6.3.2 角的比较与运算教学设计

教学设计

课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题6.3.2角的比较与运算教科书书名：义务教育教科书数学七年级上册教材出版社：人民教育出版社出版日期：2024年8月教学目标1.理解角的大小的比较、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.

2.类比线段的大小的比较、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想和数形结合思想.教学内容教学重点：1.理解角的大小的比较、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.

2.类比线段的大小的比较、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想和数形结合思想.

教学难点：1.角的和与差和角平分线的应用，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述和表达.

2.类比线段的大小的比较、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想和数形结合思想.教学过程一、温故知新，引入新课.1.复习比较线段长短的方法.方法一：度量法.（“数”的角度）用有刻度尺分别量出两条线段的长度，然后进行数量的比较，从而得到线段的长度.方法二：叠合法.（“形”的角度）把两条线段重叠在一起，使它们的一个端点重合，然后观察另外两个端点的位置，从而判断两条线段的长短，如图1中的三组线段，通过叠合，因为点D在线段AB的延长线上，所以线段CD＞AB；因为点H和F重合，所以线段EF＝GH；因为点N在线段PQ上，所以线段MN＜PQ，2.线段的和差.图1如图2所示的三条线段，AB、AC和BC，它们之间存在着这样三个和与差的等量关系，即AB=BC+AC，BC=AB－AC，AC=AB－BC，3.线段的中点.图2如图3，当线段AC=BC，此时点C为线段AB的中点，应用格式：∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB或AB=2AC=2BC图3设计意图：复习线段的的比较、线段的和差、线段的中点，为本节课学习新知打下基础，同时也对旧知识进行复习的作用，起到温故知新的作用.二、观察思考，探索新知.1.角的比较.类比线段的比较，不难得到角的比较的方法有两种方法一：度量法（“数”的角度）.即，分别用量角器度量出两个角的度数，然后将度数做比较，从而得到两个角的大小，如图4，通过度量，我们可以得到∠ABC=60°，∠DEF=50°，所以∠ABC＞∠DEF，图4方法二：叠合法（“形”的角度）.如图5，将∠DEF移到∠ABC上，使它们的顶点重合，边EF在BC上，让它们的另一边在重合边的同侧，我们可以看到边DE在∠ABC的内部，所以我们可以得到∠ABC＞∠DEF；如果DE在∠ABC的外部，则∠ABC＜∠DEF；如果DE恰好和边AB重合，则∠ABC=∠DEF.图5设计意图：采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究，建立线段比较长短与角比较大小之间的知识与方法的联系，在对比中加深理解，指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠ABC＞∠DEF，∠ABC=∠DEF，∠ABC＜∠DEF，也为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础.2.角的运算.（1）如图6，过∠AOC的顶点O，在角的内部画一条射线OB，则图中一个有几个角？它们之间有什么等量关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们之间的数量关系为：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；图6设计意图：以角的比较大小的图形为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和差，衔接自然流畅，同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的识图能力.用符号表示角的和差关系，仍然遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形和等式之间建立一种关系，从角的大小数量上研究角的和与差，突出反应角的和差的意义与度数的数量间的关系，加深对角的和与差的理解.（2）一副三角板可以画出那些度数的角？动手探索，独立思考，小组交流，利用角的和与差动手画一画，一副三角板可以画出那些角度的角.结论：一副三角板可以画出15°整数倍的角.设计意图：一副三角板能画出那些角的度数，可以巩固角的和差的概念，同时也让学生对这些角的大小进行直观的认识，培养学生对角大小的估计能量和动手操作能量，加深对角的进一步认识.3.角的平分线.对于角的和差的一种特殊情况，类比线段的中点，如图7，如果射线OC把∠AOB分成相等的两个角，那么我们称OC是∠AOB的角平分线，即：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式为∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.4.角的三等分线.图7类似的，如果从一个角的顶点出发的两条射线，把一个角分成三个相等的角，那这两条射线就叫这个角的三等分线，如图，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则OB、OC是∠AOD的三等分线，它的应用格式为：∵OB、OC是∠AOD的三等分线，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD或∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生和发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的的研究方法，同时，也建立知识的联系，完善认知结构.三、学以致用，应用新知.例1如图8，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：∵∠AOB是平角,∠AOC＝53°17′且∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°-＝＝图8设计意图：本题主要考查学生对角度的加减运算的理解，这里要特别注意的是，角度在进行加减运算时，度分秒要分别相加减，由于度、分、秒是60进制，所以，遇到不够减时，要借1作60，再进行加减法运算.例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：＝＝＝≈答：每份是约的角.设计意图：本题考查的是角度的除法运算，由于本题要求精确到分，所以我们应该把余的3度转化为180分，用180分除以7，进行四舍五入，得到26分.所以本题的答案为51度26分。四、巩固练习，应用拓展.1.如图9，按图填空.（1）∠AOB＋∠BOC＝∠AOC;（2）∠AOC＋∠COD＝∠AOD;图9（3）∠BOD－∠COD＝∠BOC;（4）∠AOD－∠BOD＝∠AOB.设计意图：考查学生对角度的运算的理解，数形结合思想的培养.2.计算:（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝＝（4）（精确到分）＝＝≈设计意图：本题考查的是角度的加减乘除四种运算，特别要注意的是度分秒之间是60进制.3.如图10,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠COD=.求∠AOD的度数.解：∵直线AB,且OC是∠AOB的平分线∴∠AOC＝∠AOB=90°又∵∠COD＝∴∠AOD＝＝图10设计意图：既考查了角的平线的应用，又考查了角的运算与数形结合思想.4.如图11,OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.∠AOE=140°，∠COD＝30°，求∠AOB的度数.解：∵∠COD=30°且OD平分∠COE，∴∠COE=2∠COD=60°又∵∠AOE＝140°∴∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°图11又∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠AOC=