重庆市部分学校2024-2025学年高三模拟调研卷（一）数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学(一)数学测试卷共4页,满分150分。考试时间120分钟。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位,若z=12−A.13B.12C.5D.132.已知命题p:∃x∈R,A.a≥0B.a≥2C.a3.已知向量a,b满足acos⟨aA.1B.2C.3D.44.国际学生评估项目测试是世界经济合作与发展组织对各国中学生阅读、数学、科学能力评价测试.从2000年开始,每3年进行一次测试评估.在评估研究时将测试成绩按一定规则转换成等级赋分,赋分范围是40至100分,如图是2024年的某地中学生参加阅读测试后用赋分数据绘制成的不完整频率分布直方图.据图中数据,下面说法正确的是A.该地学生成绩的中位数一定大于75B.该地学生成绩的众数介于70至80之间C.该地学生成绩的极差介于40至60之间D.该地学生成绩没有超过60分学生所占比例为305.已知直线l:x+y=0和曲线C:fx,yA.fx′,yC.fy′,x6.若关于x的方程asinπA.-2B.-1C.1D.27.正三棱台A1B1C1−ABC三侧棱的延长线交于点P,如果PA1:PAA.3B.2C.3348.已知函数fx=log2x,0A.log5+1216B.log5二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分。9.已知双曲线C1:x2a2−A.C1与C2有相同的实轴B.C1C.C1与C2有相同的渐近线D.C110.关于函数fxA.fx在−∞,0上单调递减B.fxC.fx的最小值为−111611.若a>A.ab≤1C.a+2b≤2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知等差数列an满足a4+a513.设锐角α,β满足α<β,且sin14.某玩具厂商准备用一种八面体结构的透明装饰盒容纳水晶球玩具,该八面体由两个完全相同的底面为正方形的四棱锥去掉底面拼成(如图),水晶球可看作半径为1的球体,为了节省成本,要求装饰盒恰好能容纳水晶球,则装饰盒体积的最小值是_____.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C(1)求A；(2)求△ABC16.(15分)设a∈R,已知函数(1)当函数fx在点2,f2处的切线m与直线(2)若函数fx的图象总是在x轴的下方,求a17.(15分)如图,在五棱锥P−ABCDE中,已知PA⊥底面ABCDE(1)证明:平面PAE⊥平面PDE(2)求侧面PBC与侧面PDE所成二面角的余弦值.18.(17分)党的二十届三中全会提出“健全新型举国体制,提升国家创新体系整体效能”.为让拔尖创新型人才脱颖而出,某地决定举行中学生高科技知识挑战赛,挑战赛分预赛和决赛两个阶段,每个参赛队由两名选手组成,每个选手只能参加一个阶段的挑战赛,每个阶段分别设置了3个问题；预赛阶段至少完整答对1个问题,该队才能进入决赛:决赛阶段每完整答对1个问题,该队决赛成绩记3分,否则记0分,未进入决赛的参赛队决赛成绩记0分.已知华夏队的A,B两名选手每次完整答对1个问题的概率为p,(1)当p=0.5,q=(2)当PX(3)当EX19.(17分)已知抛物线C:x2=2pyp>0,