高一 数学 必修一第二章《等式性质与不等式性质（第1课时）》课件

高一—2019人教A版—数学—必修一第二章2.1等式性质与不等式性质（第1课时）会从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式，提升学生的数学抽象素养理解两个实数大小关系的基本事实，能运用这个基本事实比较两个代数式的大小

学习目标一、引入新课

天平——平衡——相等关系

跷跷板——失衡——不等关系

问题1

你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某路段限速40km/h；

二、从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

（4）解：如图，设C是线段AB外任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD<CE.

从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式问题2第24届国际数学家大会2002年在北京召开，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？

二、从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式正方形ABCD的面积S=四个直角三角形的面积和S’

=

从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式

三、两个实数大小关系的基本事实问题3如何比较两个实数的大小关系呢？

ABbx（B）A（b）xBAbx

两个实数大小关系的基本事实：

把两数的大小比较转化为两数之差的符号（与0比较）我们称之为作差法.三、两个实数大小关系的基本事实

四、作差法比较大小

例1比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.

2＞0所以(x+2)(x+3)＞(x+1)(x+4)．四、作差法比较大小

四、作差法比较大小小结：用作差法比较两个实数（式子）大小的基本步骤四、作差法比较大小

四、作差法比较大小

四、作差法比较大小

总结：本节课我们学会了从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式；能运用两个实数大小关系这个基本事实来比较两个代数式的大小.拓展探究：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？思路：抓住表示不等关系的关键语句“使提价后的销售总收入不低于20万元”.因此应该想办法求出提价后的销售总收入.

拓展探究：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

想要继续解这个不等式，请关注下一节课《等性质式与不等式性质（第二课时）》方法二：设提价后每本杂志的定价为x元，拓展探究：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

谢谢观看高一—2019人教A版—数学—必修一第二章2.1等式性质与不等式性质（第1课时）答疑回答：本节课的问题1的四个小题揭示用不等式表示不等关系的关键是确定问题中涉及的量及其满足的不等关系，然后用未知数表示量，最后把不等关系“翻译”成不等式。在解题中，常常要注意以下自然语言与数学式子的关系：问题1：从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式时要注意些什么？

问题2：用作差法比较两个式子大小的时候，要注意什么问题？回答：首先要清楚作差法