22.2 二次函数与一元二次方程（练习题+答案解析）

22.222.2二次函数与一元二次方程▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓一、选择题（共10小题）1．（2024•郓城县三模）若函数的图象与轴只有一个交点，则的值是A．3或5 B．3 C．4 D．52．（2023秋•巧家县期末）二次函数的部分图象如图所示，可知方程的一个根为，则方程的另一个根为A． B． C． D．3．（2024秋•颍上县校级月考）关于二次函数的图象，下列说法正确的是A．对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．顶点坐标为 D．图象与轴没有交点4．（2024•瓯海区校级三模）二次函数的部分对应值如下表所示：340则当时，的取值范围为A． B． C．或 D．或5．（2023秋•东港区校级期末）已知二次函数的与的部分对应值如下表：013500下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线对称轴为直线；③的另一个解是；④当时，；⑤抛物线与轴的两个交点间的距离是4，其中，正确的个数A．2 B．3 C．4 D．56．（2023秋•昆明期末）已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是A．， B．， C．， D．，7．（2024•高新区校级三模）若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为A．、 B．、 C．、 D．、8．（2023秋•东莞市期末）二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是00.511.522.50.130.380.530.580.530.380.13A． B． C． D．9．（2024•滑县二模）二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根10．（2023秋•嵩明县期末）根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到是3.52.080.82A． B． C． D．二、填空题（共10小题）11．（2024春•海淀区校级期末）若抛物线与轴有公共点，则的取值范围是．12．（2024•丰城市校级开学）若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则的值为．13．（2024•宁夏）若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．14．（2023秋•岳阳县期末）二次函数与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的解为．15．（2024•道里区校级开学）如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与轴的其中一个交点为，则由图象可知，与轴的另一个交点坐标是．16．（2024•瑶海区校级模拟）已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围为．17．（2024•天心区校级开学）方程的两个根是，，那么二次函数与轴的交点坐标是．18．（2023秋•兴宾区期末）抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是19．（2023秋•罗定市期末）如图是函数的部分图象，则该函数图象与轴负半轴的交点坐标是．20．（2024•东昌府区二模）如图，抛物线的顶点坐标是，若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是．三、解答题（共5小题）21．（2024•新会区校级开学）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣102…y…﹣3﹣4﹣35…（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数图象与x轴的交点坐标．22．（2023秋•丰台区期末）已知二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示：01248303（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）直接写出当时，的取值范围．23．（2024•岳麓区校级开学）已知二次函数．（1）函数的开口方向是，对称轴是直线；（2）函数的顶点式为，与轴的交点坐标是；（3）当时，函数随的增大而增大；当时，的值小于0；（4）该二次函数与一次函数的交点坐标为．24．（2024•兴宁区校级开学）已知二次函数，请解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（不用列表）；（2）此函数图象与轴的交点坐标为；（3）直接写出当时，的取值范围．25．（2024•西山区校级开学）已知二次函数为常数，且．（1）求证：该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）若点，在函数图象上，比较与的大小．

一、选择题（共10小题）1．【答案】【分析】分及两种情况考虑：当时，由一次函数图象与轴只有一个交点，可得出符合题意；当时，由二次函数图象与轴只有一个交点结合根的判别式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值．综上即可得出结论．【解答】解：①当，即时，，令，则，解得，此时函数的图象与轴只有一个交点，②当时，二次函数的图象与轴只有一个交点，△，解得．综上所述，当图象与轴有且只有一个交点时，的值为3或5．故选：．2．【答案】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，从而可确定方程的另一个根．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线与轴的另一个交点坐标为，方程的根为，，即方程的另一个根为．故选：．3．【答案】【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标，进而求解．【解答】解：，二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，故，错误，不符合题意；，抛物线开口向下，顶点坐标为，图象与轴没有交点，故正确，符合题意；抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，故错误，不符合题意．故选：．4．【答案】【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性可判断二次函数的对称轴，开口方向以及与轴的交点坐标；当时，函数图象在轴下方，据此求出的取值范围．【解答】解：由表可知，二次函数图象的对称轴为直线，，在此二次函数的图象上，在对称轴左侧，随的增大而增大，二次函数的图象开口向下，且与轴的交点为，，当时，的取值范围为或．故选：．5．【答案】【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线对称性可对③进行判断；观察表格中数据，结合抛物线的开口方向可直接对④进行判断；利用与轴的交点坐标为，可对⑤进行判断．【解答】解：设抛物线解析式为，把代入得，解得，开口方向向上，①正确；抛物线的对称轴为直线，所以②正确；根据抛物线的对称性可知，当时，则当时，，故③正确；抛物线与轴的交点坐标为，，当时，，所以④错误，⑤正确．故选：．6．【答案】【分析】利用抛物线与轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论．【解答】解：与交于点，两点，方程个根为，，故选：．7．【答案】【分析】先把代入得出，再把代入，然后令，解方程即可．【解答】解：关于的一元二次方程的一个根为2，，解得，把代入中，得，当时，，即，，，解得或，二次函数与轴的交点坐标为和，故选：．8．【答案】【分析】根据表格找出的值接近0时对应的的值的取值范围，从而分析求解．【解答】解：由表格可得：当时，；当时，，又一元二次方程的根为，，且，，，故选：．9．【答案】【分析】一元二次方程的根即为二次函数的图象与直线的交点的横坐标，结合图象即可得到答案．【解答】解方程可化为，一元二次方程的根即为二次函数的图象与直线的交点的横坐标，结合图象，可知二次函数的图象与直线有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根，故选：．10．【答案】【分析】使的值最接近0的数即是方程的近似解，据此作答即可．【解答】解：由表格数据可知，当时，的值为，最接近0，故是方程的近似解，故选：．二、填空题（共10小题）11．【答案】．【分析】根据抛物线与轴有公共点，△，列式计算即可．【解答】解：抛物线与轴有交点，△，解得：；故答案为：．12．【答案】或或0或1．【分析】由题意函数与坐标轴有两个交点，要分两种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，分两种情况进行讨论，即当抛物线经过原点时，此时抛物线与轴还有一个除原点以外的交点；若抛物线不经过原点，则抛物线必与轴有一个交点，此时△，求出的值即可．【解答】解：函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，①当函数为一次函数时，则即，此时，与坐标轴有两个交点；②当函数为二次函数时，即，分两种情况：当抛物线经过原点时，，即，此时，则一个交点在原点，与轴的另一个交点为；当抛物线不经过原点时，△，解得：或1．综上，或0或或1时，函数与坐标轴有两个交点，故答案为：或或0或1．13．【答案】．【分析】利用根的判别式的意义得到△，然后解不等式即可．【解答】解：二次函数的图象与轴有交点，△，解得，即的取值范围为．故答案为：．14．【答案】，．【分析】根据抛物线的对称轴，确定抛物线与轴的两个交点的坐标，交点的横坐标就是方程的解．【解答】解：二次函数的对称轴是，关于的对称点为，一元二次方程的解为，，故答案为，．15．【答案】．【分析】利用抛物线的对称性即可求得抛物线与轴的另一个交点坐标．【解答】解：点与关于直线对称，抛物线与轴的另一个交点坐标为．故答案为：．16．【答案】．【分析】利用根的判别式的意义得到△，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得，△，解得，，的取值范围为，故答案为：．17．【答案】、，．【分析】令，得到关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出二次函数图象与轴的交点坐标．【解答】解：二次函数与轴的交点坐标的纵坐标是0，即的两根是该函数与轴交点的横坐标，二次函数与轴的交点坐标是、，．故答案为：、，．18．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点坐标为，所以抛物线与轴的另一个交点坐标为，所以当时，．故答案为．19．【答案】．【分析】根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为直线，然后写出点关于直线的对称点即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线与轴的另一个交点坐标为．故答案为：．20．【答案】．【分析】将一元二次方程根的情况转化为抛物线与直线的交点问题，据此列式解答即可．【解答】解：关于的一元二次方程无实数根，抛物线与没有交点，抛物线的顶点坐标是，．故答案为：．三、解答题（共5小题）21．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）（﹣3，0），（1，0）．【分析】（1）由表格中的数据，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）求出y＝0时x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意，得c＝﹣3．将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入，得，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x＝﹣3或x＝1，∴该函数图象与x轴的交点坐标（﹣3，0），（1，0）．22．【答案】（1）；顶点坐标为；（2）或．【分析】（1）依据题意，观察表格数据，先求出对称轴是直线，顶点坐标为，从而可设二次函数的解析式为，又图象过，计算进而可以得解；（2）依据题意，令，得或，又抛物线开口向上，从而时，的取值范围是函数图象是轴上方的部分对应的自变量，进而可以判断得解．【解答】解：（1）由题意，根据表格数据，可得抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为．可设二次函数的解析式为．又图象过，．．二次函数的解析式为．（2）由题意，令，或．又抛物线开口向上，时，的取值范围是函数图象是轴上方的部分对应的自变量．或．23．【答案】（1）向下，；（2），，，；（3），或；（4），．【分析】（1）根据二次函数系数的正负来判断开口方向，，开口向下，利用二次函数的顶点坐标公式，得到顶点坐标；（2）把二次函数解析式化为的形式，即可得到结果；当和时，即可得到函数图象与轴的交点坐标；（3）根据二次函数图象的对称轴，结合函数的开口方向，即可得到对称轴左边的部分函数随的增大而增大；根据图象中位于轴下方的部分，得到的值小于0时，对应的的范围；（4）由二次函数与一次函数解析式，组成联立方程组，解方程组，得到解，即为两函数的交点坐标．【解答】解：二次函数，（1），，，，对称轴，二次函数的开口向下，对称轴为直线，故答案为向下，；（2），，顶点式：；当时，，即，，，，与轴的交点坐标为，，，故答案为：，，，；（3）二次函数的开口向下，对称轴为直线，当时，函数随的增大而增大，二次函数的开口向下，与轴的交点坐标为，，，当或时，的值小于0，故答案为：；或；（4），解得或，交点坐标为，．故答案为：，．24．【答案】（1）见解答；（2）、；（3）或．【分析】（1）由，画出函数的大致图象，即可求解；（2）令，则或，即可求解；（3）观察函数图象即可求