21.2 解一元二次方程（练习题+答案解析）

221.2解一元二次方程▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓一、选择题（共10小题）1．（2024•大洼区校级二模）关于的一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．与的取值有关，无法确定根的情况2．（2023秋•晋中期末）用配方法解方程配方后的方程是A． B． C． D．3．（2023秋•淮滨县期末）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是A． B． C．且 D．且4．（2023秋•定州市期末）方程的解是A． B． C．， D．，5．（2024•北戴河区一模）已知，互为倒数，则关于的方程根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为16．（2024•柘城县校级模拟）若关于的方程没有实数根，则的值可以是A．5 B．4 C．3 D．27．（2024春•迎江区校级期末）若关于的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则△的周长为A．8 B．10 C．12 D．8或108．（2024春•迎江区校级期末）已知关于的一元二次方程的一个解是，则方程的另一个解为A． B．2 C． D．39．（2024•息县三模）对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定10．（2024春•牟平区期末）已知，是方程的两根，则的值是A．0 B． C． D．6二、填空题（共10小题）11．（2024•古浪县三模）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是．12．（2024•鞍山模拟）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．13．（2024•九台区一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．14．（2024•中山市校级一模）关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则．15．（2024•海州区校级三模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．16．（2024•湖南模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实根，则m的值为．17．（2024•福田区校级一模）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是．18．（2024•罗湖区校级自主招生）已知实数，满足，且，则．19．（2024•河东区一模）已知、满足，，，且，则．20．（2024春•濉溪县期末）若，则的值为．三、解答题（共8小题）21．（2024•深圳模拟）解方程：．22．（2023秋•东辽县期末）阅读下面的例题：解方程：．解：①当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）；②当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），．综上，原方程的根是，．请参照例题解方程：．23．（2024•石家庄一模）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务．解：第一步第二步第三步第四步，第五步（1）任务一：①小颖解方程的方法是．．直接开平方法．配方法．公式法．因式分解法②第二步变形的依据是；（2）任务二：请你按要求解下列方程：①；（公式法）②．（因式分解法）24．（2024春•莒县校级期末）阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答：（1）分解因式①竖分二次项与常数项：，②交叉相乘，验中项：③横向写出两因式：（2）若，则或，所以方程可以这样求解：方程左边分解因式得或，上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．请参考以上方法解下列方程：（1）；（2）．25．（2024春•仓山区校级期末）解方程：（1）．（2）．26．（2024•船营区校级开学）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，求此时方程的根．27．（2024•南关区校级开学）解下列方程：（1）；（2）．28．（2024春•利辛县月考）解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程时，可设，则原方程可化为，先解出，将的值再代入中解的值，由此高次方程得解．解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个整体，例如上过方程中，可将看作一个整体，得，解出的值，再进一步求解即可．根据上述方法，完成下列问题：（1）若，则的值为；（2）解方程：．

一、选择题（共10小题）1．【答案】【分析】根据根的判别式即可求解．【解答】解：关于的一元二次方程，△，，，方程有两个不相等的实根，故选：．2．【答案】【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程移项得：，配方得：，即．故选：．3．【答案】【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得且△，解不等式组即可．【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，且△，解得且．故选：．4．【答案】【分析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：，，或，所以，．故选：．5．【答案】【分析】根据根的判别式得到△，根据，互为倒数，得到，解之即可．【解答】解：关于的方程根的判别式为△，，互为倒数，，．原方程无实数根，故选：．6．【答案】【分析】利用根的判别式求出的取值范围，可得结论．【解答】解：由题意，知△，解得．的值可以是5，故选：．7．【答案】【分析】先求出方程的解，再根据三角形三边的关系即可解决问题．【解答】解：由得，，所以，．因为此方程的两个实数根是等腰三角形的两边上，则当2为腰时，，此情况舍去．当4为腰时，，符合要求，所以△的周长为．故选：．8．【答案】【分析】设方程的另一个解为，根据根与系数的关系得到，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一个解为，根据题意得，解得．故选：．9．【答案】【分析】根据运算“”的定义将方程转化为一般式，由根的判别式△，即可得出该方程有两个不相等的实数根．【解答】解：，，，△，关于的方程有两个不相等的实数根．故选：．10．【答案】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题．【解答】解：，是方程的两根，，，．故选：．二、填空题（共10小题）11．【分析】根据非负数的性质求出、的值，转化成关于的不等式即可解答．【解答】解：，，，原方程为，该一元二次方程有实数根，△，解得：，方程是一元二次方程，，的取值范围是：且，故答案为：且．12．【答案】．【分析】利用根与系数的关系求解．【解答】解：，是一元二次方程的两个实数根，．故答案为：．13．【答案】．【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，解得：．故答案为：．14．【答案】．【分析】根据根与系数的关系得到，，再由变形得到，即可得到，然后解此方程代入根的判别式后取舍即可．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，，，△，，，，，，解得：，，当时，△，不符合题意，舍去；当时，△，符合题意；综上，．故答案为：．15．【分析】利用判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可．【解答】解：根据题意得△，解得．故答案为：．16．【答案】见试题解答内容【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：∵x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．17．【答案】．【分析】利用根与系数之间的关系求解【解答】解：设另一个根为，由根与系数之间的关系得，，，故答案为，18．【答案】50．【分析】由两个方程的形式可知，，是方程的两个根，根据根与系数的关系得到与的数量关系并代入计算即可．【解答】解：由题意可知，，是方程的两个根，，即，，．故答案为：50．19．【答案】．【分析】根据题意可得、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，据此解方程求出、的值，然后代值计算即可．【解答】解：，，且，、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，解方程得或，不妨设，，，故答案为：．20．【答案】5．【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：设原方程等价于，即，解得，，，，故答案为：5．三、解答题（共8小题）21．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：或，．22．【答案】原方程的根是，．【分析】仿照题干所给例题分类讨论：当时，去绝对值得到，利用因式分解求解；当时，原方程化为，利用因式分解法求解．【解答】解：①当时，原方程可化为，解得（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去）；②当时，原方程可化为，解得，．综上所述，原方程的根是，．23．【答案】（1）①；②等式的基本性质；（2）①，；②，．【分析】（1）①利用配方法解方程的方法可以判断；②根据等边的基本性质求解；（2）①先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；②先把方程变形为，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）①小颖解方程的方法为配方法；故答案为：；②第二步变形的依据是等式的基本性质；故答案为：等式的基本性质；（2）①，，，，△，，所以，；②，，，或，所以，．24．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，进一步求解可得答案；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）．，或，，；（2），，或，，．25．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）．，，，．（2），，，．，．26．【答案】（1）为任意实数；（2），．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△，据此即可得出为任意实数；（2）将代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：△，解得为任意实数；（2）当时，方程为，则，解得：，．27．【答案】（1），．（2），．【分析】（1）利用因式分解法解方程．（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1），，，则或，解得：，．（2