第二十四章圆章末复习小结（1）基本知识 教学设计

第二十四章章末复习小结（1）基本知识教学设计教学目标1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识;2.进一步巩固圆的概念及有关性质，掌握点和圆、直线和圆的位置关系，知道正多边形和圆的关系，会计算弧长和扇形面积;3.能综合运用圆的知识解决问题.教学重点、难点重点：进一步巩固圆的概念及有关性质，掌握点和圆、直线和圆的位置关系，知道正多边形和圆的关系，会计算弧长和扇形面积;难点：能综合运用圆的知识解决问题.教学过程一、知识梳理1．圆是如何定义的？2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？3．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？5．正多边形和圆有什么关系？6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？二、圆的基本性质和定理1.圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一条___直径____所在的直线都是它的对称轴.2.有关圆心角、弧、弦的性质.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3.垂径定理(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的___直径两条弧____.(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。4.圆周角定理(1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。(3)推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.5.圆内接四边形的性质圆的内接四边形的对角互补.6.与切线相关的定理(1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(3)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.三、与圆有关的辅助线的作法辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，计算问题常要连；弦与弦心距，亲密紧相连；切点和圆心，连结要领先，得到垂直解疑难；遇到直径想直角，灵活应用才方便。四、圆中的计算问题1.圆内接正多边形的计算(1)正n边形的中心角为360°(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为S=课堂练习例1.如图，AB是☉O的直径，点C、D在☉O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC.若∠AOC=70°，且AD∥OC,求∠AOD的度数.解:∵AD//OC∴∠AOC=∠DAO=70°又∵OD=OA∴∠ADO=∠DAO=70°∴∠AOD=180-70°-70°=40°例2.☉O的半径为13cm，AB、CD是☉O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离．解：当弦AB和CD在圆心同侧时，过点0作OE⊥CD于点E,交AB于点F,连结OA,OC.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴CE＝5cm，AF＝12cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OE-OF=12−5＝7cm.当弦AB和CD在圆心异侧时，过点0作OE⊥CD于点E,作OF⊥AB于点F,连结OA,OC.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AF＝12cm，CE＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OF＋OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．例3.如图，已知⊙O的直径BA与弦DC的延长线交于点P，且PC=CO,∠D与∠DOB的度数．解：∵∠COD+∠AOC+∠BOD

=180^∘∴∠COD=∠AOC+∠BOD=1/2×180^∘=90^∘∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=45^∘∵PC=CO，∴∠P=∠COP，又∵∠P+∠COP=∠OCD=45^∘，∴∠P=∠COP=22.5^∘，∴∠DOB=∠P+∠PDO=67.5^∘．例4.如图，在⊙O中，直径AB＝2，△ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，求：(1)BD的长为多少？(2)求阴影部分的面积．（1）解：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．又∵∠BAC＝90°，∠C＝45°，∴∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BD＝CD，BC=√2AB=2√2，∴AD＝BD＝CD＝√2；（2）解：∵AD=BD，∴弓形BD的面积＝弓形AD的面积，