3.2 整式的加减备课包 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

整式的加减·知识梳理【知识点一】合并同类项像8n与5n，2xy与3xy，-7a2b与2a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。把同类项合并成一项叫作合并同类项。法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫作几项式，次数最高的项的次数，叫作多项式的次数。例如，2x2-3x+1是二次三项式；x3-2x2-x+2是三次四项式。注意1：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”：第一与该项系数无关，如﹣m2n与3m2n是同类项；第二与该项中字母排列顺序无关，如2ab与﹣ba是同类项。②同类项的前提条件是这些式子必须是单项式。③同类项最少是两项，也可以是三项、四项等。注意2：合并同类项是逆用分配律，运用时应注意：①不是同类项的不能合并；②同类项的系数相加，字母部分不变；③注意确定好每一项系数的符号。【知识点二】去括号法则：括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。依据：乘法对加法的分配律a（b＋c）＝ab＋ac。多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。注意：①去括号，看符号：是“＋”号，不变（号）；是“﹣”号，全变（号）。②当括号前有数字乘数，应用乘法分配律时，切勿漏乘。③去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。④“相同”或“相反”是指括号内的每一项的符号。【知识点三】整式的加减进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”。在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做。例如，﹣2（x-3x+5x-7x+6）=﹣2（﹣4x+6）=8x-12。注意：①整式加减的结果要最简：不能有同类项；含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；一般不含括号。②几个多项式相减，减式一定要先用括号括起来；去括号时要格外注意符号问题，尤其是有多重括号时。整式及其加减·常考题型题型一：同类项的定义下列选项和a2b是同类项的是（A．−2ab B．3ba2 C．πab2.若2am+2b2与−a3A．1 B．0 C．−2 D．−13.如果12x2m−1y和−xA．0.5 B．−1.5 C．−0.5 D．−1已知单项式4x2ym与单项式−3xnA．−4 B．8 C．4 D．−85.若−am−2b与13a5A．6 B．2 C．7 D．86.如果2a2bn+1与−4amb7.如果−2amb2与58.若22a-2和42b＋7是同类项，求ba的值。已知|－2|＋|3－3|＝0，问2与4是同类项吗？并说明理由。题型二：多项式的次数多项式−x2y+4yA．6 B．4 C．3 D．2多项式1−y+2xy−3xy2的次数及最高次项的系数分别是（A．3，3 B．3，−3 C．5多项式x2y−xy−1的次数和常数项分别是（

A．3，1 B．3，−1 C．5，1 D．5，−1多项式x2+xy多项式3x2y+12x题型三：合并同类项下列计算正确的是（

）A.2＋3＝5B.2＋＝2C.5－＝5D.－4＋＝－3下列计算正确的是（

）A.32－2＝3B.32＋23＝55C.3＋＝3D.－0.5＋＝0数的位置如图所示，化简||＋|＋2|的结果是（

）A.2＋2B.－2C.2D.0如果单项式－与24的和仍是单项式，那么（＋）2024＝。已知，为正整数，若多项式2－2＋3合并同类项后只有两项，则＋的值为。合并同类项：（1）3－2＋5－（2）0.8－6－3.2＋5＋（3）（＋1）2＋＋－（＋1）2－4若关于的多项式3－22＋3－3－23＋52＋＋6不含三次项和一次项。求，的值。求出2＋3（＋）3的值。题型四：去括号、整式的加减－（－＋）变形后的结果是()A.－＋＋B.－＋－C.－－＋D.－－－有理数，b，c在数轴上的位置如图所示。下列式子正确的是()A.||>||B.|－1|＝－1C.|＋1|＝＋1D.|－|＝－3.先去括号，再合并同类项。（1）（2）（3）（4）4.有一道题目是一个多项式A加上22－3＋5，李明误当成了减法计算，结果得到2－5＋7，请通过计算说明正确的计算结果应该是什么？5.已知M＝2－▲＋3，N＝－＋3－2，▲表示一个有理数，按要求完成下列各题。（1）若M＋N的结果中不含的一次项，求▲表示的数；（2）当▲表示的数是－1时，计算M－2N。先化简，再求值：，其中，。先化简，再求值：，其中。已知与是同类项，先化简下列代数式，再求值：。【阅读材料】我们知道，5－3＋＝（5－3＋1）＝3，类似地，我们把＋看成一个整体，则5（＋）－3（＋）＋（＋）＝（5－3＋1）（＋）＝3（＋）。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛。尝试应用：把（－）2看成一个整体，合并3（－）2－8（－）2＋2（－）2；已知－2＋3＝1，求32－9＋7的值；拓展应用：（3）已知＋2＝3，2－＝－5，－＝10，求（＋）＋（2－）－（－2）的值。某种T字形零件尺寸如图所示（左右宽度相同）。用含，的代数式表示阴影部分的周长？用含，的代数式表示阴影部分的面积？（3）若阴影部分的周长为20，求60－10x－16的值。整式的加减课后练习一、整体思想1、己知求的值。2、当时，代数式的