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4.5.2用二分法求方程的近似解高一—人教版—数学—第四章

教学重点：掌握用二分法求方程近似解的一般步骤．教学难点：利用二分法求给定精确度的方程的近似解．数学思想：函数与方程思想、数形结合思想.核心素养：通过本节内容的学习，让学生掌握求方程近似解的方法，提高学生的直观想象素养以及数学运算素养.回顾上节课知识：本节课知识：利用函数研究方程的近似解追问1你能求出这个函数零点的精确值吗？

求函数零点的近似值：直观的想法是将零点所在范围尽量缩小，在一定的精确度

下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.追问2何为精确度

？|精确值-近似值|<.不可以追问3在精确度为0.5时，3可以作为函数零点的近似值吗

？

因为|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01，满足精确度要求为0.01，所以区间(2.53125,2.5390625)内任意一点都可以看作零点的近似值，也可以将左端点=2.53125作为函数

零点的近似值，也即是方程

的近似解.

追问4在精确度为0.01时，求函数

零点的近似值.二分法的定义：

对于在区间

上图象连续不断且

的函数,通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.这种运用缩小零点所在范围的方法被称为二分法.

我们知道二分法是求函数零点近似值的一种方法，是不是所有函数都适用二分法求函数零点的近似值呢？

适用二分法求函数零点的近似值，而

不适用二分法求函数零点的近似值.因为用二分法求函数零点的近似值仅对函数的变号零点适用.请同学们先看下面四个函数的图象再回答：

经过热烈的讨论交流，小组代表得出方法:肯定不需要掀开所有水泥板.只需做以下即可：1.确定故障所在范围；2.确定检测范围的中点；3.检测中点，（1）若中点为故障点，则结束；（2）若中点不是故障点，可判断故障所在范围（被中点所分两范围之一），此时，故障范围在逐渐缩小；4.判断故障范围是否符合5m之内，如果符合，则得到故障点的近似处，否则重复上述2-4步.生活问题

电路发生了故障，故障在一条长200m的线路上，如何迅速查出故障所在呢（只需查出故障在5m之内即可）,要不要把水泥板全部掀开？请同学们讨论交流一下，为电工师傅们想一想怎样检查会比较合理.

由例1可见，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤.因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算.右图是用二分法求方程近似解过程的程序框图.另外也给出Python程序语言.python软件录制二分法求方程的近似解

反思小结：1.什么是二分法?2.有哪些特点的函数适用二分法求其零点的近似值?3.利用二分法求方程的近似解的具体步骤

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