数学自我小测：等差数列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．已知等差数列｛an｝的前三项依次为a－1,a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式为（)A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋12．在等差数列{an}中，已知a1＝2,a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(）A．40B．42C．43D．453．一个等差数列的首项为23，公差为整数，且前6项均为正数，第7项起为负数，则公差为（）A．－2B．－3C．－4D．－54．在数列{an}中，a1＝－2，2an＋1＝2an＋3,则a11等于（）A．eq\f（27,2)B．10C．13D．195．设｛an｝是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝（)A．120B．105C．90D．756．已知｛an｝为等差数列,a1＋a3＋a5＝105,a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________．7．已知方程（x2－2x＋m）（x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为eq\f（1，4）的等差数列，则|m－n｜＝________．8．一种游戏软件的租金，第一天6元，第二天12元，以后每天比前一天多3元,那么第n(n≥2）天的租金an＝________（单位：元)．9．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行,届数照算．（1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2)请算一下2012年伦敦奥运会是第几届？2050年会举行奥运会吗?10．已知数列{an｝是等差数列，cn＝aeq\o\al(2，n)－aeq\o\al（2,n＋1）(n∈N＋）．判断数列cn是否是等差数列,并说明理由．参考答案1．解析：由题意，得2(a＋1)＝（a－1)＋(2a＋3）,解得a＝0．所以｛an｝的前三项为－1,1，3，即a1＝－1，d＝2．故an＝－1＋(n－1）·2＝2n－3．答案:B2．解析：在等差数列｛an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13,∴d＝3．∴a5＝14．∴a4＋a5＋a6＝3a5＝42．答案：B3．解析：设公差为d，d∈Z，由a6＝23＋5d＞0，且a7＝23＋6d＜0，得－eq\f（23，5）<d〈－eq\f（23，6)．∵d∈Z，∴d＝－4．答案：C4．解析：由2an＋1＝2an＋3，得an＋1－an＝eq\f（3,2)，∴{an｝是等差数列，且a1＝－2,d＝eq\f（3，2），∴a11＝13．答案：C5．答案：B6．解析：设其公差为d，∵a1＋a3＋a5＝105,∴3a3＝105．∴a3＝35．同理,由a2＋a4＋a6＝99，得a4＝33．∴d＝a4－a3＝－2．∴a20＝a4＋16d＝33＋16×（－2)＝1．答案：17．解析：设a1＝eq\f(1,4），a2＝eq\f(1,4)＋d，a3＝eq\f(1，4）＋2d，a4＝eq\f（1,4）＋3d，而方程x2－2x＋m＝0的两根之和为2，方程x2－2x＋n＝0的两根之和也为2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4．∴d＝eq\f（1，2）．因此a1＝eq\f(1,4）,a4＝eq\f（7,4)是一个方程的两根,a2＝eq\f(3，4)，a3＝eq\f（5,4）是另一个方程的两个根．∴m,n分别为eq\f(7,16)，eq\f（15,16)．∴｜m－n｜＝eq\f(1，2)．答案：eq\f(1，2）8．解析：a1＝6，a2＝12,a3＝15,a4＝18,…，从第二项起，{an}才构成等差数列且公差为3，在这个等差数列中第一项是12，而第n天的租金，是第n－1项,故an＝12＋(n－2)×3＝3n＋6(n≥2）．答案:3n＋6（n≥2）9．解：(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列．这个数列的通项公式为an＝1896＋4(n－1)＝1892＋4n（n∈N+)．(2）假设an＝2012，由2012＝1892＋4n,得n＝30．假设an＝2050，但2050＝1892＋4n无正整数解．所以2012年伦敦奥运会是第30届奥运会,2050年不举行奥运会．10．解:是．理由：设{an｝的公差为d，则cn+1－cn＝（aeq\o\al(2，n＋1）－aeq\o\al(2,n＋