这个区间，严格来说，这个区间有些大。为了提高β系数估计的准确度，可以采用行业的而非个别公司的β系数。同一行业的公司面临着相似的经营风险，所以其β系数也应相近。只要各公司的估算误差是不相关的，对各个β系数的高估或低估就趋于消除，因此行业β系数的中位数（或均值）就是一个比较好的估计值。2.5.1资产定价参数如果公司所有的风险来源于股东（债务β系数为0），并存在税收优惠，那么负债公司的β_L系数和无负债公司的β_U系数之间的关系可用下式表示：式中：β_L、β_U分别表示有负债公司和无负债公司的β系数；T表示所得税税率；D/E表示负债资本与股权资本的比率（或称财务杠杆）。2.5.1资产定价参数（3）β系数的平滑调整由于β系数是采用历史收益率数据进行计算的，通常将这一结果称为历史β系数或基础β系数（fundamentalβ系数）。由于市场环境的变化，当前的β系数与历史β系数有一定的差别。为了得到更真实的β系数，一般会对基础β系数进行一定的平滑调整，调整后的β系数（adjustedβ系数），应该能够更接近真实的β系数。调整β系数=（1-X）·基础β系数+X这里的X具体取多少，不同的市场环境、不同的研究方法得出的结论不同。2.5.1资产定价参数【假设】无风险收益率为3.84%，市场收益率为9.84%（上证综指同期月均收益率×12个月，即0.82%×12），同仁堂股票必要收益率或股权资本成本（r_j）计算如下：2.5.2CAPM：定价功能资本资产定价模型除了用以衡量系统风险外，在实务中主要广泛用于识别资产定价高低；确定股权资本成本；作为项目评价和业绩考核的标准。在市场均衡状态下，所有资产和所有资产组合都应落在SML上，也就说，所有资产都应被定价以便使其估计的收益率（estimatedrateofreturn）与其系统风险水平相一致。这个估计的收益率是在现行市场价格下投资者期望得到的收益率。任何估计的收益率落在SML上方的证券应被认为定价过低，因为它表明了你估计得到的证券收益率高于根据系统风险计算的必要收益率。相反，估计的收益率分布在SML下方的证券则被认为定价过高，相对SML来说，这种位置说明你估计的收益率低于系统风险要求的收益率。2.5.2CAPM：定价功能【例】假设证券分析师对五只股票进行跟踪分析，预测五只股票的价格和股利见表2-14，据此计算出分析师预测的持有期间收益率。2.5.2CAPM：定价功能为分析现行市场价格水平以及估计的收益率是否合理，可采用SML确定某一项特定资产的必要收益率进行比较，以便判定一项投资是否被恰当定价。假设无风险利率为6%，市场投资组合收益率为12%，五只股票的β系数和预期的必要收益率，以及估计收益率见表2-15。2.5.2CAPM：定价功能表2-15中的必要收益率是根据每只股票的系统风险计算的，估计收益率是根据股票现行价格、预期价格和股利计算的。估计收益率与必要收益率之间的差异被称为股票的超额收益率，这一指标可以为正（股票定价过低），也可以为负（股票定价过高），如果超额收益率为零，则股票正好落在SML上，其定价正好与系统风险相当。股票β系数、必要收益率、估计收益率之间的关系，如图2-13所示。2.5.2CAPM：定价功能图2-13中，股票A几乎正好落在SML上，表明股票A的定价基本合理，因为其估计收益率几乎与必要收益率相等；股票B和股票D的定价过高，因为其在持有期间的估计收益率低于投资者要求或预期得到的与风险相关的收益率，其结果处于SML下方；相反地，股票C和股票E的估计收益率大于根据系统风险计算的必要收益率，因此其处于SML上方，这表明其是定价过低的股票。如果你相信证券分析师对估计收益率的预测，你会买入股票C和股票E，卖出股票B和股票D，而对股票A不会采取任何行动。如果你是一个激进型的投资者，也可以卖空股票B和股票D。2.5.3CAPM：股权资本成本在公司财务中，CAPM主要用于估计股权资本成本。假设公司无负债，且不存在企业所得税和个人所得税，如果可以估算出公司股票的系统风险和市场组合的收益率，则按CAPM计算的风险资产（股票）要求的收益率，就是公司的股权资本成本。假设股权资本成本为re，则有：E（rj）=re。在公司的项目评估中，可将公司视为一个由不同风险资产或项目构成的组合，如果公司的所有项目与公司整体均具有相同的风险，那么，re也可以解释为新项目所要求的最低收益率。如果项目的风险水平与公司整体的风险水平不一致，此时需要估计项目的系统风险和项目投资要求的收益率。实务中资本成本的确定方法在实务中，公司是如何确定股权资本成本的？GrahamJ.R.，HarveyC.R.（2001）在对392位美国公司的CFO进行问卷调查后，发现73.49%的公司使用CAPM计算股权资本成本，采用不同方法计算资本成本的调查结果如图所示。美国公司资本成本计算方法选择（按重要程度排序）实务中资本成本的确定方法上图表明，被调查的CFO总是或几乎总是使用CAPM估计资本成本；排在第二、第三位的是根据平均历史收益率（39.41%）和多因素模型（34.29%）估计资本成本；采用股利折现模型的占15.74%。他们的研究发现：大公司比小公司更可能使用CAPM，而小公司更倾向于使用投资者所要求的资本成本；负债率高的公司更可能使用CAPM；管理层持股比例低的公司更可能使用CAPM；公众公司比私营公司更可能使用CAPM；有境外销售收入的公司更可能使用CAPM；进入《财富》世界500强的公司更倾向于使用CAPM。1.投资风险与收益权衡的因素有三个：该项资产的预期收益水平；用资产收益率方差或标准差表示的该项资产的风险；投资者为承担风险而要求获得的收益补偿水平。2.投