北京市海淀区2024-2025学年七年级上学期期末模拟考试数学试卷（无答案）

北京海淀区2024-2025学年度第一学期期末模拟考试七年级数学学情检测试卷一、单选题1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（）A.收入20元 B.收入30元 C.支出20元 D.支出30元2.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的谈水资源总量为27500亿米3，这个数用科学记数法可表示为（）A.275×1010 B.27.5×1011 C.2.75×1012 D.2.75×10133.2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.如果a＝b，那么下列等式一定成立是（）A. B.a＝－b C. D.ab＝15.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（）．A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.两点之间，直线最短 D.经过一点有无数条直线6.根据等式的性质，下列变形正确的是（）．A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么7.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A B. C. D.8.今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）A.5组 B.7组 C.9组 D.11组二、填空题（共16分，每题2分）9.亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是________．10.多项式是________次________项式．11.如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是________．12.用代数式表示“x与y的差的平方”为_______.13.北京冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是______．（用含的式子表示）14.举例说明“若是有理数，则”是错误，请写出一个的值：______．15.一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．16.黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是____________．三、解答题（共60分）17.计算：（1）（2）（3）（4）18化简：（1）；（2）．19.计算：．20.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：解：原方程可化：．……第①步方程两边同时乘以15，去分母，得：．……第②步去括号，得：．……第③步移项，得：．……第④步合并同类项，得：．……第⑤步系数化1，得：．……第⑥形所以为原方程的解．上述小亮的解题过程中（1）第②步的依据是_________________________________________________；（2）第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________．21．解方程：（1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13；（2）1−2x−522．填空，完成下列说理过程如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数解：因为∠AOB＝90°．所以∠BOC+∠AOC＝90°因为∠COD＝90°所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（）因为∠BOC＝20°．所以∠AOD＝20°．因为OA平分∠DOE所以∠＝2∠AOD＝°．（）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°23.已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点．（1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长；（2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）．24.对于数轴上的定点P和动点M，如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点．点A，B都在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为12（1）已知线段的中点是变速点，①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第秒时与点B重合；②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第秒时与点A重合．（2）已知在线段上存在一变速点K（不与点A，B重合），点K表示的数为k．点F从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7，求k的值．25.如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，求线段的长．请将下面的解题过程补充完整：解：__________________，，，_________．点是线段的中点，_________．（理由：__________________）_________．26阅读材料：学习了一元一次方程解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．小东同学的解答过程如下：解方程：．解：……第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步解决问题：（1）解答过程中的第①步依据是_______________________________________；（2）检验是否为这个方程的解？___________．（填“是”或“否”）27.如图，射线，分别是和的平分线，且．（1）求的度数；（2）当在内转动时，的度数是否会发生变化？简单说明理由．28.给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为．如，．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、10