初中【学案】6.3.3 垂线段

6.3.3垂线段班级：____________________姓名：____________________【学习目标】经历“观察、操作—探索、猜想—推理”的认知过程，感知“垂线段最短”的性质，发展抽象能力、推理能力。体会点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离。【情境创设】问题：在跳远比赛中，裁判员怎样测量跳远成绩？【探索活动】活动一探索“垂线段最短”的性质如图，把一根橡皮筋的一端固定在店P处，另一端Q沿直线l左右移动.在移动过程中，观察线段PQ长度的变化，你有什么发现？新知归纳直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_________________________.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作___________________________.活动二在方格纸中探索垂线段的内容如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度.1.能否找到点M，使点M到直线m的距离为2个单位长度？这样的点有多少个？2.能否找到点N，使点N到直线m，n的距离分别为2个、1个单位长度？这样的点有多少个？3.能否找到点P，使点P到直线m，n的距离相等？这样的点有多少个？【课堂练习】1.如图，从人行横道线上的点P处过马路，怎样走路线最短？画出最短的路线.2.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，哪条线段的长等于点P到直线AB的距离？请说明理由.3.如图，OC平分∠AOB.（1）在OC上任取一点M，画MP⊥OA，MQ⊥OB，垂足分别为P，Q.（2）比较点M到OA，OB的距离的大小，你发现了什么？在OC上再取几个点试一试.【当堂反馈】1.（2022·常州改编）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间，线段最短2.如图，下列说法不正确的是（）A.线段BD是点B到AD的垂线段B.线段AD是点D到BC的垂线段C.点C到AB的垂线段是线段ACD.点B到AC的垂线段是线段AB3.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是⁠cm.4.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到这四个村庄的距离之和最小.（2）在（1）的条件下，计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短？画出你的路径并说明理由.【拓展提升】1.如图，在边长为1的正方形网格中，直角三角形ABC的顶点均在格点上，已知AC=5，若D是AC上一点，连接BD，则BD的最小值为_______________.2.如图，直线l1，l2交于点O，点P在直线l则MP+PQ的最小值为______________.3.如图，已知AC⊥BD，AC=8cm，BC=2cm，则图中点A到直线BD的距离是____________cm.4.如图，直线l为一条河流，M，N为河流同侧的两个村庄，若要修建一条水渠，将河流中的水引入两个村庄，则下列四种方案中，最节省材料的是（）