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文档简介
整式的加减
数学活动
自然数能被3整除的规律复习旧知,提出问题问题1:如果一个自然数是3的倍数,我们就称它能被3整除。你能举例说明这样的自然数吗?
阅读教材,理解推理活动一:请带着下列四个问题阅读教科书第106页内容,思考并回答问题。(1)两位数
的大小是如何表示的?它与小学学习的自然数的横式有什么关系?(2)为什么要将10a+b改写成9a+(a+b)?它的依据是什么?(3)为什么9a能被3整除?(4)怎样用符号表示两位数时的结论?
(1)
=10a+b,
两位自然数的代数式表示形。(2)将10a+b改写成为9a+(a+b)是要利用已知条件为证明各个数位上的数字之和能被3整除做准备。(3)因为9a是3的倍数,所以9a能被3整除。(4)若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,(a+b)能被3整除,则这个两位数
能被3整除。归纳总结能被3整除的自然数的规律:如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个自然数就能被3整除。迁移应用,类比研究
活动二:我们知道前面的结论对三位数也是成立的,请你用类似的方法说明前面结论的道理。设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c
这个三位数表示为abc则
=
100a+10b+c
=99a+9b+(a+b+c)
=3(33a+3b)+(a+b+c)因为3(33a+3b)能被3整除所以,如果a+b+c能被3整除,那么99a+9b+(a+b+c)就能被3整除,即
abc就能被3整除归纳总结能被3整除的自然数的规律:如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个自然数就能被3整除。活动二:比较两位数与三位数时前面结论的说理过程与步骤,它们有什么相同点与不同点?相同点:方法与步骤都是相同的。不同点:自然数的位数增多,表示自然数的多项式项数和把这个自然数分成被3整除的部分也增多。回顾小结,反思提升(1)能被3整除的自然数的规律是什么?(2)证明能被3整除的自然数的规律的步骤是什么?(3)本节课我们用到了类比的数学思想,有效提升了推理能力这一数学核心素养。(4)本节课
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