14.3 因式分解（第3课时）-其他因式分解法导学案2024-2025学年人教版八年级上册

1.什么是因式分解？答:把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(3)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2一、复习引入3.因式分解.第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2

其他因式分解法

认真阅读课本第121页的内容,本课是在学习了提公因式法和公式法分解因式的基础上,研究另一种因式分解法——十字相乘法对多项式进行因式分解法,为将来学习一元二次方程和一元二次函数打基础.学习目标:

1.会用十字相乘法进行形如二次三项式(x2+px+q)的因式分解．

2.会用分组分解法对简单的多项式进行因式分解.学习重点：会用十字相乘法进行形如二次三项式(x2+px+q)的因式分解式．二、学习目标问题1x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式,比如x2-5x+6,如何将这种类型的式子进行因式分解呢？追问1:你能用提公因式法或公式法来分解因式吗?追问2:这个多项式有什么特点？十字相乘法三、研读课文问题2

计算课本102页的练习第2题:(1)(2)(3)(4)

根据上述求解过程,观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系?(x+p)(x+q)=()2+()x+()三、研读课文=x2+5x+6=x2-3x-4=y2+2y-8=y2-8y+8xp+qpq十字相乘法x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)你能推导出这个规律吗?(x+p)(x+q)=()2+()x+()三、研读课文pq因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得:xp+q十字相乘法请仿照x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的式子对x2+3x+2进行因式分解.三、研读课文分析：1.二次项系数＝

.2.一次项系数3＝

.3.常数项2＝

.因此:x2+3x+2=()()十字相乘法11+21×2x+1x+2对照x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),填空:(1)x²+4x+4=x²+()x+()=()()=()2(2)m²-6m+8=m²-()m+()=()()(3)a²-7a-18=a²+()a+()=()()(4)y2+5y+6=y2+()y+()=()()2+2三、研读课文2•2x+2x+2x+2-2-4(-2)(-4)m-2m-42-92•(-9)a+2a-92+32•3y+2y+3十字相乘法三、研读课文这个式子x2+3x+2还可以利用十字相乘法进行因式分解．x2+3x+2xx12==

+

=3xx2+3x+21112

+

=3所以：x2+3x+2=(

)(

)十字相乘法==x+1x+21221x2xx2x1.分解因式:(1)x²+7x+10(2)x²-2x-8(3)y²-7y+12(4)x2+7x-18(5)16x2+24x+9(6)-x2+4xy-4y2三、研读课文十字相乘法解:原式=(x+2)(x+5)解:原式=(x+2)(x-4)解:原式=(y-3)(x-4)解:原式=(x-2)(x+9)解:原式=(4x+3)(4x+3)解:原式=-(x2-4xy+4)=-(x-2)(x-2)问题3如何把这个多项式2x2+2xy-3x-3y进行因式分解？

解：2x2+2xy-3x-3y=2x(x+y)-3(x+y)=(2x-3)(x+y)分组分解法四、知识拓展分组分解法的概念：多项式(一般是四项以上)的某些项通过适当的结合成为一组时,再利用提公因式法或公式法分解一个多项式的因式,这种方法叫分组分解法.应用范围:

分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法,公式法和十字相乘法的多项式．分组分解法的类型：1.按字母分组:如ax+ay+bx+by;2.按系数分组:如a2+ab+3b+3a;3.按次数分组:如x2+x-y2-y;4.分组后能运用公式:如x2-2xy+y2-z2;5.重新分组:如4x2+3y-x(3y+4)分组分解法四、知识拓展说明:(1)分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法,是提公因式法和公式法的综合应用.(2)分组分解法的关键是恰当的分组。2.分解因式:(1)2x2+2xy-3x-3y;(2)a2-b2+4a-4b;(3)4x2-9y2-24yz-16z2(4)x3-x2-x+1;(5)a2-4ab+3b2+2bc-c2练一练四、知识拓展解:(1)原式=2x(x+y)-3(x+y)=(2x-3)(x+y)(2)原式=(a+b)(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a+b-4)(3)原式=4x2-(9y2+24yz+16z2)=4x2-(3x+4z)2=(2x+3x+4z)(2x-3x-4z)(4)原式=x3-x-(x2-1)=x(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x-1)=(x+1))(x-1)2(5)a2-4ab+3b2+2bc-c2解:(5)原式=a2-4ab+4b2-b2+2bc-c2=(a-2b)2-(b2-2bc+c2)=(a-2b)2-(b-c)2=(a-2b+b-c)(a-2b-b+c)=(a-b-c)(a-3b+c)四、知识拓